2020-2021学年人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质-教案(8).doc

1、18.1 平行四边形平行四边形其其判定的判定的应用应用 用用中中点坐标解决点坐标解决平行四边形存在性平行四边形存在性问题问题 【教学目标】【教学目标】 1. 知识与技能：知识与技能：应用数形结合思想，掌握平面直角坐标系中如何探究平行四边形存在性问题； 2. 过程与方法过程与方法：通过小组互助合作探究如何用中点坐标公式求存在性问题； 3. 情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过与老师，同学的合作学习，体验成功愉悦团队精神。 【重点难点】【重点难点】 1. 教学重点教学重点：应用平行四边形的性质和判定，探究平面直角坐标系中平行四边形存在性问题的两种方法； 2. 教学难点教学难点：应用中点坐标公式

2、计算平行四边形的存在性问题； 【教学过程】【教学过程】 步骤步骤 过过 程程 展展 示示 时间时间 设计意图设计意图 互互 动动 体体 验验 活活 动动 1 1 教教 师师 活活 动动 【问题问题】（2014 年海淀） 已知， ABC 的顶点分别为 A（3，2） B（0，1）、）、C（2，0），），求能 与 A、B、C 构成平行四边形的 点 D 的坐标是： 。 1 开门见山， 提出问题， 并 揭 示 课 题。 师师 生生 活活 动动 【互动互动 1 1】分析此问题需要的条件：（数形结合，解决问题） （1）找点 D 的位置：作图； （2）求点 D 的坐标：设坐标，列方程组； 【互动互动 2 2】

3、生成问题： （1）如何作图，准确地找出点 D 的位置； （2）如何求点 D 的坐标； 5 1. 生 成 问 题：分析； 2. 寻 找 方 法：。 互互 动动 体体 验验 活活 动动 2 2 师师 生生 活活 动动 1. 复习知识 1：平行四边形的判定 图形 文字表达 符号表达 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形. ABDC，ADBC 四边形 ABDC 是平行 四边形 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. AB=DC，AD=BC 四边形 ABDC 是平行 四边形 5 1.为解决问 题 提 供 知 识保障，为 作 图 寻 找 方法； 第 18 章 平行四边形 步骤步骤 过过 程程 展展 示

4、示 时间时间 设计意图设计意图 互互 动动 体体 验验 活活 动动 2 2 师师 生生 活活 动动 图形 文字表达 符号表达 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边 形. ABDC，AB =DC 四边形 ABDC 是平行四 边形 对角线互相平分的四 边形是平行四边形. AO=CO， BO=DO 四边形 ABDC 是平行四 边形 5 2.为解决问 题 提 供 知 识保障，为 作 图 寻 找 方法； 学学 生生 活活 动动 2. 合作探究 1：作图求 D 的位置 （1）各小组根据平行四边形的判定方法，用尺规作图的方法作出点 D 的位置； （2）各小组汇报展示作图情况。 （3）总结方法：能够作出点

5、D 的方法有 种，其中最简便方法 是 。满足条件的点有 个，虽然几种方法都很直观，但不 能够准确地求出点 D 的坐标。 图形 作图原理 作图步骤 两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形. 作三个顶点作三边 的平行线，其交点即 是所求的点。 两组对边分别相等 的四边形是平行四 边形. 分别以三个顶点为 圆心，以对边的长为 半径作圆，其交点即 是所求的点。 一组对边平行且相 等的四边形是平行 四边形. 对角线互相平分的 四边形是平行四边 形. 8 通 过 合 作 学习，探索 几 何 作 图 方法， 动 手 解 决 问 题，形成解 决 问 题 能 力。 步骤步骤 过过 程程 展展 示示 时间时间

6、设计意图设计意图 互互 动动 体体 验验 活活 动动 3 3 教教 师师 活活 动动 【互互动动】探究代数方法求点的坐标： 1. 复习中点坐标公式：若点 A（x1，y1）、）、B（x2，y2），），则线段 AB 的 中点 O 的坐标为, 1212 () 22 x + xy + y 2. 知识联想：联系平行四边形对角线的性质和中点坐标公式， 探究平行 四边形两对角线的点的坐标之间有何关系，请在小组内讨论交流，并形 成解题技巧，并尝试体验求出点 D 的坐标。 归 纳 总 结 出 几 何 方 的利弊。引 出 代 数 方 法求解。 教教 师师 活活 动动 1. 总结方法： 2. 示范书写： 形成方法；

7、 示范板书， 规范书写。 学学 生生 活活 动动 【当堂检测当堂检测】 1. 1.（三定一动模型三定一动模型）如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，0），）， B（1，2），）， C（2，0）请直接写出以 A，B，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 2.（两动两定模型两动两定模型）已知，平面直角坐标系中， B（4，0），）， C（ 0 ， 2 ）点 A 在 x 轴上，点 D 直线：直线： y=2x+1 上， 若以 A，B， C ， D 为顶点的四边形是平行四边形，求点 A 和点 D 的坐标 互互 动动 体体 验验 活活 动动 4 4 学学 生生 活活 动动 【小结小结

8、】 1.思维导图； 2.数学思想方法； 第 18 章 平行四边形 【教学板书】【教学板书】 标题标题 白白 板板 副标题副标题 几何方法： 代数方法： 作图展示： 范例： 解： 1 1 1 18 8 8 8. . . .1 1 1 1 平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形判判判判定定定定的的的的应应应应用用用用 用用用用中中中中点点点点坐坐坐坐标标标标公公公公式式式式解解解解决决决决平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形的的的的存存存存在在在在性性性性问问问问题题题题 【数学数学问题问题】已知，ABC 的顶点分别为 A（3，2）B（0，1）、）、C（2，0），）， （1）能与 A、B、C

9、 构成平行四边形的点 D 存在吗？如果存在，应该如何去寻找呢？ （2）如果存在，应该如何求点 D 坐标？ 【活动活动 1 1】作图求 D 的位置 1弄清作图的依据和方法是什么？ 2小组合作学习，看哪个小组作图的方法多. 第 18 章 平行四边形 【活动活动 2 2】求求 D 的坐标的坐标 1平面直角坐标系中的中点坐标公式是 ； 2平行四边形对角线性质是 ，对角线的交点就是两对角线的 点； 3引例：如图，平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的中，其中 A（1，3）、）、B（0，0）、）、C（4，0）、 D（5，3）求对角线的交点 M 的交点坐标 （1）用中点坐标公式分别求 M 坐标： 用 A

10、、C 两点坐标表示 M 为： ； 用 B、D 两点坐标表示 M 为： ； （2）若 A（x A ，y A ）、）、B（ x B ，y B ）、）、C（ x C ，y C ）、）、D（ x D ，y D ），你发现平行四 边形对角线上点的坐标有什么关系？ 图形 作图依据 作图方法 （3）总结：平行四边形对角线上的点的坐标之间有何数量关系为 【体验技能体验技能】1.（三定一动模型三定一动模型）如图，已知ABC 的三个顶 点的坐标分别为 A（2，0），）， B（1，2），）， C（2，0） 请直接写出以 A，B，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的 坐标 2.（两动两定模型两动两定模型）已知，平面直角坐标系中， B（4，0），）， C（ 0 ， 2 ）点 A 在 x 轴上，点 D 直直 线：线： y=2x+1 上， 若以 A，B， C ， D 为顶点的四边形是平行四边形，求点 A 和点 D 的坐标