2020-2021学年人教版数学八下册18.1.2平行四边形的判定-教案(16).docx

1、课题课题 18.1.318.1.3 三角形的中位线三角形的中位线 主备人：主备人： 所在学校 备课时间备课时间： 课型课型 新课新课 课时课时 1 课时 使用时间使用时间： 课标要求课标要求 探索并证明三角形的中位线定理。 教学教学 目标目标 知识与能力目标：知识与能力目标： 1.理解三角形中位线定理. 2.会证明三角形中位线定理。 3.能应用三角形中位线定理解决问题. 过程与方法目标：过程与方法目标： 进一步经历“探索-猜想-证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力； 培养数学应用意识。 情感与态度目标：情感与态度目标： 在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习 惯

2、. 教学重点教学重点 三角形中位线定理的证明及其运用。 教学难点教学难点 用添加辅助线的方法来证明三角形中位线定理。 教学准备教学准备 PPT，练习本，课本，教师用书 教学过程教学过程 二次备课二次备课 一、学习目标一、学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点） 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点） 二、复习引入二、复习引入 1.1.问题：问题：平行四边形的性质和判定有哪些？ 2.2. 剪一剪拼一拼剪一剪拼一拼 任意三角形剪一刀，能不能拼成一个平行四边形？ 沿三角形两边中点所在的线段剪开，将三角形旋转拼接，形成平行四边 形。三角形中两边中点的

3、线段就是我们这节课学习的内容。 三、思考探究，获取新知三、思考探究，获取新知 1.1.概念学习概念学习 定义：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线. . 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE.则线段 DE 就 称为ABC 的中位线. 问题问题 1 1：一个三角形有几条中位线？你能在 ABC 中画出它所有的中位线吗？ 有三条，如图，ABC 的中位线 是 DE、DF、EF. 问题问题 2 2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 2.2.提出问题，得出猜想提出

4、问题，得出猜想 问题问题 3 3：如图，DE 是ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的关系？ 两条线段的关系有：位置关系和数量关系 位置关系一般有平行或者垂直，数量关系就是大小关 系。 DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系呢？ （引导学生猜想，幻灯片演示得出 DE/BC DE= 2 1 BC） 问题问题 4 4 度量一下你手中的三角形， 看看是否有同样的结论？并用文字表 述这一结论. 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 3.3.证明猜想证明猜想 问题问题 5 5 如何证明你的猜想？ 证明平行的方法有：角（内错角同位角同旁内角）或者平行四边形（对 边平行） 证明

5、一条线段等于另一条线段的一半并不好证明，我们可以将短的线双 倍延长（倍长） ，证明两条线相等。 幻灯片演示证明思路： 加倍延长 DE 至点 F， 观察发现 AC 和 DF 互相平分， 想到平行四边形的对角线互相平分，因此可以构造平行四边形。 猜想证明猜想证明 （方法一）（方法一）如图，在ABC中，点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中 点，连接 DE.求证：DEBC，且 DE= 1 2 BC. 【分析】 （1）可延长 DE 至 F，使 DE=EF，连接 CF，CD，AF.由于 AC 和 DF 互相平分， 从而易知四边形 ADCF 是平行四边形， 有 CFAD， CF=AD. 又 D

6、为 AB 中点，故 CFBD，又有四边形 BCFD 是平行四边形，故 DE BC,DE= 1 2 DF= 1 2 BC，得到结论； 证明：证明：延长 DE 至 F，使 DE=EF，连接 CF，CD，AF. AE=EC，DE=EF ， 四边形 ADCF 是平行四边形 CF/AD ,CF/BD 四边形 BCFD 是平行四边形，DF/BC 又 DFDE 2 1 ， DEBC，BCDE 2 1 （方法二）（方法二） 证明：证明： 延长 DE 到 F，使 EF=DE连接 FC AED=CEF，AE=CE， ADECFE ADE=F，AD=CF, CF/AD ,CF/BD 四边形 BCFD 是平行四边形，

7、DF/BC 又 DFDE 2 1 ， DEBC，BCDE 2 1 4.4. 归纳总结归纳总结 三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 符号语言：符号语言： ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线 DEBC，BCDE 2 1 5.5. 引入问题解决引入问题解决 重要发现： 中位线 DE、EF、DF 把ABC 分成四个全等的三角形；有三 组共边的平行四边形，它们是 四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE. 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三

8、角形的周长是 原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 由此你知道蛋糕怎样分了吗？ 四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 例例 1 1 如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分CAB， 交 DE 于点 F.若 DF3，求 AC 的长 解：D、E 分别为 AC、BC 的中点， DEAB， 23. 又AF 平分CAB， 13， 12， ADDF3， AC2AD2DF6. 例例 2.2.如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，求DOE 的周长 解：解：ABCD 为平行四边形， 周长为 36

9、 ,BD=12 点 O 为 BD 的中点，BC+CD=18 OD=6 点 E 是 CD 的中点，点 O 为 BD 的中点 OE 是BCD 的中位线，DE= 2 1 CD， OE= 2 1 BC， OE+DE= 2 1 （BC+CD）=9 DOE 的周长：OE+DE+OD=9+6=15 五、巩固练习五、巩固练习 1.三角形各边的长分别为 6 cm、10 cm 和 12cm ，求连接各边中点所成 三角形的周长. 2.如图，在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少 个平行四边形？为什么？ 3.如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一 点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中 点 M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点间 的距离为_m 4.四边形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边的 中点为 E、F、G、H，求证四边形 EFGH 是平行四边形。 六、课堂小结六、课堂小结 1.三角形的中位线的概念 2.三角形的中位线定理 3.几何语言 七、作业七、作业 见三角形的中位线作业文档 板板 书书 设设 计计 18.1.318.1.3 三角形的中位线三角形的中位线 1.三角形的中位线： 例 1 例 2 2.三角形的中位线定理： 3.几何语言： 教教 学学 反反 思思