六年级下册数学教案：2 圆柱和圆锥（苏教版）(15).docx

1、圆锥的体积圆锥的体积 教学内容教学内容：苏教版义务教育教科书数学六年级下册第 2021 页 例 5、 “试一试和“练一练” ，第 22 页练习四第 13 题。 教材分析教材分析： 这部分内容是在学生已经认识圆锥的特征和学会圆柱体积 的基础上，引导学生探索并掌握圆锥的体积公式。教材安 排了一道例题和一个练习。例 5 继续突出“猜想一验证” 在探究学习中的地位和作用。 首先引导学生观察底面积相 等高也相等的圆柱和圆锥，估计它们体积之间的关系，初 步建立关于圆锥体积计算方法的猜想。接着，引导学生验 证猜想。先让学生进行实验操作，探索并发现底面积相等 高也相等的圆柱和圆锥体积之间的关系。这样编排，使学

2、 生又一次实实在在地经历由建立猜想到实验验证， 再到得 出公式的全过程，从而感受到数学方法的内在魅力，有利 于激发学生参与探索活动的兴趣。 “试一试” 和 “练一练” 都是让学生应用刚刚掌握的公式计算圆锥的体积或解决 简单的实际问题，帮助学生巩固对公式的理解。 学情分析学情分析： 学生在圆柱体积公式的推导过程中也领到了新旧知识可以 相互转化的特点，因此，对于圆锥体积公式的推导仍可以 使用转化的方式，将圆锥体积与圆柱体积联系起来，通过 实验操作验证圆锥体积计算公式， 再进行及时的运用训练， 使学生生理解圆锥体积的计算方法。 教学设想教学设想：教学时，借助于等底等高的圆柱和圆锥模型，引导学生认 真

3、观察， 帮助学生进行合理的估计与猜想。 在操作实验中， 要让学生明确实验的目的、任务以及具体的实验步骤。学 生建立猜想后， 自然会产生验证自已的猜想是否正确的愿 望。教师可顺势引导学生思考：等底等高的圆柱与圆锥的 体积之间究意存在什么关系？要研究这个问题， 我们可以 怎样做？通过讨论，让学生形成下面的实验思路：找等底 等高的圆柱和圆锥容器各一个，在圆锥里装满沙子，然后 倒入空的圆柱形容器里，看几次正好倒满，从而得出圆锥 体积与和它等底等高的圆柱体积的关系。在此基础上，引 导学生将实验结论与自己的估计进行比较，进一步明确， 并由此推导出圆锥的体积公式。 教学目标教学目标： 1 使学生利用已有知识

4、自主探索并掌握圆锥的体积公式， 能应用公式正确计算圆锥的体积， 并解决相关的简单实际 问题。 2使学生通过预设答案，动手操作、验证猜想，等数学 活动，经历圆锥体积公式的探索过程，体会用实验研究问 题、获得结论的方法，积累立体图形的学习经验，培养抽 象、概括和推理能力，发展空间观念。 3使学生体会数学知识内部之间的联系，激发学习数学 的兴趣和积极性。 教学重点教学重点：圆锥的体积计算方法。 教学难点教学难点：圆锥的体积公式的推导。 教学准备教学准备：每小组准备等底等高的空心圆柱和圆锥各一个，沙子，多 媒体课件。 教学过程教学过程： 一、复习导入一、复习导入 1回顾旧知。 教师出示一个圆柱形物体。

5、 提问：圆柱的体积是怎样计算的？（板书：圆柱体积底面积高） 想想，我们是如何推导出圆柱体积公式的？再出示一个圆锥形物体， 指名说说圆锥的特征及各部分名称。 2揭示课题。 提问：我们已经认识了圆锥，知道了它的特征。你还想学习圆锥的哪 些内容？引入：许多同学想到了圆锥的表面积和体积。圆锥的表面积 比较复杂，以后再去研究。关于圆雏的体积，应如何计算呢？这节课 我们就来研究这个问题。 （板书课题：圆锥的体积） 二、自主探究二、自主探究 1提出猜想。 谈话：老师给每小组组准备了一个空心圆柱和圆锥，仔细观察、比较 你们小组里的圆柱和圆锥， 各部分之间有怎样的联系？学生操作交流， 得出结论：每小组组的圆柱和

6、圆锥底面积相等，高也相等我们可以简 称它们“等底等高” 。 （板书：等底等高）提问：你能估计出你们小组 里圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？（指名学生估计） 2实验操作 提问： 圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？ 有什么办法来验证估计的结果呢？学生交流自己的想法引导； 按照大 家交流的想法，我们可以用实验来得到答案。 出示实验要求：小组合作，在圆锥容器里装满黄沙，然后倒入圆 柱容器里，看看倒几次正好装满，完成后各小组交流实验结果。学生 分组实验，教师巡视、指导 师：提醒同学们注意： （1）将圆锥体容器里装满沙子，再倒人圆柱体 容器。将沙子装入圆锥时要注将多余的沙子轻轻刮掉，在做实

7、验的过 程中请大家注意发现、思考其中的规律。 （2）让每个小组的学生都参与到实验中去，尽量让每个学生都有机 会做一次实验。在学生进行实验的时候教师进行巡视，并轴导个别学 力水平较差的学生 （3）主报结果，归钠总结。 实验结束后，让学生在小组内讨论，在实验过程中总结自己的发 现和思考请每个小组派一个代表来告诉大家实验的结果。 教师根据学生的汇报情况进行总结：我们发现了一个共同点，将等底 等裔的圆锥装两沙子等 底等高的圆柱用面倒，刚好三次就能将圆柱装满。 追问：这说明了什么回题呢？ 让学生根据我们总结出的结论在小组内继续讨论，并发表意见。 也教师根据学生的发言总结出：圆柱的体积是圆锥体积的三倍也就

8、 是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 3得出结论。 提问：通过实验你发现了什么？（各小组交流结果）得出：从倒 的次数看出， 园锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的或者说成圆柱 体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍。追问：是不是所有的圆柱和圆 锥都有这样的关系呢？我们来看两个容器教师出示底和高不全相等 的圆柱和圆锥，演示操作实验过程。提问这个圆的体积也是这个圆柱 体积的。吗？为什么？强调：圆柱与圆锥只有在等底等高时，圆锥体 积才是圆柱体积的1 3，圆柱体积才是圆锥体积的 3 倍。 设计设计意图意图： 设计意图：整个新知识的教学过程，充分尊重学生的主体地位， 让学生动手、动脑、动，观察、比较，归纳

9、，利用克观教具，从具 体到象，从感怪到理性，循序渐进，理解和掌报了圆的体积公式。把 实验结果经过理性提后得出了与等底等高柱体积相关的圆体积的计 算公式，由于经过学生动手验证，所以可以让学生顺着思路，自己推 乎出圆維体枳计算公式， 炼了学生的归分析能力和动手操作能力此教 学过程，为了突出“等底等高”的特点，进一步安排了对比实验，让 学生切实理解和认识圆锥体积是和它等底等高圆柱体积了”调“等底 等商”这个萬提条件，有利于学生准确推导圆锥体积计算公式，并培 养学兰数学话言表述的严谨性和思维的严客性。 4，推导公式。 提间：通过刚才的实验结果，想样想的？一想以怎样求圆锥的体积？ 你是根据学生交流，教师

10、板书：圆锥的体积等底等高的圆柱的体积 的三分之一=底面积高1 3 引导：如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥 的高，圆锥体积的计算公式可以怎样表示？ 学生回答，教师板书：V1 3Sh 提间： 求圆锥体积需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高表示谁的 体积？为什么要乘 5回顾反思。 提问：回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什什么体会？引导交 流并小结：探究圆锥体积的计算，我们是联系已经学过的圆柱的体积 计算，从圆柱体积公式想起，通过比较等底等高的圆锥和圆柱的体积 想到可以用实验方法探索圆锥的体积公式。通过实验验证，发现了等 底等高的圆柱和圆锥的体积关系，得到了圆锥体积的计算

11、公式。由此 可以看出，学习数学，可以联系相关内容进行思考，并且实验也是探 究、解决数学问题的重要方法。 6，教学“试一试” 学生自由读题后独立解答 集体交流，让学生说出思考的过程。 提问：圆锥的体积应怎样计算？在计算时要注意什么？ 三、巩固固练习三、巩固固练习 1做“练一练”第 1 题。 指名读题，学生独立完成。 提问：这题告诉了我们什么，要求什么？你是怎样计算的？（板书算 式）为什么这样计算？ 引导：如果圆锥的体积是 942 立方厘米，那么圆柱的体积是多少？ 请你列式计算。 集体交流，让学生说说是怎样想的。 说明：通过学习我们已经知道，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积 的1 3 ，或者说，圆

12、柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍。 2做“练一练”第 2 题。 学生看图说说已知条件是什么， 再独立做题， 白板投影展示学生答案。 质疑，集体订正，并指名说说是怎样想的。 小结： 在求圆锥体积时， 要根据题目中的已知条件先求出它的底面积， 再用公式求出它的积。学生依次完成圆锥的体积计算，并用白板投影 展示几位学生的答案 3做练习四第 1 题 交流：这三题的条件有什么不同？都是求圆锥的体积，计算过程不同 哪里？解答时是怎的？ 指出：计算圆锥的体积，一般需要先算底面积。在计算底面积时、要 意条件是什么，再根据已知条件用相应的方法计算。 4做练习四第 2 题 学生读题后要求说说圆柱和圆锥的已

13、知条件有什么联系。 学生列式解答。 集体交流，学生说出解题方法，教师板书算式。 提问：你能说说是怎样想的吗？ 指出：由于圆锥和圆柱是等底等高的，圆锥里注满的水就是圆柱容积 3，倒人圆柱后水深应该是 12 厘米的 3，是 4 厘米。所以最简单的方 法是：121 34（厘米） 四、全课总结四、全课总结 1交流总结。 提问：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 教学反思：教学反思：本节课教学重在让学生经历锥公式的推导过程，教学中按 照 “提出问题一直觉猜想一实际探索一合作交演一实验验证一得出结 论一实践运用”的过程步步深入，充分发挥学生的自主性，通过实验 验证的形式调动学生的学习积极性，采用分组观察、操作、讨论，动 手做实验等方法，来突出学生在教学过程中的主体作用。改变了以往 的是老师教，学生学的教学模式。实现了让学生：提出问题一直觉猜 想一实际探索一合作交演一实验验证一得出结论一实践运用。 既可激 发学生的学习激情，又让学生对得来的知识结论毫无疑问。 （因为那 是学生自己动手操作实验来验证得出来的结论。