2020-2021学年人教版数学八下册18.2.3正方形-课件(1).pptx

1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 图片欣赏 B B 图片欣赏 平行四边形 矩形 矩形 矩形 菱形 矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 你能给正方形下一个定义吗？ 1 正方形的定义正方形的定义 由正方形的定义可知，由正方形的定义可知， 正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又，又是有是有一个一个 角为直角的菱形角为直角的菱形。如图。如图(1)。 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平平 行四边形行四

2、边形叫做正方形。叫做正方形。 平行四边形，矩形， 菱形，正方形之间有什么 样的关系？ 菱 形 矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。 正方形的性质= 正方形性质正方形性质: 边边: 对边平行；对边平行； 四边相等；四边相等； 角角 ：四个角都是直角；四个角都是直角； 对角线：对角线： O A B C D 对称性：对称性： 对角线相等；对角线相等； 对角线互相垂直；对角线互相垂直； 每条对角线平分一组对角；每条对角线平分一组对角； 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形； 对角线互相平分；对角线互相平分；

3、对边平行且相等对边平行且相等 每条对角线平分每条对角线平分 一组对角一组对角 对角线相等对角线相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 对角线互相平分对角线互相平分 四个角都是直角四个角都是直角 对角相等对角相等 四条边都相等四条边都相等 性质性质 正方形正方形 菱形菱形 矩形矩形 平行四平行四 边形边形 图形图形 当当堂训练一堂训练一 1.1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.A.对角线互相垂直对角线互相垂直 B.B.对角线互相平分对角线互相平分 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角 C 2.2.从四边形内能找一

4、点从四边形内能找一点, ,使该点到各边距离都相等的使该点到各边距离都相等的 图形可能是图形可能是 （ ） A.A.平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形 B.B.菱形、矩形菱形、矩形 、正方形、正方形 C.C.矩形、正方形矩形、正方形 D.D.菱形、正方形菱形、正方形 D 3.3.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形则这个正方形的周的周长为长为 , ,对角线对角线 长为长为 , ,面积为面积为 . . 8cm cm22 4.4.正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是 度度. . 45 5.5.已知正方形的一条对角线长为已知正方

5、形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边则它的边长为长为 ， 面积面积 为为 。 cm22 2 4cm 2 8cm 当当堂训练二堂训练二 例例1.1.求证求证: :正方形的两条对角线把正方形分成四个全正方形的两条对角线把正方形分成四个全 等的等腰直角三角形等的等腰直角三角形. . O A B C D 已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,对角线对角线ACAC、 BDBD相交于点相交于点O.O. 求证求证: :ABOABO、BCOBCO、CDOCDO、 DAODAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形. . 证明:四边形ABCD是正方形 并且ABOBCOCDODA

6、O ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形, AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO. 例例题精讲题精讲 例例2.2.已已知知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD与四边形与四边形 DEFGDEFG都是正方形都是正方形. .求证求证:AE=CG:AE=CG 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD和和DEFGDEFG都是正方形都是正方形. . DA=DC, DE=DG ,ADC=EDGDA=DC, DE=DG ,ADC=EDG ( (正方形四条边都相等，四个角都是直角正方形四条边都相等，四个角都是直角) ) ADCADC- -ADG=EDGADG=EDG- -ADG,

7、 ADG, 即即GDC=EDAGDC=EDA 在在GDCGDC和和EDAEDA中中 DC=DADC=DA GDC=EDA.GDC=EDA. DG=DEDG=DE GDCGDCEDA (SAS)EDA (SAS) AE=CG (AE=CG (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） D A E B F C G 例例题精讲题精讲 一、正方形的定义一、正方形的定义 正方形正方形：有一组邻边相等并且有一个角有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形是正方形是直角的平行四边形是正方形。 正正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个 角是直角的特殊菱形。角是

8、直角的特殊菱形。 正正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正正 方方 形形 二、二、正方形正方形的的性质性质 正正 方方 形形 的的 性性 质质 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 图图 形形 语语 言言 文文 字字 语语 言言 符符 号号 语语 言言 A C D B A C D B A C D B O 对边平行，对边平行， 四条四条边都边都 相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角 对角线互相垂直对角线互相垂直 平分且相等，每平分且相等，每 条对角线平分一条对角线平分一 组对角组对角 四边形四边形

9、ABCD 是正方形是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形 A=B=C =D=90 四边形四边形ABCD是正是正 方形方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 中 心 对 称 中 心 对 称 图 形 图 形 1、正方形两条对角线的和为正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为它的面积为_. 2、正方形具有而矩形不一定有的性质是正方形具有而矩形不一定有的性质是( ) A.四个角是直角四个角是直角 B.对角线互相垂直对角线互相垂直 C.对角线互相平分对角线互相平分 D.对角线相等对角线相等 3.

10、矩形矩形,菱形菱形,正方形都具有的性质是正方形都具有的性质是( ) A.邻边相等邻边相等 B. 邻角相等邻角相等 C.对边相等对边相等 D. 对角互补对角互补 B 8 C 课后练习课后练习 4.判判断以下命题的对错：断以下命题的对错： 1）矩矩形的对角线相等且互相平分形的对角线相等且互相平分 ( ) 2）矩矩形的对角线相等且互相垂直形的对角线相等且互相垂直 ( ) 3）菱菱形的对角线相等且互相平分形的对角线相等且互相平分 ( ) 4）菱菱形的对角线互相垂直且平分形的对角线互相垂直且平分 ( ) 5）正正方形的对角线相等且互相平分方形的对角线相等且互相平分 ( ) 6）正正方形的对角线互相垂直且

11、平分方形的对角线互相垂直且平分 ( ) 7）正正方形的对角线相等且互相垂直平分方形的对角线相等且互相垂直平分 ( ) 完完全正方形全正方形 完完全正方形，就是用一些大小不全正方形，就是用一些大小不 等的正方形，拼出来的一个大正方等的正方形，拼出来的一个大正方 形有人可能以为，作出一个完全正形有人可能以为，作出一个完全正 方形是一件十分容易的事其实不然，方形是一件十分容易的事其实不然， 直到本世纪直到本世纪3030年代，还没有人能够作年代，还没有人能够作 出一个完全正方形呢！当时，有些数出一个完全正方形呢！当时，有些数 学家甚至断言，完全正方形是根本不学家甚至断言，完全正方形是根本不 存在的半个多世纪之前，英国剑桥存在的半个多世纪之前，英国剑桥 大学有大学有4 4个年轻的学生，他们在理论个年轻的学生，他们在理论 的指导下，终于发现了一个由的指导下，终于发现了一个由3939个小个小 正方形组成的完全正方形正方形组成的完全正方形19761976年，年， 他们又在电子计算机的帮助下，又发他们又在电子计算机的帮助下，又发 现了一个由现了一个由2121个小正方形组成的完全个小正方形组成的完全 正方形正方形( (如图如图) ) （图中的数字表示各个小正方形的边长）（图中的数字表示各个小正方形的边长） 知知识链接识链接 谢谢！