2020-2021学年人教版数学八下册18.2.3正方形-课件(2).ppt

1、正方形正方形 18.2.318.2.3 知识回顾知识回顾 问题1:什么是矩形？ 问题2:矩形有哪些不同于一般平行四边形的性质？ D C B A 有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形 四个角都是直角；对角线相等；四个角都是直角；对角线相等； 轴对称图形轴对称图形 知识回顾 问题3:什么是菱形？ 问题4:菱形有哪些不同于一般平行四边形的性质？ 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等；对角线互相垂直平分四条边都相等；对角线互相垂直平分并且每一并且每一 条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角； 轴对称图形轴对称图形 D C B A 国际数学大会：国际数学家

2、大会ICM是由国际数学联盟IMU主办的，是数学 家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋、结交新朋友的国际性 会议，是国际数学界的盛会。大会每四年丼行一次，首届大会1897年在瑞士苏 黎士丼行，至今已有百余年的历史。它是全球性数学科学学术会议，被誉为数 学界的奥林匹克盛会。 2002年第24届国际数学家大会在中国的北京召开. 中国邮政发行了一枚邮资 明信片，邮资图是这次大会的会标，它是中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。 1998 1998 年第年第 23 23 届国际数学家大会在届国际数学家大会在 德国的柏林召开德国的柏林召开, , 图图 是德国邮政发行的纪是德国邮政发行的纪 念邮票，图

3、案是由形念邮票，图案是由形 态各异的小正方形态各异的小正方形 所所 组成的一个大正方形，组成的一个大正方形， 表示世表示世 界各国的数学界各国的数学 家齐心协力，团结一家齐心协力，团结一 致。背景是由致。背景是由的数的数 值一圈一值一圈一 圈环绕组成，圈环绕组成， 并延续到邮票的边纸并延续到邮票的边纸 上，预示着数学科学上，预示着数学科学 的发展将永无止境。的发展将永无止境。 正方形正方形既是菱形，又是矩形既是菱形，又是矩形.它既有它既有菱菱 形形的性质，又有的性质，又有矩形矩形的性质的性质. 四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角的的四四 边形边形叫做叫做正方形正方形. 性 质

4、 边 角 对角线 对称性 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言 A C D B A C D B A C D B O 对边平行， 对边平行， 四条边都四条边都 相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角 对角线互相垂直对角线互相垂直 平分且相等，每平分且相等，每 条对角线平分一条对角线平分一 组对角组对角 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形 A=B=C =D=90 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 性质

5、探究性质探究 正方形 矩形 实验与观察一实验与观察一：折叠矩形纸片折叠矩形纸片 正方形的判定正方形的判定 D C B A D C B A 一组邻边相等一组邻边相等 正方形的判定正方形的判定 有有一组邻边相等一组邻边相等的的矩形矩形是正方形是正方形. 正方形 菱形 实验与观察二实验与观察二：转动菱形模型 正方形的判定正方形的判定 D C B A 一个角是直角一个角是直角 D C B A 正方形的判定正方形的判定 有有一个角是直角一个角是直角的的菱形菱形是正方形是正方形 D CB AD C B A 一组邻边相等一组邻边相等+一个直角一个直角 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是

6、直角的的平行四边形平行四边形 叫做正方形叫做正方形. 正方形的判定正方形的判定 正方形正方形 2.矩形矩形 3.菱形菱形 1.平行平行四边四边形形 正正 方方 形形 的的 判判 定定 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形 思考 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么的关系？与同学 们讨论一下，并用关系图来表示. 1. 1. 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，O O是对角线的交点，是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（能判定这个四边形是正方形的是（ ） A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CD B BADBCADBC，DAB=DC

7、BDAB=DCB C CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBD D DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BC A B C D O C 练习练习 例:正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，DEAG 与点E，BF DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF 例题讲解例题讲解 一个角是直角一个角是直角 一个角是直角一个角是直角 一个角是直角，一组邻边相等一个角是直角，一组邻边相等 一组邻边相等一组邻边相等 一组邻边相等一组邻边相等 课堂小结 1、如图，四边形、如图，四边形ABCD是正方形，延长是正方形，延长BC至至F， 使使CF=AC，连接连接AF交交CD于于E （1）若）若CF=2，正方形的面积是，正方形的面积是_ （2） F A B C D E _AEC 2 112.5 拓展练习拓展练习 H F E G D C B A 2、如图、如图,点点G是正方形是正方形ABCD对角线对角线CA的延长线上任意一点，的延长线上任意一点， 以线段以线段AG为边作一个正方形为边作一个正方形AEFG，线段，线段EB和和GD相交于相交于 点点H若若AB2，AG 2 求求BE的长的长 O 拓展练习拓展练习