小学奥数-行程追及问题(教师版).docx

1、行程追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能 追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的 路程， 也就是要计算两人走的路程之差 （追及路程） .如果设甲走得快， 乙走得慢， 在相同的时间 （追 及时间）内： 追及路程甲走的路程-乙走的路程 甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 （甲的速度-乙的速度）追及时间 速度差追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间 【例【例 1 1】甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距 1818 千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行千米的

2、西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行 1414 千米，乙千米，乙 步行每小时行步行每小时行 5 5 千米，几小时后甲可以追上乙？千米，几小时后甲可以追上乙？ 【解析】甲乙两人分别从相距 18 千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行 14 千米，乙步 行每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？ 18（145）2（小时） 【例【例 2 2】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走 5050 米，走了米，走了 1010 分钟后，哥哥以每分分钟后，哥哥以每分 钟钟 7070 米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？米的速度去追弟

3、弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走 50 米，走了 10 分钟后，哥哥以每分钟 70 米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ （5010）（7050）25（分钟） 【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行 1616 千米，小红步千米，小红步 行每小时行行每小时行 5 5 千米，千米，2 2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 【解析】小红和小明分别从西村和东村同时

4、向西而行，小明骑自行车每小时行 16 千米，小红步行每小时行 5 千米，2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ （165）222（千米） 【例【例 3 3】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 4040 千米，开出千米，开出 5 5 小时后，一列火车以每小时小时后，一列火车以每小时 9090 千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每小时 90 千米 的

5、速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 405（9040）4（小时）追及时间 40（54）360（千米）汽车速度汽车时间汽车路程 3602720（千米）全程 【小试牛刀】小云以每分钟【小试牛刀】小云以每分钟 4040 米的速度从家去商店买东西，米的速度从家去商店买东西，5 5 分钟后，小英去追小云，结果在离家分钟后，小英去追小云，结果在离家 600600 米的地方追上小云，小英的速度是多少？米的地方追上小云，小英的速度是多少？ 【解析】405200（米）实际追及路程 每 5 分钟行 200 米，600200400（米） ，小云又走了 10 分钟，其实这 1

6、0 分钟就是追及时间。200 1020（速度差）402060（米）小英的速度 【例【例 4 4】一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时 5 5 千米的速度前进，走了千米的速度前进，走了 6 6 小时后，小时后， 学校派秦老师骑自行车以每小时学校派秦老师骑自行车以每小时 1515 千米的速度追赶学生队伍， 传达学校通知。 秦老师几小时可追上千米的速度追赶学生队伍， 传达学校通知。 秦老师几小时可追上 队伍？追上时队伍已经行了多少路？队伍？追上时队伍已经行了多少路？ 【解析】5630（千米）秦老师出发时队伍已经行的路程，也就是追及路程。 30（155）

7、3（小时）追及时间 5（63）45（千米）队伍总走的路程 【小试牛刀】 小明步行上学， 每分钟行【小试牛刀】 小明步行上学， 每分钟行 7070 米， 离家米， 离家 1212 分钟后， 爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，分钟后， 爸爸发现小明的文具盒忘记在家里， 立即骑自行车以每分钟立即骑自行车以每分钟 280280 米的速度去米的速度去 小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？ 【解析】实际追及距离是 7012840（米） 840（28070）4（分钟） 【例【例 5 5】甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙

8、车两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车 提前出发提前出发1小时， 甲车的速度是小时， 甲车的速度是96千米千米/ /小时， 乙车每小时行小时， 乙车每小时行80千米 甲车出发千米 甲车出发5小时后追上乙车，小时后追上乙车， 求求A、B两地间的距离两地间的距离 【解析】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解 追及时间为：5 1=4 （小时） 追及路程为： 9680464（） （千米） A、B两地间的距离为：96 164160 （千米） 【例【例 6 6】甲每分钟行甲每分钟行 8080 米，乙每分钟行米，乙每分钟行 5050 米，在下午米，在下午 1 1：3030

9、 分时，两人在同地背向而行了分时，两人在同地背向而行了 6 6 分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？ 【解析】相背行了 6 分钟，两人相距（8050）6780（米） ，这其实就是需要追及的路程。780 （8050）26（分钟）追及时间，这样 1 时 30 分6 分26 分2 时 2 分追上乙。 【小试牛刀】张飞每分钟走【小试牛刀】张飞每分钟走70米，赵云每分钟走米，赵云每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，张飞分钟，张飞 掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？掉头去追赵云，追上赵云时张飞共

10、走了多少米？ 【解析】张飞走的时间是两部分，一部分是和赵云背向走的时间，另一部分是赵云追他的时间，要 求追及时间，就要求出他们的路程差 路程差是两人相背运动的总路程：(60 70) 3390 （米） 追及时间为：390 (7060)39 （分钟） 张飞走的总路程为：70 (39 30)=2940 （米） 【例【例 7 7】某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距 150150 千米。大千米。大 客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，

11、大客车还有 3030 千米。已知大客车每千米。已知大客车每 小时行小时行 6060 千米，则小汽车比大客车快多少千米？千米，则小汽车比大客车快多少千米？ 【解析】 大客车实际行驶了 15030120（千米） ，120602（小时） ，实际行驶了 2 小时（包 括小汽车也是行驶这个时间） ，150275（千米）小汽车行驶速度，756015（千米） 速度差 【例【例 8 8】甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时 6 6 千米，乙的速度是每小时千米，乙的速度是每小时 4 4 千千 米，甲中途有事休息了米，甲中途有事休息了 2 2 小时，结果

12、比乙迟到了小时，结果比乙迟到了 1 1 个小时，求两村相隔的距离？个小时，求两村相隔的距离？ 【解析】甲休息 2 小时相当于乙比甲先行 2 小时，甲比乙迟到 1 小时，现当于乙只比甲先行了 1 小 时，414 千米追及路程 4（64）2（小时） 6212（千米）两村的距离 【例【例 9 9】甲地和乙地相距甲地和乙地相距40千米，八戒和九戒由甲地骑驴去乙地，八戒每小时行千米，八戒和九戒由甲地骑驴去乙地，八戒每小时行14千米，九戒千米，九戒 每小时行每小时行17千米，当八戒走了千米，当八戒走了6千米后，九戒才出发，当九戒追上八戒时，距乙地还有多少千米？千米后，九戒才出发，当九戒追上八戒时，距乙地还

13、有多少千米？ 【解析】八戒走了6千米后，九戒才出发，这6千米就是八戒和九戒相距的路程由于九戒每小时 比八戒多走17 143 （千米） ，要求九戒几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千 米， 用6 32 （小时） 因为甲地和乙地相距40千米， 九戒每小时行17千米，2小时走了17 234 （千米） ，所以九戒追上八戒时，距乙地还有40 346 （千米） 【小试牛刀】小聪和小明从学校到相距【小试牛刀】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影小聪每分钟行米的电影院去看电影小聪每分钟行60米，他米，他 出发后出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？分钟

14、小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？ 【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间； 要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400 6040 （分 钟） ，小明所用的时间是：40 1030 （分钟） ，小明每分钟走的米数是：2400 3080 （米） 【例【例 1010】甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A地向地向B地开出，甲每小时行地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行千米，乙每小时行34千米，开出千米，开出 1小时后， 甲车因有紧急任务返回小时后， 甲车因有紧急任务返回A地； 到达地； 到达A地后又立即向地后又立即

15、向B地开出追乙车， 当甲车追上乙车时，地开出追乙车， 当甲车追上乙车时， 两车正好都到达两车正好都到达B地，求地，求A、B两地的路程两地的路程 【解析】根据题意画出线段图： 从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根 据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可 以求出A、B两地的路程 追及路程为：34 268 （千米） 追及时间为：68 (3834)17 （小时） A、B两地的路程为：38 17646 （千米） 【小试牛刀】甲、乙两辆汽车同时从【小试牛刀】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去地出发去B地，甲车每小

16、时行地，甲车每小时行50千米，乙车每小时千米，乙车每小时 行行40千米途中甲车出故障停车修理了千米途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达小时到达B地地A、 B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 【解析】由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2 小时可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两 车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答即：行这段路程甲车比乙车 少用的时间是：3 1 2 （小时） ，乙车2小时行的路程是：40 280 （千米） ，甲车每小时 比乙车多行的

17、路程是：50 4010 （千米） ，甲车所需的时间是：80 108 （小时） ，A、 B两地间的路程是：508400 （千米） 【例【例 1111】军事演习中， “我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到军事演习中， “我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时， “敌”舰已在岛时， “敌”舰已在10分分 钟前逃离， “敌”舰每分钟行驶钟前逃离， “敌”舰每分钟行驶1000米， “我”海军英雄舰每分钟行驶米， “我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰米，在距离“敌”舰600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？岛出发经过多

18、少分钟可射击敌舰？ 【解析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰 的距离为10000米（ 1000 10 ）又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我” 舰只要追上 “敌” 舰即可开炮射击 所以， 在这个问题中， 不妨把10000 6009400 米当作路程差， 根据公式求得追及时间 即(1000 10 600)(1470 1000)940047020 （分钟） 所以，经过20分钟可开炮射击“敌”舰 【小试牛刀】 一列慢车在早晨【小试牛刀】 一列慢车在早晨 6 6： 3030 以每小时以每小时 4040 千米的速度由甲城开往乙城， 另

19、一列快车在早晨千米的速度由甲城开往乙城， 另一列快车在早晨 7 7： 3030 以每小时以每小时 5656 千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离 不能小于不能小于 8 8 千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？ 【解析】一列慢车在早晨 6：30 以每小时 40 千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨 7：30 以每小时 56 千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能 小于 8 千

20、米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？ 追及路程： （7：306：30）4040（千米） 40832（千米） 32（5640）2（小时）追及时间 7：302 小时9 点 30 分 【例【例 1212】一条环形跑道长一条环形跑道长 400400 米，小强每分钟跑米，小强每分钟跑 300300 米，小星每分钟跑米，小星每分钟跑 250250 米，两人同时同米，两人同时同 地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？ 【解析】400（300250）8（分钟） 【小试牛刀】在一条长【小试牛刀】在一条长 300300 米的环形跑道上，甲乙两人

21、同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑 9 9 米，乙每秒跑米，乙每秒跑 7 7 米米，现在乙在甲后面，现在乙在甲后面 100100 米，问：甲追上乙要多少时间？米，问：甲追上乙要多少时间？ 【解析】 （300100）（97）100（秒） 1.1.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶 1010 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶千米后乙才开始出发，甲每小时行驶 1515 千米，乙每小千米，乙每小 时行驶时行驶 1010 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 【解析】出发时甲、

22、乙二人相距 10 千米，以后两人的距离每小时都缩短 15-105（千米） ，即两人 的速度的差（简称速度差） ，所以 10 千米里有几个 5 千米就是几小时能追上.10（15-10）105 2（小时） ，还需要 2 个小时。 2.2.解放军某部先遣队，从营地出发，以解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时每小时 6 6 千米的速度向某地前进，千米的速度向某地前进，1212 小时后，部队有急事，小时后，部队有急事， 派通讯员骑摩托车以每小时派通讯员骑摩托车以每小时 7878 千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【解析】 6

23、127861 (小时) 3.3.小聪和小明从学校到相距小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影小聪每分钟行米的电影院去看电影小聪每分钟行60米，他出发后米，他出发后10分钟小明分钟小明 才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？ 【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明 所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400 6040 (分钟)，小明所用的时 间是：40 1030 (分钟)，小明每分钟走的米数是：2400 3080 (米) 4.4.一辆慢车从甲地开往乙地，每

24、小时行一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出千米，开出5小时后，一辆快车以每小时小时后，一辆快车以每小时90千米的速度千米的速度 也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】慢车先行的路程是：40 5200 (千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：90 4050 (千 米)，追及的时间是：200 504 (小时)，快车行至中点所行的路程是：90 4360 (千米)，甲乙 两地间的路程是：360 2720 (千米) 5.5.王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走王

25、芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走米，李华每分钟走70米，米， 出发出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华求多少分钟后追分钟，然后追赶李华求多少分钟后追 上李华？上李华？ 【解析】已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽 误了2分钟，王芳一共耽误了5 2212 （分钟） 李华在这段时间比王芳多走：70 12 840 （米） ，速度差为：110 7040 （米/秒） ，王芳追上李华的时间是：840 4021 （分钟） 6.6.甲、乙两车同时从甲、

26、乙两车同时从A地开往地开往B地，甲车地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车千米，比甲车 提前提前2小时到达求小时到达求A、B两地间的距离两地间的距离 【解析】 这道题的路程差比较隐蔽， 需要仔细分析题意， 乙到达时， 甲车离终点还有两小时的路程， 因此路程差是甲车两小时的路程 甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8 26 （小时） ，此 时路程差为：20 6120 （千米） ， 此时路程差就是甲车2小时的路程， 所以甲车速度为：120 260 （千米/小时） ，A、B两地间的距离：60 8480 （千米）

27、7.7.甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从 A A 地去地去 B B 地，甲每分钟行地，甲每分钟行 250250 米，乙每分钟行米，乙每分钟行 9090 米，甲到达米，甲到达 B B 地后立即返回地后立即返回 A A 地，在离地，在离 B B 地地 12001200 米处与乙相遇，米处与乙相遇，A A、B B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 【解析】 通过线段图可以知道，甲比乙多行了 120022400（米） ，2400（25090）15（分 钟）行的时间。2501512002550（米） 8 8学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时学校组织四年级学生春游，包

28、了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时 3030 千米，上午千米，上午 7 7： 0000 出发，第二辆晚开出发，第二辆晚开 1 1 小时，速度是每小时小时，速度是每小时 4040 千米。结果两辆车同时到达，问春游的景区离学校千米。结果两辆车同时到达，问春游的景区离学校 多远？多远？ 【解析】晚开 1 小时，说明追及路程是：30130（千米） 30（4030）3（小时）追及时间，追上的时候也就是到了景区。 403120（千米） 9.9.甲乙甲乙两镇相距两镇相距 100100 千米，上午千米，上午 7 7 点，一辆马车从甲镇出发前往乙镇，每小时行驶点，一辆马车从甲镇出发前往乙镇，每小时行驶 2020 千米，上午千米，上午 1010 点，一辆汽车从甲镇出发驶向乙镇，恰好与马车同时到达乙镇。那么汽车每小时行驶多少千米？点，一辆汽车从甲镇出发驶向乙镇，恰好与马车同时到达乙镇。那么汽车每小时行驶多少千米？ 【解析】50 千米