2020-2021学年人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理-课件(6).ppt

1、讨论讨论 (1)总结直角三角形有哪些性总结直角三角形有哪些性 质质 (2)一个三角形，满足什么条件一个三角形，满足什么条件 是直角三角形是直角三角形? 直角三角形有如下性质： (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的 角所对的直角边是斜边的一半 齐来画一画齐来画一画 请同学们动手画一画：如果三角请同学们动手画一画：如果三角 形的三边分别为形的三边分别为5cm5cm，12cm12cm，8cm8cm 或或6cm6cm，8cm8cm，10cm 10cm 或或2.5cm2.5cm， 6cm6cm，6.5cm6.5cm，

2、看看他们是什么样，看看他们是什么样 的三角形？如果换成三边分别是的三角形？如果换成三边分别是 4 4，6 6，8 8呢？呢？ 实验：实验： 用一根钉上用一根钉上13个等距离结的细绳个等距离结的细绳 子，让同学操作，用钉子钉在第子，让同学操作，用钉子钉在第 一个结上，再钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再个结上，再 钉在第钉在第8个结上，最后将第十三个个结上，最后将第十三个 结与第一个结钉在一起然后用结与第一个结钉在一起然后用 角尺量出最大角的度数角尺量出最大角的度数 总结：总结： 如果三角形的边长如果三角形的边长a,b,c有关有关 系：系：a2+b2=c2,那么这个三角形那么这个三角形 是直角

3、三角形。是直角三角形。 例例1 设三角形三边长分别是下列各组数，试判设三角形三边长分别是下列各组数，试判 断各三角形是否直角三角形：断各三角形是否直角三角形： (1)7,24,25 (2)12,35,37 (3)13,11,9 注意：分清何时利用勾股定理，何时利用其注意：分清何时利用勾股定理，何时利用其 逆定理，书写时千万别写成逆定理，书写时千万别写成 这里弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论这里弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论 ABCcba,25247, 222222 ABCcba,25247, 222222 为直角三角形ABCcba 222222 25247 “三四五放线法” “三四五放线

4、法”是一种古老的归方操作所谓 “归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋， 房角一般总是成90，怎样确定房角的纵横两 线呢? 如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可 由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和 12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉 直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把 尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的 垂线据说，我国古代大禹治水测量工程时， 也用类似的方法确定直角 建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不 能用其他的整数组作出直角呢? 练习练习 1、试判断下列三角形是否是直角三角形： (1)三边长之比为 (2)的三边长为a,b,c,满足 （3）已知 中

5、，三条边长分别为 ， 且满足（n 1 ）。试判断该三角形是否直角三 角形?若是，请指出哪一条边所对的角是直角。 2:1:1 222 cba 1,2, 1 22 ncnbna ABC 补充： 已知的三边分别为a,b,c且 a= b= c= (mn,m,n是正整 数)，是直角三角形吗？说明理 由。 22 nm mn2 22 nm 方法点拨方法点拨 在解题时，不能简单地看两边的平方和是在解题时，不能简单地看两边的平方和是 否等于第三边的平方，而应先判断哪一否等于第三边的平方，而应先判断哪一 条边有可能作为斜边往往只需看最大条边有可能作为斜边往往只需看最大 边的平方是否等于另外两边的平方和边的平方是否

6、等于另外两边的平方和 综合运用 已知某开发区有一块四边形的空地ABCD， 如图所示。现计划在该空地上中草皮。 经测量，B=900,AB3m,BC 4m,CD=12m,DA=13m,若每平方米草皮需 要200元，问需要多少投入？ 2、如图，在四边形ABCD中， BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12， 求正方形DCEF的面积 探索规律 能够成为直角三角形三边长的三个正整数， 我们称之为一组勾股数，观察下列表格 所给出的三个数a,b,c，abc。 （1）试找出它们的共同点，并证明你的结 论 （2）写出当a21时，b,c的值 3，4，5 324252 5，12，13 52122132 7，24，25 72242252 9，40，41 92402412 21，b , c 212+b2=c2 同学们,再见