2020-2021学年人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理-课件(5).ppt

1、复习与回顾复习与回顾 以下列各组线段为边长，能构成三角形的以下列各组线段为边长，能构成三角形的 是是_(填序号填序号)，能构成直角三，能构成直角三 角形的是角形的是_ 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8， 10 5，7，2 13，5，12 7，25， 24 证明命题： “如果三角形的边长a,b,c有关系： a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 三角形” 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两如果直角三角形的两 直角边边长分别为直角边边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c 则有则有a2+b2=c2 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形如果三角形 的边长的边长a,b,c有关系：有

2、关系：a2+b2=c2,那那 么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。 比较探索比较探索 命题命题1：如果直角三角形的两直角边如果直角三角形的两直角边 边长分别为边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c则有则有 a2+b2=c2 命题命题2：如果三角形的边长如果三角形的边长a,b,c有关有关 系：系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角 三角形。它们的题设和结论各有何关三角形。它们的题设和结论各有何关 系系? 命题与逆命题命题与逆命题 命题命题2与命题与命题1的题设结论正好相反，我的题设结论正好相反，我 们把像这样的两个命题叫做们把像这样的两个命题叫做互逆命题互逆

3、命题如如 果把其中的一个叫做果把其中的一个叫做原命题原命题，那么另一个，那么另一个 叫做它的叫做它的逆命题逆命题例如把命题例如把命题1当成原命当成原命 题，那么命题题，那么命题2是命题是命题1的逆命题的逆命题 ABCcba,25247, 222222 ABCcba,25247, 222222 方法点拨方法点拨 写出逆命题的方法：先划分出原命题写出逆命题的方法：先划分出原命题 的条件和结论，然后互换条件和结论的条件和结论，然后互换条件和结论 的位置，把它写成语句通顺的命题的位置，把它写成语句通顺的命题 写出下列命题的逆命题写出下列命题的逆命题 1、两直线平行，同位角相等 2、如果两个实数是正数，

4、它们的积是正数 3、对顶角相等 4、等边三角形是锐角三角形 5、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相 等 6、全等三角形的对应角相等 7、在角的平分线上的点到角的两边的距离相 等 想一想想一想 是不是原命题成立，逆命题一定成立吗是不是原命题成立，逆命题一定成立吗? 互逆定理：一般地，如果一个定理 的逆命题经过证明是正确的，它也 是一个定理，称这两个定理为互逆互逆 定理定理 注意：所有命题都有逆命题，但并注意：所有命题都有逆命题，但并 不是所有定理都有逆定理不是所有定理都有逆定理 活动 找出我们所学过的定理中的互逆定理 【问题探究问题探究1】 若ABC的三边a，b，c满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判 定ABC的形状 提示：根据所给条件，只有从关于a ，b，c的等式入手，找出a，b，c三 边之间的关系，应用分解因式可得（ a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出 a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2， ABC是Rt） 【问题探究问题探究2】 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点， E为BC上一点，且EC=BC， 求证：AFEF 【问题探究问题探究3】 如图，RtABC中，BAC=90， AB=AC，D是BC 上任意一点， 求证：BD2+CD2=2AD2 同学们,再见