2020-2021学年人教版数学八年级下册第17章 微课-勾股定理的应用折叠问题-教案.docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级（下） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 微课-勾股定理的应用折叠问题 难点名称难点名称 利用折叠问题的知识，分析问题的数量关系，综合运用勾股定理、平行四边形、圆有关知 识找到等量关系，建立方程模型。 难点分析难点分析 从知识角度分 析为什么难 发现问题中边的数量关系和正确找到直角三角形运用勾股定理找到等量 关系，建立方程模型具有一定的难度。将直观想象这一数学核心素养在 解决问题过程中得以体现，也是有一定难度的。 从学生角度分 析为什么难 忽视折叠问题中的角、边相等关系，从而导致不能发现问

2、题中边的数量 关系。不能准确找到直角三角形构建方程，往往导致偏离解题意图。 难点教学方难点教学方 法法 1、经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法， 让学生体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，进一步发展学生核心素养能力-直观 想象。 2、 鼓励学生积极参与数学活动， 在观察美、发现美的同时， 从内心萌发解决问题的热情。 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 一、一、知识回忆知识回忆 ：勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式: : 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a a、

3、b b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c c的平方。的平方。 注意：注意： (1)(1)公式变形公式变形 等等 (2) (2) 直角三角形中直角三角形中 (3)(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边 设计意图：复习勾股定理的一般步骤，巩固知识，为本节课的顺利进行奠定基础。 二、大显身手：二、大显身手： 222 cba 22 a cb 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 1 米， 当他把绳子的下端拉开米， 当他把绳子的下端拉开 5 5 米后， 发现下端刚好米后， 发现下端刚好 接触地面，求旗杆的高度。接触地面，求旗杆的高度。 设计意图：直角三角形中，已知一边长，

4、但另两边存在数量关系，运用方程的思想丰富了 学生的解题经验。 三、及时总结：三、及时总结： 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关 系，利用勾股定理列方程（方程思想） 。 设计意图：为后面的学习铺平道路。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 四、探究：四、探究： 例 1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ，BC=8 。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长 设计意图：通过对折叠过程的动画演示，帮助学生更好的理解折叠的实质，为利用折叠问 题的知识，分析问题的数量关系，综合运用勾股

5、定理、平行四边形、圆有关知识找到等量 关系，建立方程模型打好基础。 五、心得总结：五、心得总结： 问题：应用勾股定理解决折叠问题解题步骤是怎样的？问题：应用勾股定理解决折叠问题解题步骤是怎样的？ 1 1、标已知；、标已知； 2 2、利用全等知识找相等；、利用全等知识找相等； 我班有位同学想知道我校旗杆的高度我班有位同学想知道我校旗杆的高度 E 折叠演示折叠演示 CB A D 3 3、设未知，利用勾股定理，列方程；、设未知，利用勾股定理，列方程； 4 4、解方程，得解。、解方程，得解。 设计意图：及时总结和反思，有助于学生对知识的理解和运用意识的养成。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固）

6、 六、信心十足：六、信心十足： 设计意图：通过对折叠过程的动画演示，帮助学生更好的理解折叠的实质，为利用折叠问 题的知识，分析问题的数量关系，综合运用勾股定理、平行四边形、圆有关知识找到等量 关系，建立方程模型打好基础。经历问题的解决对知识加以巩固和提高。 七、拓展：七、拓展： 例例 2 2：如图所示，将长方形纸片：如图所示，将长方形纸片 ABCDABCD 的一边的一边 ADAD 向下折叠，点向下折叠，点 D D 落在落在 BCBC 边的边的 F F 处。已知处。已知 AB=CD=8cmAB=CD=8cm，BC=AD=10cmBC=AD=10cm，求，求 ECEC 的长。的长。 设计意图：通过

7、对折叠过程的动画演示，帮助学生更好的理解折叠的实质，为利用折叠问 题的知识，分析问题的数量关系，综合运用勾股定理、平行四边形、圆有关知识找到等量 关系，建立方程模型打好基础。经历问题的解决对知识加以巩固和提高。 八八、勇于挑战：、勇于挑战： 折叠演示折叠演示 分析分析： 已知已知，在在ABCABC中中，C=90 C=90 ， AC= cm,BC=3cm,AC= cm,BC=3cm,将将ABCABC折叠折叠，使点使点B B 与点与点A A重合重合，折痕为折痕为DEDE。CD CD （ ）（ ）cm.cm. E C A B D DA BC E F 3 设计意图：通过对折叠过程的动画演示，帮助学生更

8、好的理解折叠的实质，为利用折叠问 题的知识，分析问题的数量关系，综合运用勾股定理、平行四边形、圆有关知识找到等量 关系，建立方程模型打好基础。经历问题的解决对知识加以巩固和提高。 九、中考再现：九、中考再现： 三角形三角形ABCABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10， 将将ABAB向向ACAC方向对折方向对折，再将再将CDCD折叠到折叠到CACA边上边上，折痕折痕CECE， 求三角形求三角形ACEACE的面积的面积？ D C D A B E 1、1、如图如图，四边形四边形ABCDABCD中中，A=100,C=70A=100,C=70。 点点M M，

9、N N分别在分别在ABAB，BCBC上上，将将BMNBMN沿沿MNMN翻折翻折，得得FMNFMN， 若若MFADMFAD，FNDCFNDC，则则B = ( )B = ( ) F D AB C M N 同学们同学们，你还有什么收获呢你还有什么收获呢？课下认真反思一下这节课你的收获吧课下认真反思一下这节课你的收获吧！ 应用勾股定理解决折叠问题解题步骤是应用勾股定理解决折叠问题解题步骤是： 1、1、标已知标已知； 2、2、利用全等知识找相等利用全等知识找相等； 3、3、设未知设未知，利用勾股定理利用勾股定理，列方程列方程； 4、4、解方程解方程，得解得解。 十十、反思小结反思小结： 设计意图：通过练

10、习加强对利用折叠问题的知识，分析问题的数量关系，综合运用勾股定 理、平行四边形、圆有关知识找到等量关系，建立方程模型。这一难点的有效突破。 小结小结 2、2、如图如图，在矩形在矩形ABCDABCD中中，将点将点A A翻折到对角线翻折到对角线BDBD上的点上的点M M处处， 折痕折痕BEBE交交ADAD于点于点E E。将点将点C C翻折到对角线翻折到对角线BDBD上的点上的点N N处处， 折痕折痕DFDF交交BCBC于点于点F F。 （1）（1）求证求证：四边形四边形BFDEBFDE为平行四边形为平行四边形； （2）（2）若四边形若四边形BFDEBFDE为为菱形为为菱形，且且AB=2AB=2，求求BCBC的长的长。 M N DA BC E F 3、3、有一张矩形纸片有一张矩形纸片ABCDABCD，其中其中AD=6cmAD=6cm， 以以ADAD为直径的半圆为直径的半圆，正好与对边正好与对边BCBC相切,相切, 将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD沿沿DEDE折叠折叠，使点使点A A落在落在BCBC上上， 如图如图：则半圆还露在外面的部分则半圆还露在外面的部分（阴影部分阴影部分）的面积为_的面积为_ F A CB D A O E