2020-2021学年人教版数学八年级下册17.1利用勾股定理解决折叠问题-教案.docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级/册 八年级 教材版本 人教版 课题名称课题名称 利用勾股定理解决折叠问题 教学目标教学目标 （1）明白折叠概念，能够准确找到折叠后相等关系。 （2）学会利用勾股定理解决折叠问题。 （3）通过三角形中的折叠和矩形中的折叠，掌握学会知识迁移能力， 难点名称难点名称 难点：利用折叠找出相等边把条件融归到一个直角三角形中。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 勾股定理的运用有很多，之前学的解决一些关于直角三角形的问题都是比较基础 的，而本节课的使用主要是看是否能首先找到折叠后相等的量，找出所求线段需 要的直角三角形，再

2、用勾股定理进行解题。折叠后将所需条件归到一个直角三形 中，有的需要用代数式表示不是一眼能够看出来。 从学生角度分析为 什么难 本节课的内容需要学生学会观察，掌握折叠后的变化，并且能够发现全等关系和 相等关系，同时学生还需要进行等量关系的转化，最后利用勾股定理才能解题， 需要学生有一定的思维能力和想象能力。本节课的内容需要学生学会观察，掌握 折叠后的变化，并且能够发现全等关系和相等关系，同时学生还需要进行等量关 系的转化， 最后利用勾股定理才能解题， 需要学生有一定的思维能力和想象能力。 教学方法教学方法 1、通过生活中的折叠，动画视频，引入课题。 2、通过实际操作，来观察折叠后相等的量。 3、

3、通过课堂例题让学生感知折叠问题的思考方法，培养学生的知识技能。 4、梳理本课的知识内容和解题步骤，加深学生印象。 教学工具教学工具 1、PPT 课件 2、一张 A4 纸 3、一把剪刀 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 同学们，大家好。在上课之前呢老师给大家变得魔术，看这是一顶帽子里面什么都没 有。321 变，出来了一颗勾股树！哈哈，勾股定理不仅能画出美丽的图案，还有其他的用 处，今天我们就来学习利用勾股定理解决折叠问题！接下来我们一起来看一段视频！你知 道吗？美丽的折纸背后还蕴藏着许多奇妙的数学知识呢，让我们一起来看看折叠背后的故 事吧！ 教学过程教学过程 一、知识讲解 首先请学生

4、拿出一张 A4 纸，沿着对角线进行对折，随后沿着折痕剪开，留下下边的 直角三角形。 带领学生把这个三角形记为三角形 ABC，经过折叠，将 A 点与 B 点重合，折痕记为 EF。求 EF 的长度，让学生观察这个折叠后的图形，教师提问请问你有什么办法吗？ 经测量可知，AC=10cm,BC=8cm,F 是 AC 的中点。首先带领学生标记一下已知量， AC=10cm,BC=8cm,F 是 AC 的中点,所以 AF=5cm。让学生观察一下三角形 AEF 和三 角形 BEF，同时引导学生找出相等的量（A 点折叠到 B 点，其实就是 AE 变成了 BE,AF 变成了 BF，那么 EF=EF,所以这两个三角形

5、全等！）,E 是 AB 的中点，根据勾股定理， AB=6,AE=3，在 RT 三角形 AEF，得出 AE,AF 长度，再根据勾股定理，就可以得出 EF 的长度了，EF=4！ 教师讲解完毕后，给一点时间让学生进行回顾。紧接着教师根据上一个问题进行解题 步骤展示 标出题目中给出的已知内容 找出折叠后相等的量 第三步构造直角三角形，设 x，列方程 最后利用勾股定理，解决实际问题。 边讲解步骤便对应上面的那道题 （教师讲解上面的是等差数列，并且说出公差） 二、例题讲解 1、教师展示第一个三角形中的折叠，如图， 有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5 cm BC=10 cm 将ABC 折叠，使点 B

6、与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为 多少？ 随后教师先进行例题分析 分析图中 CD 在 RtACD 中,由于 AC 已知，要求 CD,只需求 AD,由折叠的对称 性,得 AD=BD,注意到 CD+BD=BC,利用勾股定理即可解之.教师展示解题步骤， 提醒学生 注意过程，不要忘记答，教师将本题和上一个例题进行对比。 2、 教师展示第二个矩形中的折叠，如图长方形纸片 ABCD 中，AB=8,将纸片折叠， 使顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处。折痕的一端 G 点在 AD 边上，且 BG=10，EF=EG。 求证：求 AF 的长。 教师要求学生思考解题步骤，根据解题步骤进行解题（还是我

7、们按部就班，首先标出 已知量,AB=8,BG=10,EF=EG。然后找相等量，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处。折痕的一端 G 点在 BC 边上，所以说，AB 折叠成了 HE，BG 折叠成了 EG， AF 折叠成了 HF。找到了相等的量，我们发现 AF 在直角三角形 FHE 里，所以设 FH=X， 最后根据勾股定理，就可以求出 HF,也就是 AF 对吧）同样教师展示解题步骤。 在讲解这两个例题的过程中，教师加强对与步骤的讲解和提问. 三、巩固提高 教师展示例题如图：沿 AE 折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处， AB=8，BC=10，求 EC 的长？

8、 要求学生根据步骤和思路进行解题，学生完成答题后，教师进行分析给出解题步骤展 示同学们，你们答对了吗？ 三、课堂小结 教师总结一下这节课的内容，首先我们遇到的是折叠问题，那么我们要通过转化把它 变成数学问题，接着我们要构建一个直角三角形，再利用勾股定理，最后就可以解决这个 折叠问题啦！提醒学生看到折叠问题首先要尝试勾股定理！ 板书设计板书设计 用勾股定理解决折叠问题 一、知识讲解 三、小结 二、例题讲解 （1）三角形中的折叠 （2）矩形中的折叠 总结总结 利用勾股定理解决折叠问题的内容就是这些了，我们要注意解题步骤和解题过程，按部就 班就能够轻松解题啦，好啦，同学们，这节课的内容就是这些，课下注意多多练习，再见 啦！