2020-2021学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理的简单应用-教案.docx

1、教师姓名 单位名 称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级下册 教材版本 人教版 课题名称 17.1 勾股定理的简单应用 难点名称 利用勾股定理解决立体图形表面上最短路径问题 难点分析 从知识角度分析 为什么难 1、解决立体图形表面上最短路径的问题，学会将实际问题转化为数学 问题，将立体图形转化为平面图形的解决问题的方法。 2、准确的找出立体图形展开后表面的最短距离的计算方法问题，将实 际问题中的最短路径化归成用勾股定理解决问题的直角三角形的几何 模型，渗透了数形结合、转化的数学思想，应用勾股定理灵活解决问 题。 3、长方体表面最短路径问题的三种展开方式以及利用勾股定理求得最 短路径不同结果

2、的比较。 从学生角度分析 为什么难 1、抽象思维能力和空间想象能力比较弱。 2、立体图形表面上最短路径的问题转化为平面图形中最短路径的问题 有困难。 3、在展开图中利用“两点之间线段最短”来构建直角三角形模型的能 力弱。 4、灵活运用数形结合的数学思想，利用勾股定理求出最短路径的能力 弱。 5、长方体表面最短路径问题的不同展开方法及展开后利用“两点之间 线段最短”构建直角三角形模型，并利用勾股定理计算出最短路径存 在困难。 难点教学方 法 1. 通过观察比较和计算比较寻找最短路径，引导学生化“曲”为“平” ，将立体图形最短 路径问题转化为平面图形中“两点之间线段最短” 问题，构建直角三角形模型

3、解决问 题。 2. 总结得出解决立体图形表面最短路径的“四步”法。 3. 长方体表面的最短路径问题通过多 PTT 直观演示展开方法，构建直角三角形模型，通 过勾股定理计算比较得出最短路径。 教学环节 教学过程 导入 1、展示生活中的实际问题：若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰 好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一 想，蚂蚁怎么走最近？（若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为 12dm12dm，底面半径为，底面半径为 3dm3dm， 取取 3 3 ） 知识讲解 （难点突 破） 2、探究蚂蚁爬行的路线，总结归纳得出四种比较短的路线， 分析研究每种方案的路线计算方法，通

4、过具体计算，总结出最短路线。 （1）中AB的路线长为：AAd， （2） 中AB的路线长为： 教师引导学生独处（1）的路线比（2）要短。 （1） （2） （3） （4） 学生在（3）和（4）的比较中出现困难，让学生想办法。 学生提出用剪刀沿母线AA 剪开圆柱得到矩形， （化曲面为平面解决问题） （3）AB是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最 后通过计算比较（1）和（4）即可 让学生构建直角三角形模型利用勾股定理计算得出结果，结果和（1）比较从而得出最短 路径长度。 让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点 连线最短问题，引导

5、学生体会利用数学模型解决实际问题的方法 3、变式练习： （牛刀小试） 有一圆柱形油罐,要以 A 点环绕油罐建旋梯,正好到 A 点的正上方 B 点,问 旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是 12 米,高 AB 是 5 米） 分析问题，化“曲”为“平” ，构建直角三角形模型解决问题。教师引导 渗透解决问题的步骤及方法。 4、 【规律总结】求立体图形中最短路径问题的“四步法” 2 d AA AAA 课堂练习 （难点巩 固） 5、类比学习，强化提升。 如果圆柱换成长为 3dm，宽为 2dm，高为 1dm 的长方体盒子，蚂 蚁沿着表面从 A 点爬行到 B 点的最短路程又是多少呢？ 引导分析如何求出最短路径，用立体图形中最短路径问题的“四步法”按不同方式展开构 建直角三角形模型求出最短路径解决问题。 小结 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，构造直角三角形模型， 用勾股定理来解决问题。 求立体图形中最短路径问题的“四步法” ：展开 定点 连线 计算