安徽省江南十校2021届高三下学期一模联考理科数学试题答案.pdf
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1、答案第 1页,总 7页 2021 届届“江南十校江南十校”一模联考一模联考 数学(理科)数学(理科)参考答案参考答案及评分及评分细则细则 一、一、选择题选择题 1.C【解析】1A ,6,所以14AB ,故选 C. 2.A【解析】由题意得 2i2 i1i bb z aaa ,所以 2 11 b aa 且,则2b ,故选 A. 3.A【解析】因为 33 sin 522 且,所以 3 tan 4 ,故 2 2tan24 tan2 1tan7 , 故选 A. 4.C【解析】过 3 O作x轴平行线EO3,则 16 3 EOO.由五 角星的内角为 36,可知 18 3 BAO,所以直线AB的倾斜角为 21
2、618,故选C. 5.A 【解析】 因为xR且 ()cos()cos ()( ) 22 xx xxxx fxf x , 所以( )f x为奇函数,排除 C,D;又易知 ( )0,( )0 24 ff,故选 A. 6.D【解析】记椭圆 C 的左焦点为 E,在POF 中,可得cPF3,在POE 中,可得 cPE ,故acPFPE2) 13(,故13 13 2 a c e,故选 D. 7.B【解析】150 2 3 3 2 3 2 53 3 3 5 A CC AC,故选 B. 8.D 【解析】 由1 n a是首项为 4, 公比为 4 的等比数列, 可求得 n n a41, 即14 n n a, 故12
3、14 2010 10 a,故选 D. 9.B【解析】1) 1 ( 0 efa,)2 , 1 (2log 3 b,22 2 . 1 c,故cba,故选 B. 10.C 【解析】 在ABC 中, 由sinacB及正弦定理得:sinsinsinACB.因为AB C, 所以 2 sinsin()sinsincossinsincosAABBBBABA sin21cos2 sincos 22 BB AA , 故 22 2tantansin2cos21tan1sin(2)1tan1+1.AABBABA 当 1 tan 2 A时, 题号123456789101112 答案CAACADBDBCBA 答案第 2页
4、,总 7页 不等式显然成立;当 1 tan 2 A时, 22 (2tan1)tan1AA,解得 4 tan 3 A,所以tanA的最大 值为 4 3 ,故选 C. (另解:由sinacB得 2 111 sin 222 ABC aacBSah ,所以边 BC 上的高 h 等于 a,由数 形结合思想可知,当aACAB 2 5 时,Atan取最大值 4 3 .) 11. B【解析】连接 BD,MN 交于点 Q, OPQNOPQMPMNO VVV MNS OPQ 3 1 6 5 2 4 25 3 1 ,故选 B. 12. A 【解析】 1 e 1 ee ( )elog=log() x x a a f
5、xxaxa, 令) 1( e 1 bab, 因为xy b log与 x by 关于xy 对称,所以 e ( )elog x a f xxa没有零点等价于( )log(1) x b g xxb b没有零点, 等 价 于) 1()(bxbxh x 没 有 零 点 .1ln)(bbxh x , 令0)( x h得) ln 1 (log b x b , ) ln 1 (log)( b hxh b ) ln 1 (log b b b0) ln 1 (log b b ,所以 e 1 eb,故ea,选 A. (另解:通过 x by 与xy 相切求解.) 二、二、填空题填空题 13.1【解析】 4 1 ) 1
6、6 1 (f, 4 3 ) 2 1 ()2 2 3 () 2 3 (mfff,由 4 1 4 3 m可得1m. 14. 4 【解析】由数形结合可知a和ab的夹角为 4 . 15.6【解析】在四棱锥 P-ABCD 中,因为 2 2 PAPBAB,所以PAB 是等腰直 角三角形.因为底面 ABCD 为矩形,所以 BCAB,又因为平面 PAB平面 ABCD,平面 PAB 平面 ABCD=AB, BC平面 ABCD, 所以 BC平面 PAB, 故 BCPB.设 PA=PB=a, BC=b, 由直角PBC 和等腰PCD 的面积分别为 1 和3得,1 2 1 ab且3 2 2 2 1 2 2 b a a,
7、 解得2 ba.易求得四棱锥 P-ABCD 的外接球的半径为 2 6 , 所以四棱锥 P-ABCD 的外接 球的表面积为6. (另解:可将四棱锥 P-ABCD 的外接球还原成正方体的外接球.) 16. 3【解析】由内切圆的性质可知, 21F AF的内切圆 1 O和 21F BF的内切圆 2 O都与 x 轴相切于双曲线的右顶点 C,易知 1 O,C, 2 O三点共线.连接 21O O交 AB 于 D 点,解三角形 答案第 3页,总 7页 得 12211 22rrrrDO,则 2 1 r r 为 3. 三、解答题三、解答题 17.解: (1) 由已知得, 当2n时,1 1 nn aS.所以) 1(
8、1 11 nnnn aaSS, 即 1 2(2) nn a= a n , 又因为1 21 aS,所以 12 22aa. 综上, n a是以 1 为首项,2 为公比的等比数列, 1 2 n n a.(6 分) (2)由(1)及题设得 nnnn abSb222 11 ,且121 121 nnn aaS.(8 分) 所以 nnnn abab22122 11 ,即 2 1 11 nnnn abab, 所以 nn ab是以 2 1 为公差的等差数列.(12 分) 18.解: (1)取 BD 的中点 O,连接 FO,EO. 由题意知FBD 和BED 均为等腰三角形,且 BF=DF,BE=ED 故 FOBD
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