四川省2021届高三诊断性测试 数学（文） Word版含答案.doc

1、- 1 - 四川省 2018 级高中毕业班诊断性测试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，仅将答题卡交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设 Z 为整数集，集合 A=x|x23,则 ZA 的元素个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.设复数 z=1-i(i 为

2、虚数单位)的共轭复数为z，则 z(1+z)= A.3+i B.3-i C.1-3i D.1+3i 3.方胜是汉民族的传统寓意祥纹，由两个菱形压角叠加而成，一个菱形的顶点与另一个菱形的 中心对应，象征着“同心”在如图所示的二连方胜中任取一点，则该点恰好落在叠加小菱形 内的概率为(不考虑菱形边界的宽度) A. 1 6 B. 1 7 C. 1 8 D. 1 9 4.设 p，q 是两个命题，则“P 为假命题”是“pq 为真命题”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.2020 年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素的不 同

3、，各个国家疫情防控的效果具有明显差异，右图是西方某国在 60 天内感染新冠肺炎的累计 病例人数 y(万人)与时间 t(天)的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是 - 2 - A.yabx B.yabx C.yabex D.yablnx 6.已知函数 f(x)= 0.5 2xx2 logx1x2 ， ， ，则 ff(-3)= A.2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 7.在正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面)ABCDA1B1C1D1中，BC2AA1，M 是 BC 的中点，则异面直线 BD1与 MC1所成角的大小为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.某投资人打算投资甲

4、、乙两个项目，根据市场预测，甲、乙两个项目的可能最大盈利率分别 为 30%和 20%，可能最大亏损率分别为 50%和 20%。该投资人计划利用不超过 300 万元的资 金投资甲、乙这两个项目，在总投资风险不超过 30%的情况下，该投资人可能获得的最大盈 利为 A.40 万元 B.50 万元 C.60 万元 D.70 万元 9.已知直线 l:bx-ay+ab=0(ab0)经过点 P(-1,2)，则 2a+b 的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.9 10.将函数 ysin2x 图象上的每一个点按向量 a(， m)(其中 和 m 为常数， 且|0)是双曲线 22 22 1 xy ab (a0，b

5、0)的焦点，圆 x2y22cxb20 与 双曲线的一条渐近线 l 交于 A、B 两点，已知 l 的倾斜角为 30 ，则 tanAFB A.2 B.3 C.22 D.23 12.设 a0.20.2，b0.20.3，c0.30.2，d0.30.3，则 a，b，c，d 的大小关系是 - 3 - A.cadb B.cdab C.cabd D.dcba 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.己知一组数据-3，2a，4,5-a,1,9 的平均数为 3(其中 aR),则中位数为 。 14.设 a,b,c 分别是ABC 的内角 A,B,C 所对的边，已知 2acosC=2b+3c

6、,则角 A 的大小 为 。 15.已知直线经过抛物线 y24x 的焦点 F，并交抛物线于 A、B 两点，在抛物线的准线上的一 点 C 满足CB2BF，则|AF| 。 16.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 M，N 分别在棱 BB1和 CD 上运动，但 始终保持 MN 的长度为5,设 P 为 MN 的中点。则 BP 的长度为 ；点 P 的轨迹所 形成图形的长度为 。(第一空 2 分，第二空 3 分) 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (

7、一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S535，且 a4是 a1与 a13的等比中项。 (1)求an的通项公式； (2)若 a14，求证： 12 1113 4 n SSS ，其中 nN*。 18.(12 分) 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我 们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量。最近，某研究性学 习小组就是否观看过电影夺冠(中国女排 对影迷们随机进行了一次抽样调查，其列联表如 右表(单位：人)。 - 4 - (1)根据列联表以及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超

8、过 2.5%的前提下，认为是否观 看过电影夺冠(中国女排)与年龄层次有关？ (2)i 现从样本的中年人中按分层抽样方法取出 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人，求其中至少 有 2 人观看过电影夺冠(中国女排)的概率； ii 将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取 10 人，记其中观看过电影夺冠(中国女排)的 人数为 ，求随机变量 的数学期望及方差。 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 参考数据： 19.(12 分) 如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，E 为侧棱 PC 的中点。 (1)求证

9、:经过 A、B、E 三点的截面平分侧棱 PD; (2)若 PA底面 ABCD,且 PA=AD=2，求四面体 ABEP 的体积。 20.(12 分) 已知函数 f(x)ex 1 2 ax2x。 (1)设 f(x)是 f(x)的导函数，讨论函数 yf(x)的单调性； (2)当 a1 1 e 时，求函数 f(x)在-1,+)上的最小值。 21.(12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 经过点 A(1， 3 2 )，且离心率为 1 2 。 - 5 - (1)求椭圆 C 的标准方程: (2)不与坐标轴垂直的直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 F,且与椭圆 C 交于 M、N 两点

10、，线段 MN 的 垂直平分线与 x 轴交于点 P，求证:当 l 的方向变化时，|MN|与|PF|的比值为常数。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：极坐标与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C： x32cos y12sin (其中 为参数)。以 O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)。 (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)设点 A 的极坐标为(3， 2 3 )，点 B 在曲线 C 上运动，求OAB 面积的最大值以及此时点 B 的极坐标。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 设函数 f(x)x|xa|，其中 a 为常数。 (1)当 a1 时，求不等式 f(x)2 的解集； (2)若方程 f(x)1 有三个不等实根，求 a 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -