安徽省池州市2021届高三下学期4月普通高中教学质量统一监测（一模）数学（文）试题 含答案.zip

绝密 注意事 1 2 迹清晰。 3 卷上的答 4 5 6 一、选择 符合 1已知 A 2设复 A 3为了 要求 任务 总 所 男 女 A 4已知 A C 5执行 A C 姓名 启用前 2021 事项： 答题前，考生 选择题必须使 请按照题号顺 答题无效 。 作图可先使用 保持卡面清洁 考试结束后， 择题：本大题 合题目要求的 知集合Ax 复数? = ? ?， 2 了研究“同时 求他们同时完 务所需时间的 总体上女性处 所有女性处理 男性的用时众 女性处理多任 知双曲线两条 22 1 44 xy 22 1 3 3 2 xy 行如图所示的 9 25 名 年池州 满 生务必将自己 使用2B铅笔填 顺序在各题目 用铅笔画出， 洁，不要折叠 ，将本试卷和 题共 12 小题 的 22xx B 则|?| = （ B 时处理多任务 完成“解题、 的分布如图所 处理多任务平 理多任务的能 众数比女性用 任务的用时为 B 条渐近线方程 的程序框图， 高三（文科） 座位 （在此 市普通高 数 学 满分：150 分 己的姓名、准 填涂；非选择题 目的答题区域 确定后必须 叠、不要弄破 和答题卡一并 第卷 题，每小题 5 20 ,Bx 1,2 ） 2 时男女的表现 读地图、接 所示，则表述正 平均用时短； 能力都要优于 用时众数大； 为正数，男性 程为yx ，并 B 2 4 y D 2 1 2 y 输出的? = B16 D36 数学 第 1 位号 此卷上答题无 高中高三 学（文 考试时 考证号码填写 题必须使用0 内作答，超出 须使用黑色字 、弄皱，不准 交回。 卷（选择题 共 分，共 60 分 1x x ，则A C C 现差异”课题 电话”等任务 正确的选项是 于男性； 性处理多任务 C 并且经过点 2 1 4 x 2 1 5 x （ ） 页（共 4 页） 无效） 三教学质 文科） 时间：120 分 写清楚，将条 .5毫米黑色字 出答 题 区域 书 字迹的签字笔描 准使用涂改液 共 60 分） 分.在每小题给 AB （ 1,2 3 题，研究组随 务，志愿者完 是（ ） 务的用时为负 5,1，则其 质量统一 钟 条形码准确粘贴 字迹的签字笔 书写的答案无效 描黑。 液、修正带、刮 给出的四个选 ） D D 随机抽取男女 完成 负数. D 其标准方程为 一监测 贴在条形码区 笔书写，字体工 效 ；在草稿纸 刮纸刀。 选项中，只有 2 +， 1 女志愿者各 1 （ ） 区域内。 工整、笔 纸 、试题 有一项是 150 名， 6设 x A 7古希 MN 满足 点 G E、F 则该 A 8某几 俯视 A C 9函数 A C 10如图 且B A 11设函 (g A 12已知 线A 心率 A ，y 满足约束 3,6 希腊数学家欧 分为两线段 足 MGNG MNMG G 称为两线段 F 是线段 AB 该点落在DE 52 2 几何体的三视 视图是边长为 2 23 数 cos 2f x 周期为2 对称中心为 图所示，在四 BD为ABC的 6 函数 ( )f x满足 4 ( ) xx，则 知椭圆 2 2 : x C a ,AP BP的斜率 率为（ ） 2 2 3 束条件 2 yx xy y B2 欧多克索斯在 MG，GN， 51 2 ，后人 段 MN 的“黄 B 的个“黄金 EF内的概率 B 视图如图所示 为 2 的正方形 23sin 6 x 为 5 ,0 122 k 四边形ABCD 的平分线，则 B9 足对x R 则函数(yf B 2 2 1( y ab b 率分别为,m n ） B 高三（文科） 20 0 ，则z 2,3 在深入研究比 使得其中较长 人把这个数称 黄金分割”点 金分割”点.在 为（ ） 52 4 ，正视图和侧 ，则该几何体 B22 D4 n 2 6 x ，则 kZ D中，ACAD 则? =（ C ，都有(4f (2) ( )xg x 0)b 的左右 ，则当 3 a b 4 5 数学 第 2 2zxy的范 C 6, 例理论时，提 长的一段 M 称为“黄金分 点.如图，在矩 在矩形ABCD C 5 2 侧视图都是等 体中最长的棱 2 则关于函数性 B在 D其 7,DCDA ） C7 2 )( )xf x 的大致图象可 C 顶点分别为 23 3mnmn C 页（共 4 页） 范围是（ 3 提出了分线段 MG 是全长 MN 分割”数，把 矩形 ABCD 中 内任取一点 1 等腰直角三角 棱的长为（ 性质说法正确 区间, 21 中一条对称轴 120 ,sinABC D ，且在(2, 可能是（ A和B，P是 9 (ln | 2 m 3 2 D ） D 6,6 段的“中末比 MN 与另一段 把 中， M， D 5 4 角形， ） 确的是（ 2 上单调递 轴为 6 x 5 3 14 BAC， 8 )上单调递 ） D 是椭圆上不同 ln |)n 取最小 D 5 D A 比”问题：将 GN 的比例中 1 ） 递增 ， 递增， (4)f 同于,A B的一 小值时，椭圆 1 5 C B 将一线段 中项，即 0 ， 一点.设直 圆C的离 高三（文科）数学 第 3 页（共 4 页） 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置. 13已知向量 2,13，ab，且,a b夹角为 3 ，则2 ab . 14函数 sin x f xex在 0,0f处的切线方程是 . 15已知 3 sin = 5 ，则 3 cos+sin 44 . 16在边长为 3 的菱形ABCD中，3 3BD ， 将菱形ABCD沿其对角线 AC 折成直二面角BACD， 若, , ,A B C D四点均在某球面上，则该球的表面积为 . 三解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题 卡上的指定区域内. （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 等比数列?的各项均为正数，满足 12 1 4 ,5 2 aa成等差数列，且 2835 25aaaa （）求数列?的通项公式； （）设?= log?+ log?+ +log?，求数列 1 n b 的前 n 项和?. 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，四边形 ABCD为平行四边形，点 E，F 分别在棱 BC，AP 上， 且3,3BCCE PAPF （）求证：?/平面 PCD； （）若AD 平面ABP，2,90ADAPABPAB， 求三棱锥PDEF的体积 19 （本小题满分12分） 科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力.某企业积极响应国家“科技创新”的号 召， 大力研发新产品.为对新研发的一批产品进行合理定价， 将该产品按事先拟定的价格进行试销， 得到一组销售数据（xi，yi） （i1，2，3，4，5，6）如表格所示： 试销单价 x（百元） 1 2 3 4 5 6 产品销量 y（件） 91 86 82 78 73 70 （）统计学认为，两个变量 x、y 的相关系数 r 的大小可表明两变量间的相关性强弱.一般地，如 果0.75,1r ， 那么相关性很强； 如果0.30,0.75r ， 那么相关性一般； 如果0,0.25r ， 那么相关性较弱.试判断变量 x、y 的相关性强弱. 高三（文科）数学 第4页（共4页） （）若变量 x、y 线性相关时，由线性回归方程求得的与 x 对应的产品销售量估计值 i y 与实际值 yi差的绝对值小于 1 时，则将销售数据称为 “有效数据”.现从这 6 组销售数据中任取 2 组， 求抽取的 2 组销售数据都是“有效数据”的概率(求线性回归方程时，, a b 精确到个位) 参考公式及数据：参考公式及数据： 666 2 11 2 2211 1 11 16069 1 80, , , 549574, 6 1 nn iiii ii iiiinn iii ii ii xxyyx ynx y yyx yxb xxxnx ， 1 22 11 , n ii i nn ii ii xxyy aybx r xyyx . 20 （本小题满分12分） 已知平面内动点P到点1,0M 的距离比它到直线2x 的距离少 1.记点P的轨迹为曲线C （）求曲线 C 的方程； （）已知点 A，B 两点在曲线 C 上，满足4OA OB .直线AB是否经过定点？若经过定点，求 1,0M 到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数?(?) = ? ? + 1 （）若?(?)在? = 1处有极值，求实数 a 的值； （）若函数?(?)有两个零点，求 a 的取值范围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22选修 44：坐标系与参数方程选修 44：坐标系与参数方程( 10 分) 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 1 2 3 3 2 xt yt （t为参数），以坐标原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2. （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）已知点?（0，3），若直线 ? 与曲线C相交于不同的两点?,?，求 11 PAPB 的值 23选修 45：不等式选讲选修 45：不等式选讲 (10 分) 已知函数?(?) = |? ?| + |? + 2|(? ?) （）当? = 0时，解不等式?(?) 3? + 4； （）已知? 0，? 0，?(?)的最小值为m，且? + ? = 4，求? ? + ? ?的最小值一、选一、选择择 题号 答案 【答【答案案 【解析】 又 令 故 二、填二、填空空 16.【答 【解析】 分 则 可得? 即三棱锥 202 择择题：本大题：本大题题 1 2 B D 案案】B. 】,0 ,AaB a 又 2 3 3 a bmn 令1 a t b ， 故 min f tf 空空题：本大题：本大题题 答案】15. 】在边长为 如图，由已 取 AC 中点 ? = ? ? 3 平面? ? 分别取 ? 则 O为三棱锥 ? = ? = ? ? 锥外接球的半 1 年池州 数 题题共共 12 小小题题 3 C ,0a， 设 0 (,P xy 39 2 ln m mn 则 3 2 3 f tt 3，即3 a b 题题共共 4 小题，小题， 题号 答案 为 3 的菱形 AB 已知可得， ? G，连接 BG 3 cos ? ?平面 ACD， ? 与 ? 锥? ?的 ? = ? ? ， ? 半径： ? = ? 文科数学答 州市普通 数学（文 题题，每小题，每小题 5 4 5 A B 0) y， 则 2 0 b y 3 a mln n b 2 339ttlnt ，从而e 每小题每小题 5 分分 号 13 案 2 3 BCD中，? ?与 ? G，DG，则? ? = ? ? ? 交线为 AC， 的外心 E，F 的外接球的球 ? = ? ? ? = ? ? ， 表 答案 第 1 页 通高中高 文科）参 分，共分，共 60 分分 6 D 222 0 2 bax a ， 而 2 2 23 3 3b a t，所以 ft 2 2 2 1 3 b a 分分，共，共 20 分分. . 14 0 xy ? = 33， 均为边长为 ? ? ?，? ? = ? ? 而? 平面 F，过 E，F 球心，由 ? ? = 3， ? 表面积为： 4? 页（共 5 页） 高三教学 参考答 分分. . 7 8 A C 而 0 0 , y mn xa 2 2 32 9 3 b ln ba a 32 263tt t 2 故选 B . . 15 7 50 3 的等边三角 ? ? ?， ? = ? ?， 面 ABC，则? 分别作两面 ?与 ?均 ? = ? ?= 4? 学质量统 案 9 B 0 0 y n xa ， 则 32 3 aa bb 32 9 t t t 16 15 角形， ? ?平面 AC 的垂线，相交 均为等边三角 + ?=?( (? ? )?= 15 统一监测 10 11 D B 2 0 22 0 y mn xa 39 ab ln ba 2 23t t CD， 交于 O， 角形且边长为 ( ? ? )?+ (3) 5? 故答案为 测 12 A 2 2 b a ， ， 为 3， ? = ? ? ， 为15? 文科数学答案 第 2 页（共 5 页） G P A B C D E F F E D C B A P G 17.【解析】（）由条件可知? 0，25a?= ?，故? = ? ?， .2 分 由 12 1 4 ,5 2 aa成等差数列知4?+ 5?= 1 4?+ 5? = 1，所以?= ? ?， .4 分 故数列?的通项公式为?= ? ? (? ?)； .5 分 （）?= log?+ log?+ +log?= (1 + 2 + + ?) = ?(?) ? ， .7 分 ? ? = ? ?(?) = 2(? ? ? ?)， .9 分 ?= ( ? ?) + ( ? ?) + + ( ? ?) = 2(1 ? ? + ? ? ? ? + + ? ? ? ?) = ? ?， .11 分 数列 ? ?的前 n 项和? = ? ? .12 分 18【解析】（）在棱 PD上取点 G，使? = 3?连接 GF，GC 在 ?中，点 F 在棱 AP上且? = 3?，? = 3?， ?/?且? = ? ? .2 分 在ABCD中点 E 在棱 BC 上且? = 3? ?/?且? = ? ? ?/?且? = ? 四边形 GFEC 是平行四边形 ?/? .4 分 又? 平面 PCD，? 平面 PCD， ?/平面 PCD； . .6 分 （注：本小题通过先证明面面平行，再证明线面平行也可以，根据情况酌情给分） （）解： ?/?，又? 平面 PAD，? 平面 PAD， ?/平面 PAD， .7 分 点 E 到平面 PAD的距离等于点 B 到平面 PAD的距离 .8 分 又AD 平面ABP，则 AD 为点 D 到平面 ABP 的距离。 又?= ?= ?= ?= ? ? ? ? .11 ?= ? ? ? ? 2 2 = ? ? ? = ? ? 2 ? ? = ? ? .12 分 方法二：因为AD 平面ABP，所以AD AB， .7 分 又 90 ,PABAPAB ，而AP ADA ， 所以AB 面APD， .8 分 由于 ?/?，又? 平面 PAD，? 平面 PAD， ?/平面 PAD， .9 分 AB 为点 E 到平面 PAD的距离 .10 分 ?= ? ? ? ? 2 2 = ? ? .11 分 ?= ? ? 2 ? ? = ? ? .12 分 文科数学答案 第 3 页（共 5 页） 19.【解析】（） 66 22 11 =5495 ii ii yxxy ，1 分 7 1606680 2 5495 1r ，10.75,1r ，故变量 x、y 间的相关性很强. 3 分 （） 6 1 62 2 2 1 6 16066 3.5 80 4 91 6 35 6 ii i i i x yx y b xx ， 804 3.594aybx ， 5 分 故494 yx . 6 分 当 x11 时，y190；当 x22 时，y286；当 x33 时，y382；当 x44 时，y478； 当 x55 时，y574；当 x66 时，y670 7 分 与销售数据对比可知满足|yiy|1（i1，2，6）的共有 4 个“有效数据”： （2，86） 、 （3，82） 、 （4，78） 、 （6，70） 8 分 给 6 组销售数据编号，则从 6 组销售数中任取 2 组有： （1，2） 、 （1，3） 、 （1，4） 、 （1，5） 、 （1，6） 、 （2，3） 、 （2，4） 、 （2，5） 、 （2，6） 、 （3，4） 、 （3，5） 、 （3，6） 、 （4，5） 、 （4，6） 、 （5，6） 共 15 种情况，其中两组都是有效数据的情况有 6 种. 11 分 抽取的 2 组销售数据都是“有效数据”的概率为 62 155 p 12 分 20.【解析】（）由题意知，点P到点1,0M 的距离与它到直线1x 的距离相等，1分 故点P的轨迹是以1,0M 为焦点、1x 为准线的抛物线，则2p ， 3分 从而其方程为 2 4yx . 4分 （）由于A，B两点在曲线C上，则直线AB的斜率不为0， 设 1122 :,AB xmyn A x yB x y. 5分 由 2 , 4 xmyn yx 消去y整理得： 2 440ymyn， 6分 因此 2 12 12 16160, 4 , 4 , mn yym yyn 7分 所以 22 2 12 12 44 yy xxn ， 8 分 而 2 1212 4xxyynOnOAB ，所以 2 44nn ，得2n . 9 分 因此直线:2AB xmy，故直线 AB 上经过定点2,0N ， 10 分 点1,0M 到直线AB距离的最大值为1MN . 12 分 文科数学答案 第 4 页（共 5 页） 21. 【解析】（）函数?(?) = ? ? + 1定义域为0,， 1分 ?(?) = ? ? 1， 2分 ?(?)在? = 1处取到极值， ?(1) = 1 ? = 0，解得 a=1 .3分 ?(?) = ? ? 1 = ? ? ,? 0. 当0 ? 0，则?(?)在(0,1)上单调递增； 当? 1时，?(?) 0，?(?) = ? ? 1 = ? ? ， 当? 0时，?(?)在(0,+)上单调递减，不可能有两个零点； 6 分 当? 0时，?(?)在(0,?)上是增函数，在(?,+)上是减函数， ?(?)是函数?(?)的最大值， 7 分 当?(?) 0时，?(?)最多只有一个零点，显然不符合题意， ?(?) = ? ? + 1 0， 8 分 令?(?) = ? ? + 1，? 0， ?(?) = ?，? 0 由?(?) 0得? 1，因此?(?)在(1,+)上单调递增 同理可得?(?)在(0,1)上单调递减，又?(1) = 0， ?(?) 0(当且仅当? = 1时等号成立) 因此由?(?) = ? ? + 1 0可得? 0且? 1 10 分 又? 0 且? 0时，?(?) ；? +时?(?) ， （或分类讨论：当01a时， 11 0 aa fee （此处有 1 0 a ea ） ；当1a 时， 11 22 2 220 aa aa feaee （此处有 1 2a a ea ） ?(?)在(0,?)和(?,+)上都仅有一个零点 ?的取值范围是(0,1)(1,+)12 分 22.【解析】 （）直线 l的普通方程：? = 3? + 3 ； 2 分 曲线 C 的普通方程 ?+ ?= 4 4 分 （）已知点 P 在直线 l 上，则可设直线 l 与曲线C相交的两点A，B对应的参数为?，? 将直线 l 的参数方程和曲线 C 的普通方程联立，得 2 2 13 34 22 tt 5 分 化简得 ?+ 3? 1 = 0 则?+ ?= 3，?= 1 0 6 分 所以 2 121 2 12 121 21 2 4 1111 13 ttt ttt PAPBttt tt t 10 分 文科数学答案 第 5 页（共 5 页） 23【解析】（）当? = 0时，?(?) = |?| + |? + 2| = ? 2? 2,? 2 2,2 ? 3? + 4等价于?2? 2 3? + 4， ? 2， 或?2 3? + 4 2 ? 3? + 4 ? 0 , 2 分 解得? 3? + 4的解集为? ? ?； 5 分 （）因为?(?) = |? ?| + |? + 2| |(? ?) (? + 2)| = | ? 2| = ? + 2， (当且仅当（x a）（x + 2） 0 时等号成立) 7 分 所以?(x)的最小值为 a + 2,因此? = ? + 2， 所以? + ? = ? + 2 + ? = 4，即? + ? + 1 = 3， 所以3(? ? + ? ?) = ( ? ? + ? ?)(? + ? + 1) 8 分 = 2 + ? ? + ? ? 2 + 2? ? ? ? = 4（当且仅当? = ? ?且? = ? ?时等号成立）. 故? ? + ? ?的最小值为 ? ? . 10 分