2020-2021学年人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理-教案(3).doc

1、17.1 勾勾 股股 定定 理（理（1） 一、一、教学目标教学目标 1、知识与技能 掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中 学会使用勾股定理。 2、过程与方法 通过 “观察猜想归纳验证” 过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学 思考方法。 3、情感态度、价值观 通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体 验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。 二、二、教学重点：教学重点： （1）探索和验证勾股定理.； （2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。 三、三、教学难点教学难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索

2、勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。 四、四、课型：新授课课型：新授课 五、五、课时：课时：1 课时课时 六、六、教学方法：讲授法，微课教学方法：讲授法，微课 七、七、教学用具：视屏播放器教学用具：视屏播放器 八、八、教学过程设计教学过程设计 一、创设情境，引入课题 除地球外，别的星球上有没有生命呢？ 我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形， 因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人” ，也必定 认识这种图形. 那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？ 下面就让我们通过时光隧道， 和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种 图形吧。

3、二、探索研讨二、探索研讨 1、探索勾股定理 问题：相传 2500 年前，古希腊数学家毕达 哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家 用砖铺成的地面中反映了直角三角形 三边之间的某种数值关系 （1）我们也来观察一下你有什么发现？ （2）是不是所有的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们打开探 究材料，观察图一、图二你得出什么结论？ （3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这 样的特点 师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回 答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。 类比上述方法运用探究材料在图三、 图四的网格上探索两条 直角边不相等的直角三角

4、形三边的数量关系。 若网格中每一个小方格面积为 1 个单位面积， 那么正方形 A、 B、 C 的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？ 师生互动：教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学 生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论。 1、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上 结论呢？ 命题：如果直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b， 斜边为 c，那么 222 cba 师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论。 2、证明勾股定理 ( a+b)2=c2+4* *ab 化简得：化简得： c2 =a2+ b2 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代 的赵爽

5、在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵 爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形 （红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是 一个小正方形 （黄色） c2 = b2 -2ab+ a2+2ab 化简得：化简得： c2 =a2+ b2 请同学们拿出探究材料中的四个全等的直角三角形图五，以小组为单位，类 比以上方法用另一种拼图的方法验证这个命题。 师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：所拼图形 面积能用直角三角形的边长来表示所拼图形的面积要用两种不同方法表示， 并 用等号连结，化简验证；学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践 结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理

6、。 三、应用三、应用 练习 1、如图，在在ABC 中，C=90 ，A、B、C 的对边为 a、b、c。 若 a=12,b=5,则 c 等于多少？ c b a ( (b- -a) )2 2 中黄实中黄实 朱实朱实 22 4 ()4 2 SSS ab cba 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形 若 a=6,c=10,则 b 等于多少？ 若 b=7，c=8 则 a 等于多少 师生互动：学生动手操作；教师巡视引导，展示学生解答结果；师生共同评 价，归纳定理应用注意事项。 练习 2、去年 10 月份的一次强风把小明家门前的一棵 8 米高的大树从 3 米处折 断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁 3.9 米处的小轿车呢？为什么？ 师生互动：教师引导学生分析题意，思考，帮助学生数学建型，并提问学生 用什么办法来判断？学生思考、回答、动手操作解决问题；教师巡视引导，展示 学生解答结果，师生共同评价。 练习：已知 S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求 S5 、S6 、S7 的值. 四、课堂小结四、课堂小结 请同学畅所欲言谈谈本节课的收获 师生互动：教师提出问题，学生回答，教师补充共同归纳。 五、布置作业五、布置作业 课本 P28，习题 17.1 第 1、2 题 S1 S2 S4 S5 S6 S7 s3