2020-2021学年人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除-教案(4).doc

1、人教版数学八年级下册教学设计人教版数学八年级下册教学设计 16.2 最简二次根式最简二次根式 一、学习目标一、学习目标 1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式 3、熟练掌握分母有理化。 二、学习重点、难点二、学习重点、难点 重点：二次根式的化简。 难点：分母有理化 三、学习过程三、学习过程 （一）复习回顾（一）复习回顾 教师：我们在前面学习了二次根式的乘法运算法则和除法运算法则。根据这两个法则，我们可 以对二次根式进行化简。首先我们来复习一下： 复习提问： 1、二次根式的乘法运算法则是什么？用语言文字怎么表达？对于运算结果有什么要求？二次根式的乘法运算法则是什么？用语言文

2、字怎么表达？对于运算结果有什么要求？ （1） )0, 0(baabba （2）二次根式相乘：被开方数相乘，根指数不变 （3）结果化简 2、二次根式的除法运算法则是什么？用语言文字怎么表达？对于运算结果有什么要求？二次根式的除法运算法则是什么？用语言文字怎么表达？对于运算结果有什么要求？ （1）)0, 0(ba b a b a （2）二次根式相除：被开方数相除，根指数不变 （3）结果化简 教师：接下来我们就请同学们一起来看下面这样两道题： （二）新课讲解（二）新课讲解 计算： 2710) 1 ( 4521215)2( 教师： （1）先来看第一种方法：303331027102710 2 第二种方法

3、：30333102710 接下来我们一起来看第二题： （2）先来看第一种方法： 15 452 15452 452 353215 45452 451215 452 1215 4521215 22 教师： 在第一种方法当中， 我们看到， 为了去掉分母中二次根式的根号， 我做了这样一种运算， 就是在分子分母都同时乘以45，像这样运算的方法，我们叫做分母有理化，其中45叫做452 的有理化因式。 第二种方法：15 55 535 5 35 532 3215 4521215 教师：这两种方法和上面两种解法意思是一样的，也就是可以先化简，然后再进行计算，也可 以先进行计算再进行化简。但在这两种方法当中呢，都

4、涉及到一个分母有理化的问题，那接下来我 们给最简二次根式下这么一个定义： 【设计意图】【设计意图】培养学生数学的发散性思维能力，可以先计算再化简，也可以先化简在计算。 最简二次根式的定义：最简二次根式的定义： 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不能含开得尽方的因数或因式 （3）分母不含根号 教师：如果分母中含有根号的呢，就按照刚才我们教给同学们的方法一样进行分母有理化。在 进行二次根式的运算时我们要求最后结果要化成最简二次根式。 （三）复习巩固（三）复习巩固 下面请同学们判断下列各式是否是最简二次根式？ 12) 1 ( ba2

5、45)2( x30)3( 3 )4( x y x 2 1 14)5( 95)6( 2 mm 24 2 2 525)7(mm 学生自己完成，教师讲解分析，同学们，你的答案和我的一样吗？ 【设计意图】【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式要具备的条件，要强调，在二次根式的运算中，一般要 把最后结果化为最简二次根式. 练习方法点拨 1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2 （3）分母不含根号 板书： 16.2 二次根式的化简 最简二次根式的概念 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不能含开得尽方的因数或因式 （3）分母不含根号