2020-2021学年人教版数学八下册：17.1利用勾股定理解决立体图形表面上最短路线问题.docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级（下册） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 勾股定理 难点名称难点名称 利用勾股定理解决立体图形表面上最短路线问题 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 勾股定理使初中阶段的一个重点问题，解决立体图形表面上最短路线的问题，需 要立体图形进行多次转换，从而变成平面图形，这一过程十分繁琐。 从学生角度分析为 什么难 学生的思维处于具象思维到抽象思维的过程，本次教学的内容需要学生有着很强 的空间思维能力， 将立体几何转变为平面几何， 这对于学生而言有着很高的难度。 难点教学方法难点教学方法

2、 1.通过情景的设计，激活学生的思维，提高学生的学习欲望，使学生能够专注于听讲。 2.通过动画的演示，将例题图形转变为平面图形，帮助学生发散思维。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 如图所示，圆柱体的底面周长为 18cm ，高 AC 为 12cm ，一只蚂蚁从 A 点出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点 B，试求出爬行的最短路程。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 通过动画展示蚂蚁的多个路线，从而分析出最短的路线。再由例题的图形进行展开，变成几何图形。 引出最短路径的解决方法：几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。 展平：只需展开包含相关点的面，可能

3、存在多种展开法。 定点：确定相关点的位置。 连线：连接相关点，构建直角三角形。 ?计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 1. 如果把圆柱换成棱长为 1cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从 A 点爬行到 B 点需要的最短路程又是多 少呢？ 将正方体进行展开，通过从左侧、右侧和上方三个角度的展开，让学生了解蚂蚁的不同路径，让学生 认识到最短路径与原来的正方形，形成了直角三角形，从而计算出最短路程。 2. 如图，长方体的长、宽、高分别为 4、2、8。现有一蚂蚁从顶点 A 出发，沿长方体表面到达顶点 B， 蚂蚁走的路程最短为多少厘米？ 将长方体进行展开

4、，通过不同方法的展开，让学生了解蚂蚁的不同路径，让学生认识到最短路径与原 来的长方形，形成了直角三角形，从而计算出最短路程。 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 20cm，3cm 和 2cm，请你想一想，一只蚂蚁 从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点去吃可口的食物，最短线路是多少？ 通过将楼梯进行拆分重组变成一个完整的长方形，在把长方形中，模拟出蚂蚁的路线，来引导学生进 行知识的巩固，学会借助勾股定理解决立体几何中最短路线的问题。 小结小结 利用勾股定理解决实际问题的一般思路：?1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际 问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。?2.立体图形中路线 最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形。根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线， 再根据勾股定理计算出最短距离。