2020-2021学年人教版数学八下册：17.1勾股定理难点利用勾股定理作长度为无理数的线段.docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级下册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 难点名称难点名称 利用勾股定理作长度为无理数的线段 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 本内容是在前面探究和证明勾股定理的基础上，利用勾股定理，在数轴上 找到表示无理数的点，利用数形结合思想，把几何中的线段和点与有理数、 无理数联系起来，利用勾股定理作长度为无理数的线段，对学生的动手操 作能力、分类比较能力、讨论交流能力、空间想象能力要求较高。 从学生角度分析为 什么难 学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：

2、学生在学习之前，虽然学习了勾股定 理的相关内容，对于使用数轴，合理拆分有理数，利用勾股定理作长度为 无理数的线段的理解和把握不够准确到位，对于数学上的数形结合思想， 归纳与概括能力要求较高，这对于学生来说，具有一定难度。 难点教学方法难点教学方法 1. 通过课件直观演示实例，引导学生发现利用数轴表示长度为无理数的线段表示方法。 2. 通过学生的自主探究，归纳利用勾股定理作长度为无理数的线段的特征。 3. 通过练习，让学生进一步掌握勾股定理的简单应用。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 1.欣赏下面海螺的图片 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽。

3、你知道这个 图是怎样绘制出来的呢？ 2.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别 画出表示 3,-2.5 的点吗？ 3.求下列三角形的各边长. 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 一一 利用勾股定理作长度为无理数的线段利用勾股定理作长度为无理数的线段 问题 1 你能在数轴上画出表示2的点吗？2呢？(提示： 可以构造直角三角形作出边长为无理 数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.) 2.长为 13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？ 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的点吗？ 以下是在数轴上表示出 13的点

4、的作图过程，请你把它补充完整. (1)在数轴上找到点 A,使 OA=_; (2)作直线 l_OA,在 l 上取一点 B，使 AB=_; (3)以原点 O 为圆心， 以_为半径作弧， 弧与数轴交 于 C 点，则点 C 即为表示_的点. （也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.） 类似地，利用勾股定理可以作出长 2, 3, 5 为线段,形成如图所示的数学海螺. 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 随堂练习 1.如图，点 A 表示的实数是 （ D ） A. 3 B. 5 C.3 D.5 2.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作 弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ C ） A.2 B. 51 C. 101 D. 5 3.你能在数轴上画出表示 17的点吗？ 小结小结 利用勾股定理作图或计算 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无 理数，在原点右边的点表示是正无理数 第 1 题图 第 2 题图