2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减-课件(3).ppt

1、S E C O N D A R Y R A D I C A LS E C O N D A R Y R A D I C A L 二 次二 次 根 式 的根 式 的 加加 减减 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 新课导入新课导入 有一个三角形有一个三角形，它的两边长分别为它的两边长分别为 和和 ， 如果该三角形的周长为如果该三角形的周长为 ，你能求出第三边吗你能求出第三边吗？ 20 5 59 9 5205c 根据三角形的周长公式根据三角形的周长公式C=aC=ab bc c求解。求解。 提提 示示 20a 5b ？ 二次根式的加二次根式的加 减法减

2、法，该如何该如何 运算运算？ 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 我们可以这样来计算我们可以这样来计算 （化成最简二次根式）（化成最简二次根式） （分配（分配 律）律） 二 次 根 式 的二 次 根 式 的 加 减 类 似 于加 减 类 似 于 什 么 运 算 ？什 么 运 算 ？ 9 52 55 (92 1) 5 6 5 9 5205c 20a 5b ？ 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 复习回顾复习回顾 223 32aaa（4） 23xx（1） 222 235xxx（2） 323xxy（

3、） 以上以上，是我们以前是我们以前所所 学的整式加减学的整式加减同类项同类项 合并合并。同类项合并就是字同类项合并就是字 母不变母不变，系数相加减系数相加减。 5x 2 4x 33xy 23 aa 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 对对 比比 92xxx (92 1)x 6x 9 52 55 (92 1) 5 6 5 二 次 根 式 的 加 减二 次 根 式 的 加 减 整 式 的 加 减整 式 的 加 减 在 有 理 数在 有 理 数 范 围 内范 围 内 成成 立立 的 运 算 律的 运 算 律 ， 在在 实实 数数 范 围范 围 内 仍

4、内 仍 然 成然 成 立立 。 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 部分运算律部分运算律 加法交换律：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a 乘法交换律：乘法交换律：a ab=bb=ba a 加法结合律：加法结合律：a+b+c=a+b+c=( (a+ba+b) )+c=a+c=a+( (b+cb+c) ) 乘法结合律：乘法结合律：( (a ab b) )c=ac=a( (b bc c) ) 左分配律：左分配律：c c ( (a+ba+b) )= =( (c ca a)+()+(c cb b) ) 右分配律：右分配律：( (a+ba+b) )c

5、= c=( (a ac c) )+ +( (b bc c) ) 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 同类二次根式同类二次根式 2 23 22 7 7 7 2 3 6 3 几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 如 果 被 开如 果 被 开 方 数 相 同方 数 相 同 ， 这 几 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式这 几 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式 。 判 断 一 组 式 子 是 否 为 同 类 二 次 根 式判 断

6、 一 组 式 子 是 否 为 同 类 二 次 根 式 ， 只 需 看 化 为只 需 看 化 为 最 简 二 次 根 式 后 的 被 开 方 数 是 否 相 同最 简 二 次 根 式 后 的 被 开 方 数 是 否 相 同 ， 与与 最 简 二 次 根最 简 二 次 根 式 前 面 的 因 式 及 符 号 无 关式 前 面 的 因 式 及 符 号 无 关 。 注意注意 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 例例 题题 4 52 55 42 15 3 5 （ 1 1 ） 如 果 几 个 二 次 根 式 的 被 开 方 数 相 同如 果 几 个 二 次

7、 根 式 的 被 开 方 数 相 同 ， 那 么 可 以 直 接 根 据 分 配 律 进 行 加 减 运 算那 么 可 以 直 接 根 据 分 配 律 进 行 加 减 运 算 。 注 意 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤 （ 3 3 ） 合 并 同 类 二 次 根 式 。） 合 并 同 类 二 次 根 式 。 （ 1 1 ） 将 每 个 二 次 根 式） 将 每 个 二 次 根 式 化化 为 最为 最 简简 二 次 根 式 。二 次 根 式 。 （ 2 2 ） 找 出 其 中 的 同 类 二 次

8、根 式 。） 找 出 其 中 的 同 类 二 次 根 式 。 一化一化 二找二找 三合并三合并 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 解解 答答 如 图 所 示 的如 图 所 示 的 R tR t A B CA B C中中 ， B B= = 9 09 0 ， 点点P P从 点从 点 B B 开 始开 始 沿沿B AB A 边 以边 以 1 1 c m / sc m / s 的 速 度 向 点的 速 度 向 点 A A 移 动移 动 。 同同 时时 ， 点点Q Q也 从 点也 从 点 B B 开 始开 始 沿沿B CB C边 以边 以 2 2 c

9、m / sc m / s 的 速 度 向 点的 速 度 向 点 C C 移 动移 动 。 问 ： 几问 ： 几 秒 后秒 后 P B QP B Q的 面 积 为的 面 积 为 3 53 5 c mc m 2 2 ？P QP Q 的 距 离 是 多 少 厘 米的 距 离 是 多 少 厘 米 ？ （ 结 果 用 最结 果 用 最 简 二 次 根 式简 二 次 根 式 ） A C B Q P 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 解 ： 设解 ： 设x x秒 后 秒 后 P B QP B Q的 面 积 为的 面 积 为 3 5 c m3 5 c m 2

10、 2 ， 则 有则 有P B = xP B = x，B Q = 2 xB Q = 2 x。 A A C C B B Q Q P P 1cm/s1cm/s 2cm/s2cm/s 1 235 2 xx 由 题 意 得 ，由 题 意 得 ， 2 35x 35x 22222 455 355 7PQPBBQxxx 答 ：答 ： 秒 后 秒 后 P B QP B Q的 面 积 为的 面 积 为 3 5 c m3 5 c m 2 2 ，P QP Q的 距 离 为的 距 离 为 c mc m 。 355 7 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 注注 意意 （

11、1 1 ） 加 减 与 乘 除 的 混 合 运 算加 减 与 乘 除 的 混 合 运 算 ， 先 乘 除先 乘 除 ， 后 加 减后 加 减 ， 使 难 点 分 散使 难 点 分 散 。 （ 2 2 ） 在 运 算 中在 运 算 中 ， 对 于 各 根 式 不 一 定 要 先 化 简对 于 各 根 式 不 一 定 要 先 化 简 ， 而而 是 先 乘 除是 先 乘 除 ， 进 行 约 分进 行 约 分 ， 达 到 化 简 的 目 的达 到 化 简 的 目 的 ， 但 最 后 结 果 一但 最 后 结 果 一 定 要 化 简定 要 化 简 。 二二次次根根式式 SecondarySecondar

12、y RadicalRadical 例例 题题 5353 2325 22 53 2 23 25 215 13 2 2 22 2 15 2 5 3 注 意 观察算式，找出特征，利用多项式乘观察算式，找出特征，利用多项式乘 法法则和乘法公式求解。法法则和乘法公式求解。 22 ()()ab abab 平方差公式 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 1 32 2 、 ab ab 22 ()(ababab 平 方 差 公 式平 方 差 公 式 如 果 分 母 是 含 二 次 根 式 的 两 个 因 式 的 和 或 差 ，如 果 分 母 是 含 二 次 根

13、式 的 两 个 因 式 的 和 或 差 ， 采 用 分 子 、 分 母 同采 用 分 子 、 分 母 同 乘 以 分 母 的 有 理 化 因 式乘 以 分 母 的 有 理 化 因 式 的 方 法 进的 方 法 进 行 化 简 。行 化 简 。 分 母 乘 以 什 么 样分 母 乘 以 什 么 样 的 式 子 ， 就 能 将的 式 子 ， 就 能 将 分 母 的 根 号 去 掉 ？分 母 的 根 号 去 掉 ？ 例例 题题 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 例例 题题 有 关 二 次 根 式 的 除 法 ， 可 先 写 成 分 式 的 形 式

14、，有 关 二 次 根 式 的 除 法 ， 可 先 写 成 分 式 的 形 式 ， 然 后 通 过 分 母 有 理 化 进 行 运 算 。然 后 通 过 分 母 有 理 化 进 行 运 算 。 注意注意 232 2 32 2 32 32 32 （） （） 2 22 3 22 32 （） （） 3 22 92 3 22 7 二二次次根根式式 SecondarySecondary RadicalRadical 1.同类二次根式：同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根 式就叫做同类二次根式。式就叫做同类二次根式。 2.二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式。）将每个二次根式化为最简二次根式。 （2）找出其中的同类二次根式。）找出其中的同类二次根式。 （3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 3.有理化因式：有理化因式： （1）单独一项）单独一项 的有理化因式就是它本身的有理化因式就是它本身 。 （2）出现和、差形式的：如）出现和、差形式的：如 的有理化因式为的有理化因式为 aa ab ab。 S E C O N D A R Y R A D I C A LS E C O N D A R Y R A D I C A L 谢谢 谢谢