2020-2021学年人教版数学八年级下册-第17章 勾股定理:勾股定理小结 课件.ppt
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1、八年级八年级 下册下册 第第17章章 小结与复习小结与复习 1、掌握勾股定理和逆定理,理解原命题、逆命、掌握勾股定理和逆定理,理解原命题、逆命 题、逆定理的概念及关系题、逆定理的概念及关系 2、熟练掌握勾股定理及逆定理的应用、熟练掌握勾股定理及逆定理的应用 理清脉络理清脉络 构建框架构建框架 勾股定理勾股定理 直角三角形边直角三角形边 长的数量关系长的数量关系 勾股定理勾股定理 的逆定理的逆定理 直角三角直角三角 形的判定形的判定 互逆定理互逆定理 课前认真阅读课前认真阅读37页小结的内容,注意:页小结的内容,注意: 1、本章的知识结构图中体现了那些知识点之间、本章的知识结构图中体现了那些知识
2、点之间 的关系的关系 2、在“回顾与思考”中提到的一个数学方法是、在“回顾与思考”中提到的一个数学方法是 什么?什么? 3、带着“回顾与思考”中的、带着“回顾与思考”中的5个问题快速浏览个问题快速浏览 课本课本22页至页至34页的内容页的内容 知识点一:勾股定理知识点一:勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方和等的平方和等 于斜边于斜边c的平方。(即:的平方。(即:a2+b2c2) 要点诠释:勾股定理反映了直角三角要点诠释:勾股定理反映了直角三角 形三边之间的关系,是直角三角形的重要形三边之间的关系,是直角三角形的重要 性质之一,其主要应用:(性质之一,其主要应用:(1)已
3、知直角三)已知直角三 角形的两边求第三边(角形的两边求第三边(2)已知直角三角形)已知直角三角形 的一边与另两边的比例关系,求直角三角的一边与另两边的比例关系,求直角三角 形的另两边(形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线)利用勾股定理可以证明线 段平方关系的问题段平方关系的问题 1.1.如图,如图,已知在已知在ABC 中,中,B =90,一直角边为一直角边为a, 斜边为斜边为b,则另一直角边,则另一直角边c满足满足c2 = . 【思考思考】为什么不是为什么不是 ? 222 bac (一)知两边或一边一角型(一)知两边或一边一角型 勾股定理的直接应用勾股定理的直接应用 答案:因为B 所对的边是
4、斜边. 答案: 222 abc 2.在RtABC中,C=90. . (1)如果a=3,b=4, 则c= ; (2)如果a=6,c=10, 则b= ; (3)如果c=13,b=12,则a= ; (4)已知b=3,A=30,求a,c. 答案:(4)a= ,c= . 5 8 5 3 2 3 c b a 1.如图,已知在ABC 中,B =90,若BC4 , ABx ,AC=8- -x,则AB= , ,AC= . 2.在RtABC C 中中, ,B=90,b=34, ,a:c=8:15, ,则 a= , , c= . 3 5 16 30 (二)知一边及另两边关系型(二)知一边及另两边关系型 (方程思想)
5、(方程思想) 1. 1. 对三角形边的分类对三角形边的分类. . 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm,求 第三条边的长 注意:这里并没有指明已知的两条边就是直角边,所以 4 cm可以是直角边,也可以是斜边,即应分情况讨论 答案:5 cm或 cm. (三)分类讨论的题型(三)分类讨论的题型 7 已知:在已知:在ABC中,中,AB15 15 cm,AC13 13 cm,高,高AD12 12 cm, 求求S ABC 答案:答案:第第1 1种情况:如图种情况:如图1 1,在,在RtADB和和RtADC中,分别由勾股中,分别由勾股 定理,得定理,得BD9 9,CD5 5,所以,所以BCBD
6、+ + CD9+59+51414 故故S ABC 8484(cmcm2 2) 第第2 2种情况,如图种情况,如图2 2,可得:,可得:S ABC=24 =24( cmcm2 2 ) ) 2. 2. 对三角形高的分类对三角形高的分类. . Zxxk 图图1 图图2 1. 在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一棵大 树在一次强风中,这棵大树从离地面6米处折断倒 下,量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担 心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到 张大爷的房子吗?( ) A一定丌会 B可能会 C一定会 D以上答案都丌对 A 用勾股定理解决简单的实际问题用勾股定理解决简单的实际问题 2 2:
7、:如图 如图, ,一圆柱高一圆柱高8 8cm,cm,底面半径底面半径2 2cm,cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A 爬到点爬到点B B处吃食处吃食, ,沿表面爬行的最短路程沿表面爬行的最短路程( ( 取取3 3)是是 ( ( ) ) A A. .2020cmcm B B. .1010cmcm C C. .1414cmcm D D. .无法确定无法确定 B B 8 O A 2 蛋糕 A C B 周长的一半 3 3、已知:如图,、已知:如图,ABCABC的周长是的周长是 24,C=9024,C=90, ,且且 b=6,b=6,则三角形的面积则三角形的面积 是多少是多少? ? 解:解: 周长是周长
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