甘肃省兰州市2021届高三下学期第一次诊断性考试（一模） 数学（理） Word版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2021 年高三诊断考试 数学(理科) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考 号填写在答题纸上。 2.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Mx|0 x1，Nx|ylg(1x)，则 MN A.0，1) B.0，1 C.(，1) D.(，1 2.已知复数 z 满足

2、(1i)(3z)1i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为 A.3i B.3i C.3i D.3i 3.若双曲线 22 2 1 4 xy a (a2)的一条渐近线经过点 P(2，1)，则双曲线的焦距是 A.5 B.25 C.43 D.45 4.正方形 ABCD 边长为 4，点 E 为 BC 边的中点，点 F 为 CD 边的一点，若 2 AF AEAE， 则CF A.5 B.3 C.2 D.1 5.某学校高一开展数学建模活动，有六位教师负责指导该活动，现有甲、乙两位同学分别从这 六位教师中选择一位作为自己的指导教师，所有可能的选择方法数共有 A.64 种 B.36 种 C.30 种 D.15

3、种 6.函数 f(x)xex的图象如图所示，则函数 f(1x)的图象为 7.九章算术商功有如下叙述：斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。 ”(阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓)。取一 个长方体，按下图所示将其一分为二，得两个一模一样的三棱柱，均称为堑堵。再沿堑堵的 一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个。其中以矩形为底，有一棱与底面垂直的 四棱锥，称为阳马。余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑。那么如图 所示，a3，b4，c5 的阳马外接球的表面积是

4、 A.202 B.252 C.50 D.200 8.一组数据 x1，x2，x3，xn的平均数为x，现定义这组数据的平均差为 123n xxxxxxxx D n 。下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图。 根据折线图，可判断甲、乙两组数据的平均差 D1，D2的大小关系是 A.D1D2 B.D1D2 C.D11” 。 ， 是两个不同的平面，l，ml，则 m。 函数 f(x) x 1 ex1 2x3x1 ， ， 为 R 上的增函数。 sin2x 2 4 sin x 4(xk，kZ)。 其中真命题的个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12.若函数 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当

5、 x(，0)时 f(x)exe x，则不等式 f(2x1) f(x1)ex 1(ex1)(1e23x)的解集为 A.(0，2) B.(0， 2 3 ) C.(，0)(2，) D.(，0)( 2 3 ，) 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 2 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想 和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台。2019 年 1 月 1

6、日， “学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习，统计学习积分得到的频 率分布直方图如图所示，若学习积分在1，1.5)(单位：万分)的人数是 32 人，则该单位共有 名党员，若学习积分超过 2 万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有 名党 员能获得该称号。(本题第一空 2 分，第二空 3 分)。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 14.已知 x，y 满足约束条件 xy 10 xy30 x0 ，则 z2xy 的最大值为 。 15.已知等差数列an的公差大于 0，其前 n 项和为 Sn，且 a2a510，a3a47，则 tan 9 4 a 。

7、16.如图，正方体 A1C 的棱长为 1，点 M 在棱 A1D1上，A1M2MD1，过 M 的平面 与平面 A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，已知 bcos 2 A asinB。 (I)求 A； (II)若ABC 的面积 S23，D 为 BC 的中点，求 BC 边上中线 AD 的最小值。 18.(本小题满分 12 分) 在三棱锥 PBCD 中，A 是 CD 的中点，ABAC，BC6，PBBD63，PC12。 高考资

8、源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - (I)证明：BC平面 PBD； (II)若 PD63，求二面角 DPBA 的余弦值。 19.(本小题满分 12 分) 2020 年 1 月 15 日教育部制定出台了 关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的 意见(也称“强基计划”)， 意见宣布：2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为 实行强基计划。强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础 学科拔尖的学生。据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进 人面试环节。已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过

9、相互 独立。若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为 1 2 ，该考生报考乙大学，每门科目通 过的概率依次为 1 6 ， 2 3 ，m，其中 0mx 对 x(0，)恒成立； (II)若函数 g(x)xf(x)在 x(0，)存在极大值点 x0，求 acos2x0sinx0的最小值。 21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y24x 及点 P(4，0)。 (I)以抛物线焦点 F 为圆心，|FP|为半径作圆，求圆 F 与抛物线交点的横坐标； (II)A、B 是抛物线上不同的两点，且直线 AB 与 x 轴不垂直，弦 AB 的垂直平分线恰好经过点 P，求PA PB的范围。 22.选修 44：坐标系

10、与参数方程(本小题满分 10 分) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 3 2 2 xt yt (t 为参数)。以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 2 4 43sin 。 (I)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； (II)已知点 P 是曲线 C2上一点，求线段 OP 的中点 M 到曲线 C1距离的最小值。 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知 f(x)|xa|x3|。 (I)当 a1 时，画出函数 yf(x)的图象； (II)若关于 x 的不等式 f(x)a21 有解，求实数 a 的取值范围。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 -