辽宁省丹东市2021届高三下学期总复习质量测试（一）（一模）数学试题（可编辑） 含答案.zip

数学试题参考答案第 1 页 （共 8 页） 2021年丹东市高三总复习质量测试（一） 数学试题参考答案 一、选择题 1B2A3B4D 5A6C7C8A 二、选择题 9ACD10BC11CD12ABD 三、填空题 1331431514 1690，10或 5 2 四、解答题 17解： 方案一：方案一：选条件 设an的的公比为q，由题设可得1q1，q2 因为(SnSn1)(Sn2Sn)2an1an20，所以SnSn1Sn2Sn 于是Sn1，Sn，Sn2成等差数列 （10分） 方案二：方案二：选条件 设an的的公比为q，由题设可得q327，q3 因为(SnSn1)(Sn2Sn)2an1an2an10，所以SnSn1Sn2Sn 于是Sn1，Sn，Sn2不能成等差数列 （10分） 方案二：方案二：选条件 由题设可得a6a70，设an的的公比为q，则q1 因为(SnSn1)(Sn2Sn)2an1an2an10， 所以SnSn1Sn2Sn 于是Sn1，Sn，Sn2不能成等差数列 （10分） 18解： （1）由题设及正弦定理可得sinCcosAcosCsinA2sinBcosB0 所以sin(AC)2sinBcosB0 因为sin(AC)sinB0，所以cosB 1 2 因为0B，于是B 2 3 （4分） （2）因为5a3c，可设a3t，c5t 按秘密级事项管理 数学试题参考答案第 2 页 （共 8 页） 因为ABC的周长为15，所以b158t 因为cosB ，由余弦定理可得b2(ac)2ac 1 2 所以(158t)2(8t)215t2，解得t1，或t15 舍去t15，取t1，得a3，c5 因此ABC的面积S acsinB 1 2 （12分） 19解法1： （1）因为AD平面A1B1C1，平面ADC1与平面A1B1C1的交线为l，所以ADl 因为l平面BB1C1C，所以AD平面BB1C1C （4分） （2）可知ADBC，因为ABAC，所以D为BC的中点 因为AD平面ABC，由（1）可知平面ABC平面BB1C1C （6分） 以，为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Dxyz DCDADB1 |1，因为B1BC60，所以D(0，0，0) DC ，C(1，0，0)，A(0，0)，C1(2，0，) 33 所以(2，)，(0，0)， AC133DA3 (1，0) AC3 设平面DAC1的法向量为n1(x1，y1，z1) 则即取n1(，0，2) 3 设平面AC1C的法向量为n2(x2，y2，z2) 则即取n2(，1，1) 3 因为|cosn1，n2| |n1n2| |n1|n2| 因为二面角DAC1C为锐角，所以二面角DAC1C的余弦值为 （12分） 解法2： （1）同解法1 （2）可知ADBC，因为ABAC，所以D为BC的中点 （6分） 因为AD平面BB1C1C，所以平面ADC1平面BB1C1C，交线为DC1过C在平面BB1C1C 内作CEDC1，垂足为E，则CE平面ADC1 过E在平面ADC1内作EFAC1，垂足为F，连结 CF，则CFAC1，所以EFC是二面角DAC1C 的平面角，F为AC1的中点 设BC2，因为B1BC60，在DB1C1中， C D A B A1 C1 B1 F E C D A B A1 C1 B1 y x z 数学试题参考答案第 3 页 （共 8 页） DC1在DCC1中，CE 7 因为F为AC1的中点，所以CF 在直角三角形CEF中，cosEFC，即二面角DAC1C的余弦值为 （12分） 20解： （1）因为C的离心率为，所以，可得a2b A2 (a，0)，C的一条渐近线方程为x2y0，由可得a2 所以b1，于是C的方程为y21 x2 4 （6分） （2）设P(x0，y0)，则y021 x02 4 设直线PA1，PA2斜率分别为k1，k2，因为A1(2，0)，A2(2，0)，则 k1k2 y0 x02 y0 x02 y02 x024 y02 4y02 1 4 直线PA1方程为yk1(x2)，直线PA2方程为y(x2)，x1分别代入可得 1 4k1 M(1，3k1)，N(1，) 1 4k1 设T(t，0)，则经过三点M，N，Q圆的圆心D(，) t3 2 3k1 2 1 8k1 由|DQ|2|DM|2可得 ()2()2()2()2，解得t t3 2 3k1 2 1 8k1 t1 2 3k1 2 1 8k1 5 8 于是经过三点M，N，Q的圆经过x轴上的定点T( ，0) 5 8 （12分） 21解法1 （1）由题设P(2)表示3根光纤中至少2根能正常传输信号的概率，因此 P (2) p2(1p) p33p22p3 CC （4分） （2）当p 时， 1 2 P(k)( )i( )2k-1-i( )2k-1 C 1 2 1 2 1 2 C 因为 22k-122k-2 C 1 2C 1 2 所以 数学试题参考答案第 4 页 （共 8 页） P(k)( )2k-122k-2 1 2 1 2 （8分） （3）2k1根光纤中至少k根能正常传输信号，这个5G传输设备才可以正常工作，故 P(k)pi(1p)2k-1-i C 新增的两根光纤都能正常工作、仅有一个能正常工作、都不能正常工作时，2k1根光 纤组成的5G传输设备可以正常工作的概率分别设为P1，P2，P3，则 P1p2 pk-1(1p)kP(k)； C P22p(1p)P(k)； P3(1p)2P(k) pk(1p)k-1 C 所以新增两根光纤这个5G传输设备正常工作的概率 P(k1)P1P2P3P(k)(2p1) pk(1p)k C 因此 P(k1)P(k)(2p1) pk(1p)k C 由0p1，(2p1) pk(1p)k-10，可得 p1 C 1 2 因此当p的取值范围为( ，1)时，新增两根光纤可以提高5G传输设备正常工作的概率 1 2 （12分） 解法2 （1）（2）同解法1 （3）2k1根光纤中至少k根能正常传输信号，这个5G传输设备才可以正常工作，故 P(k)pi(1p)2k-1-i C 设2k1根光纤中恰有k1根能正常传输信号、恰有k根能正常传输信号、至少k1根 能正常传输信号的概率分别为P1，P2，P3，则 P1 pk-1(1p)kpk (1p)k-1， C 1p pC P2 pk(1p)k-1， C P3P(k) pk(1p)k-1 C 所以新增两根光纤这个5G传输设备正常工作的概率 P(k1)p2P11(1p)2P2P3 (2p1) pk(1p)k-1P(k) C 因此 P(k1)P(k)(2p1) pk(1p)k C 由0p1，(2p1) pk(1p)k-10，可得 p1 C 1 2 因此当p的取值范围为( ，1)时，新增两根光纤可以提高5G传输设备正常工作的概率 1 2 （12分） 22解： （1）f (x)定义域为R，f (x)(x1)(ex2) 数学试题参考答案第 5 页 （共 8 页） 当x1或xln2时，f (x)0，当1xln2时，f (x)0，所以在(，1)单调递增，在(1，ln2)单调递减，在(ln2，)单调递增 （4分） （2）因为f (x)f (x)x(exe-x2ax)是偶函数，所以f (x)f (x)0等价于 当x0时，exe-x2ax0 设g (x)exe-x2ax，g (x)exe-x2a exe-x2，当且仅当x0时等号成立，于是g (x)2(1a) 若a1，g (x)0，在0，)单调递增，g (x)g (0)0，式成立( )g x （8分） 若a1，当x满足2exe-x2a，即0 xln(a)时，g (x)0，g a21 (x)单调递减，g (x)g (0)0，式不成立 综上，实数a的取值范围(，1 （12分） 【或者】若a1，g (x)exe-x0，g (x)在0，)单调递增 因为g (0)2(1a)0，g (ln2a)0，所以存在x0(0，ln2a)，使得当x(0，x0)时， g (x)0，g (x)单调递减，g 1 2a (x)g (0)0，式不成立 综上，实数a的取值范围(，1 （12分） 数学试题参考答案第 6 页 （共 8 页） 小题详解 1解： 因为MNM，NPP，所以M N，N P，故M P，因此MPM，选B 2解： 因为z(12i)34i，所以|z|12i|34i|，|z|，因此z |z|25，选A 5z 3解： f (2)2，f (2)2，f (x)3x23，由f (2)f (2)f (c)( 22)可得f (c)1，即3c231，c22，2，f (x)在2，2上的“拉格朗日中值点”的个数为2，选B 4解： 在空间，若“三条直线两两相交”，三条直线相可以交于同一个点，此时这三条直线 可能不在同一平面内；若“这三条直线在同一平面内”，他们之间有可能存在相互平行的 直线，此时三条直线未必两两相交于是“三条直线两两相交”是“这三条直线在同一平 面内”的既不充分也不必要条件，选D 5解： 因为|ab|，a(ab)a2ab2，可得 a22abb22 cos，而0，所以 ，选A a(ab) | |a| | |ab| | 2 2 4 6解： 由题设可得0.1ma10，0.2ma20，可得a2，m0.05 1 10 由0.5mat可得210，t33，选C 10 t 10 lg3 7解： 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则x121， x221，相减得2 y12 2 y2 2 y1y2 x1x2 y1y2 x1x2 因为l的斜率为2，所以2，于是OM的斜率为1，选C y1y2 x1x2 y1y2 x1x2 8解： f (x)log2(1)定义域为x|xa1或xa因为f (x)是奇函数，所以 1 xa a1a，a 1 2 此时f (x)log2，因为f (x)log2f (x)，因此a值为 2x1 2x1 2x1 2x1 1 2 因为函数g(x)图象与函数f (x)图象关于直线yx对称，所以g (x)的值域为是f (x) 的定义域(， )( ，)，选A 1 2 1 2 9解： 五年来农村贫困发生率下降了5.1个百分点，选项A正确 20162017年间贫困人口数下降了1289万，贫困发生率下降1.4个百分点，20172018年 数学试题参考答案第 7 页 （共 8 页） 间贫困人口数下降了1386万，贫困发生率也是下降1.4个百分点，因此20172018年间农村 人口总数多于20162017年间农村人口总数，选项B错误 五年来农村贫困人口数逐年减少，选项C正确 五年来农村贫困人口减少超过九成人数为5024万，占2015年贫困人口数5575的90.12% ，选项D正确 综上，选ACD 10解： 当x1时，x1，x12，选项A错误 若x1x2 不成立，则x1x2，所以x1x21，x1x21 因为x1x1，x21x2，因此x1x2，这与x1x2矛盾，所以选项B正确 若0 x0.5，则0.5x0.51，x0.50，而12x12，所以02x1， 故2x0，从而x0.52x 若0.5x1，则1x0.51.5，x0.51，而22x13，所以12x2， 故2x1，从而x0.52x 综上，若0 x1，则x0.52x，选项C正确 若x10.5，x21.5，则x1x22，x1x21，选项D错误 综上，选BC 11解： 由题设ai-1(i1)21i22i2，选项A错误 a10-3a10-1(31)185，选项B错误 叠加可得第i行中间数为i2i1，从而第8行中间数为57，选项C正确 由(i1)21210i2，可得i15，a15-1197 由210a15-1(j1)1得j14，所以ij29，选项D正确 综上，选CD 12解： 因为f (x)是偶函数，当0 x 时，f (x)2sin(x )，f (x)f (x)，所以为f 2 6 (x)的一个周期，选项A正确 当0 x 时，2sin(x )1，选项B正确 2 63 当0 x 时，sin(x )单调递增，因为f (x)是偶函数，所以f 2 6 (x)在( ， )上没有单调性，选项C错误 2 2 当0 x 时，sin(x )0，可得x ，因此f ( )0，f ()f ()0， 2 6 6 6 5 6 5 6 f (x)在，上有四个零点，选项D正确 综上，选ABD 数学试题参考答案第 8 页 （共 8 页） 13解： 因为sin2cos，所以tan(45)3 sin(45) cos(45) sincos sincos 14解： 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则rl6，2rl，得r，l2， 33 所以h3，该圆锥的体积V r2h3 1 3 15解： 第一步，将4名学生分成两个组，有7种分法，第二步，将2组学生安排到2 CC 个社区，有 2种安排方法，所以，不同的安排方法共有7214种 A 16解： 由题设知p4，F(2，0)，M是QF的中点 因为|PF|PQ|，所以PM是线段QF的中垂线，因此PFNPQN，PFN90 因为N(2，3)，所以|QN|NF|5 设P(x0，y0)，则y03|QN|8或2，x08或 ，于是|PF|x0210或 y02 8 1 2 5 2