甘肃省兰州市2021届高三下学期第一次诊断性考试（一模） 数学（文） Word版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2021 年高三诊断考试 数学(文科) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考 号填写在答题纸上。 2.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Mx|0 x1，Nx|ylg(1x)，则 MN A.0，1) B.0，1 C.(，1) D.(，1 2.已知复数 z 满足

2、(1i)(3z)1i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为 A.3i B.3i C.3i D.3i 3.某学校高一开展数学建模活动，有 3 位教师负责指导该活动，若甲、乙两名同学分别从这三 位教师中选择一位作为自己的指导教师，则他们选择同一位教师的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 4.若双曲线 22 2 1 4 xy a (a2)的一条渐近线经过点 P(2，1)，则双曲线的焦距是 A.5 B.25 C.43 D.45 5.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图，s12，s22分别表示甲、乙两组数据的方差，则 s12， s22大小关系正确的是 A.s12s22 B.

3、s12s22 C.s122x， 则不等式 f(3x1)f(2) (3x 3)(3x1)的解集为 A.(， 1 3 ) B.(， 1 3 )(1，) C.(1，) D.( 1 3 ，1) 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 2 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 f(x) 2 x log x,x0 e ,x0 ，则 f(f( 1 2 ) 。 14.已知 x，y 满足约束条件 xy 10 xy30 x0 ，则 z2xy 的最大值为 。 15

4、.已知等差数列an的公差大于 0，其前 n 项和为 Sn，且 a2a510，a3a47，则 tan 9 4 a 。 16.如图， 正方体 A1C 的棱长为 1， 点 M 在棱 A1D1的中点， 过 M 的平面 与平面 A1BC1平行， 且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，已知 bcos 2 A asinB。 (I)求 A； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - (II)若 a6，ABC 的面积 S23，D

5、 为 BC 的中点，求 AD 的长。 18.(本小题满分 12 分) 在三棱锥 PBCD 中，A 是 CD 的中点，ABAC，BC6，PBBD63，PC12。 (I)证明：BC平面 PBD； (II)若 PD63，求点 A 到平面 PBC 的距离。 19.(本小题满分 12 分) 某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关 系，他们收集了一只该种昆虫在温度 x时相对应产卵数个数为 y 的 8 组数据，为了对数据进 行分析，他们绘制了如下散点图： (I)根据散点图，甲、乙两位同学分别用 ybxa 和 zdxc(其中 zlny)两种模型进行回归 分析，试判断这两位

6、同学得到的回归方程中，哪一个的相关指数 R2更接近 1；(给出判断即可， 不必说明理由) (II)根据(I)的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析 的模型，并利用下表中数据，计算该模型的回归方程：(方程表示为 yf(x)的形式，数据计算 结果保留两位小数) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - (III)据测算，若一只此种昆虫的产卵数超过 e4，则会发生虫害。研究性学习小组的同学通过查 阅气象资料得知近期当地温度维持在 25左右，试利用(II)中的回归方程预测，近期当地是否 会发生虫害。 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2

7、)，(un，vn)，其回归直线 vu 的斜率和截距的最 小二乘估计分别为 1 2 2 1 n ii i n i i u vnuv unu ，vu 。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) x e x2 。 (I)求函数 yf(x)的单调区间； (II)若函数 g(x)f(x)ax(aR)，在定义域内恰有三个不同的零点，求实数 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y24x 及点 P(4，0)。 (I)以抛物线焦点 F 为圆心，|FP|为半径作圆，求圆 F 与抛物线交点的横坐标； (II)A、B 是抛物线上不同的两点，且直线 AB 与 x 轴不垂直，弦 AB

8、 的垂直平分线恰好经过点 P，求PA PB的范围。 22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 3 2 2 xt yt (t 为参数)。以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 2 4 43sin 。 (I)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； (II)已知点 P 是曲线 C2上一点，求线段 OP 的中点 M 到曲线 C1距离的最小值。 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知 f(x)|xa|x3|。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - (I)当 a1 时，画出函数 yf(x)的图象； (II)若关于 x 的不等式 f(x)a21 有解，求实数 a 的取值范围。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 -