广西柳州市2021届高三下学期3月第三次模拟考试数学（理）试题 PDF版含答案.zip

柳州市柳州市 20202121 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：一、选择题：(每小题 5 分, 满分 60 分) 123456789101112 CBCBABADBADC 二、填空题：二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 10 2 149615. 91 4 n 16. 三、解答题三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分） 17(12 分)解： （1）因为2sinaA，由正弦定理得2 sinsinsin bca BCA .1 分 因为 () cos2cos2 2 a ba CB ，所以 2 22 2sin2sin 2 aba BC .3 分 所以 2 22 2( )2( ) 222 bcaba ，即 222 abcab. 4 分 所以 222 1 cos 22 abc C ab .5 分 因为0C，所以 3 C . 6 分 （2）由（1）知2sinbB. 所以 2222 4sin4sinabAB 1cos21cos2 4() 22 AB 7 分 4 cos(2 ) cos2 3 41 22 A A 13 cos2sin2 22 4(1) 2 AA cos(2) 3 4(1) 2 A 42cos(2) 3 A9 分 因为 0,0 22 AB，所以 0, 2 2 0. 32 A A 所以 62 A.10 分 所以 1 1cos(2) 32 A .11 分 所以 22 56ab，即 22 ab的取值范围是(5,6.12 分 18 （12 分） （1）证明：在直角梯形AEFB中，AEEF，且直角梯形 11 DEFC是通过直角梯形AEFB 以直线EF为轴旋转而得， 所以 1 D EEF.所以BFEF, 1 C FEF.2 分 所以EF 平面 1 BC F.3 分 所以 平面 11 C D EF 平面 1 BC F.4 分 （2）由(1)可知BFEF, 1 C FEF. 因为 二面角 1 CEFB为 3 ，所以 1 3 C FB 5 分 过点F作平面AEFB的垂线，如图，建立空间直角坐标系Fxyz. 设24BFEFAE，则： (4,0,0)E， 1(0,2,2 3) C， 1(4,1, 3) D，(0,4,0)B，(4,2,0)A.6 分 所以( 4,2,0)AB ， 1 (0,2, 2 3)C B ，7 分 1 (4,1, 3)FD . 8 分 设平面 1 ABC的法向量为( , , )x y zn，则 1 0, 0 AB C B n n 即 420, 22 30. xy yz 9 分 令1z ，则3y ， 3 2 x. 于是 3 3 2 (,1)n. 10 分 所以 直线 1 D F与平面 1 ABC所成角的正弦值 1 1 4 34 285 95|19 2 5 2 FF FD n n .12 分 19. （12 分）解： （1）设事件 A 为“从袋中任意摸 4 个球，恰有 2 个红球” 则 2 3 4 5 3 ( ) 5 C P A C 2 分 (2) 1 可能取 1,2,3,4. 1 2 1 1 5 2 (1) 5 C P C ， 1 3 26 (2) 5 525 P 1 3 3 218 (3) 5 5 5125 P ， 1 3 3 3 527 (4)= 5 5 5 5125 P 1 的概率分布列为： 1 1234 z y x C1 D1 E F B A P 5 2 25 6 125 18 125 27 6 分 2 可能取 1,2,3,4. 1 2 2 1 5 2 (1) 5 C P C ， 2 3 23 (2) 5 410 P 2 3 2 21 (3) 5 4 35 P ， 2 3 2 1 21 (4)= 5 4 3 210 P 2 的概率分布列为： 2 1234 P 5 2 10 3 5 1 10 1 10 分 所以 12 2263181271353 () 5525101255125101250 P11 分 从而 12 353897 ()1 12501250 P 12 分 20.（12 分）解： （1）由题意可知： 112 =,AFac OFc AFac1 分 因为 112 ,AFOFAF成等比数列，所以 2 112 OFAF AF，即 2 ()()cac ac 3 分 所以 22 2ca，所以 2 2 e 4 分 （2）因为点A为(2,0)，所以2,1,1abc，所以椭圆 2 2 :1 2 x Cy5 分 即 22 220 xy，左焦点坐标为( 1,0). 设直线DE方程为（DE不垂直于y轴） ： 1122 ,( ,),(,)xmyn D x yE xy 联立 22 220 xy xmyn ，消去x得： 222 (2)220mymnyn6 分 则 12 2 2 0. 2 mn yy m ； 2 12 2 2 2 n y y m 7 分 同时有 1122 ,xmyn xmyn 直线AD的方程为： 1 1 (2) 2 y yx x 令0 x ，得 1 1 2 2 p y y x ，所以点 1 1 2 (0,) 2 y P x 同理可得，点 2 2 2 (0,) 2 y Q x 8 分 由已知可得PQ是圆M的直径，所以 11 F PFQ ,即 11 0FP FQ 因为 1 1 1 2 (1,) 2 y FP x ， 2 1 2 2 (1,) 2 y FQ x 所以 12 11 12 2 10 (2)(2) y y FP FQ xx ，得 121212 2()220 x xxxy y9 分 代入 1122 ,xmyn xmyn， 化简得： 22 1212 (2)(2)()(2)0my ym nyyn10 分 代入得： 22 2 2 2(2)(2)0 2 mn nm nn m 因为2n ，所以有 2 0 2 n m ，即0n ，11 分 所以直线DE方程为：xmy，所以点,D E关于原点O对称， 又因为点 12 ,F F关于原点O对称，所以四边形 12 EFDF是平行四边形. 12 分 21.（12 分）解： （1）当1x 时，( )0f x . 令 3 ( )1g xxax.当1x 时，( )f x的零点与函数( )(0)g x x 的零点相同.1 分 当0a 时，( )0(0)g xx，所以( )f x只有一个零点，不合题意. 因此0a .2 分 又因为 函数( )f x有三个不同的零点，所以( )(0)g x x 有两个均不等于 1 的不同零点. 令 2 ( )30g xxa，解得 3 a x （舍去负值）.3 分 所以 当(0,) 3 a x时，( )0g x ，( )g x是减函数；当(,) 3 a x时，( )0g x ，( )g x是增函数. 因为(0)10g ，()10ga ，4 分 所以 当()0 3 a g，即 3 3 2 2 a 时，( )(0)g x x 有两个不同零点. 5 分 又因为(1)0g时， 3 3 2 2 2 a ， 所以 函数( )f x有三个不同的零点，实数a的取值范围是 3 3 2 (,2)(2,) 2 .6 分 （2）因为 123 xxx， 13 2xx， 所以 3 1x . 所以(1)20ga.所以 1 1x .7 分 所以 13 ,x x是( )0g x 的两个根. 又因为 32322 ( 2 )821844(1 2 )0gaaaaaaa ，8 分 所以( )0g x 有一个小于 0 的根，不妨设为 0 x. 根据( )0g x 有三个根 0 x， 1 x， 3 x 可知 3 013 ( )1()()()g xxaxxxxxxx ， 9 分 所以 013 0 xxx，即 130 xxx.10 分 因为 13 2xx，所以 0 2x . 11 分 所以( 2)8210ga ，即 7 2 a . 显然 7 2 2 ，所以a的取值范围是 7 ( ,) 2 .12 分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 解：（1）圆C的方程为 22 (4)(3)25xy. 1 分 所以 点A的极坐标是(8,0)，3 分 圆C的参数方程为 45cos , 35sin . x y 5 分 （2）()OC ABOCOBOA OC OBOC OA 32OC OB 7 分 因为50OB OCOBOC ，9 分 因此 当OC 与OB 共线时OC OB 取得最大值50. 所以OC AB 的最大值为18. 10 分 23选修 45：不等式选讲（10 分） 解： （1） 33,2 ( ) |1|24|5, 21 33,1 xx f xxxxx xx ，2 分 则 ( 4)1239f ， (2)63f9 ，4 分 所以 ( )f x在 4,2x 的最大值是9，依题意，可得39M ，解得6M .5 分 （2） 22 ab c 2222 222bccaabbcac abcab ，7 分 又 222 ()()() abbcaccbcaba abc cabbcacab 2()abc ， 9 分 当且仅当abc时，等号成立。 又6abcM， 222222 12 abbcca cab .10 分