2021届江苏省南通学科基地高三高考数学全真模拟试卷及答案(全套共9份).pdf
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1、第 1 页 共 21 江苏省南通学科基地江苏省南通学科基地 2021 届高三高考数学全真模拟试卷(五)届高三高考数学全真模拟试卷(五) (满分:(满分:150 分,考试时间:分,考试时间:120 分钟)分钟) 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. 1.已知集合1|,02| 2 =xxBxxxA,则=BAI( ) A. 21 | xx B.11|xx C. 12|xx D. 21|a0) ,若再添加 mg 糖完全溶解在其中,
2、则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓 度变大) ,根据这个事实,下列不等式中一定成立的有( ) A. mb ma b a + + B. m m b a mb ma 2 2 + + + + C.)2)()(2(mbmambma+ D. 1 3 1 13 2 nnn aaa D. 2 )3( + nn Sn 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13.为了强化劳动观念,弘扬劳动精神,某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹、锄头、镰刀三 种劳动工具共 10 把,每种工具至少购买 1 把,则不同的选购方法共有 种。 14.在平面直角
3、坐标系 xOy 中,已知抛物线xyC4: 2 =的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线 C 于 A,B 两点, 且FBAF2=,则 AB 的长为 . 15.任意一个正实数 N 都可以表示成),101 (10ZnaaN n =,此时anNlglg+=.若一个 20 位整数的 64 次方根仍是一个整数,则这个 64 次方根是 .(参考数据:60 . 0 4lg,48.03lg) 16.已知函数 + = 3),3( 30|, 2 1 2| )( 2 xxf xxx xf,若方程axf=)(在4 , 3上有两个不相等的实数根 21,x x,则 21 xx +的取值范围是 . 第 4 页 共 21 四、
4、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17, (本小题满分 10 分) 从条件 3 3 cos=C,3=c中任选一个,补充到下面的问题中并作答. 问题:在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=5,B=2C, ,求边 b. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18, (本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足 2 3 1= a, n nn n a n n a 21 1 = . (1)求数列 n a的通项公式; (2)设数列 n a的前 n
5、项和为 n S, ,求满足12=ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F,直线kxy =交双曲 线 C 于 M,N 两点. (1)若 M(2,3) ,四边形 21NF MF的面积为 12,求双曲线 C 的方程; (2)若3 3 3 k,且四边形 21NF MF是矩形,求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围. 第 8 页 共 21 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 x exf=)(,其中 e 是自然对数的底数. (1)求函数xxfy=)(的最小值; (2)求证: 2 32 ln)(+ x xxf. 第 9 页 共 21 江苏省南通学科基地江苏省南通学科基地 2021 届高三
6、高考数学全真模拟试卷 (五)届高三高考数学全真模拟试卷 (五) 【参考答案】【参考答案】 (满分:(满分:150 分,考试时间:分,考试时间:120 分钟)分钟) 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. 1.已知集合1|,02| 2 =xxBxxxA,则=BAI( ) A. 21 | xx B.11|xx C. 12|xx D. 21|xx 【答案】【答案】B 【解析】,21|=xxA=BAI11|xx 2.已知复数 i i
7、 z + = 1 其中 i 为虚数单位,则= | z( ) A. 2 B. 2 1 C. 2 D. 2 2 【答案】【答案】C 【解析】211| ,1 1 =+= + =zi i i z 3.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=1,且|a+b|=3,则 a 与 b 的夹角为( ) A. 6 B. 3 C. 6 5 D. 3 2 【答案】【答案】B 【解析】由题意得|a+b|=a+2ab+ b=1+2ab+ 1=3,所以 2ab=1 即 ab=|a|b|cos= 2 1 ,所以 cos= 2 1 ,所以= 3 4.已知 3 1 ) 6 sin(=+ ,则) 6 2sin( 的值为( ) A
8、. 3 1 B. 9 1 C. 9 7 D. 9 7 【答案】【答案】C 【解析】 9 7 1) 6 (sin2) 3 2cos() 26 2cos() 6 2sin( 2 =+=+=+= 第 10 页 共 21 5.在求球的体积时,我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理: “幂势既同,则积不容异”意思是:夹在两 个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任一平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等, 那么这两个几何体的体积相等。类似的,如果与一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得的线段 的长度之比都为 k,那么甲的面积是乙的面积的 k 倍,据此,椭圆1 34 22 =+
9、yx 的面积是( ) A. 4 B.3 C. D. 32 【答案】【答案】D 【解析】令直线tyl=: 则直线l截椭圆 1 34 22 =+ yx 所得的线段为 3 3 4 2 t AB = 则直线l截圆 1 33 22 =+ yx 所得的线段为 2 32tCD= ,所以 3 2 = CD AB , 根据题意可得椭圆 1 34 22 =+ yx 的面积与圆 1 33 22 =+ yx 的面积之比为 3 2 , 所以椭圆 1 34 22 =+ yx 的面积是32 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O:1 22 =+ yx,点 B(2,0) ,过动点 P 引圆 O 的切线,切点为 T。若
10、PT=2PB,则 PB 长的最大值为( ) A. 72+ B.72+ C. 104+ D. 104 【答案】【答案】A 727)0 , 4( 7)4( ,2)2(21,21,2 )2(,),( 1 max 22 222222 222222 2222 += =+ +=+= +=+= = PBBP yx yxyxPBPOPBPT yxPByxPOyxP POOTPOPTOPT 在此圆内,所以为半径的圆,点为圆心,的轨迹是以所以点 整理得 即所以因为 则设 相切,所以与圆【解析】因为 第 11 页 共 21 7.函数xxxfsin)(+=的大致图象是( ) 【答案】【答案】A Dxfxxf CBxf
11、 xfxfxxxxxf 是增函数,故排除所以因为 ,和故排除的图像关于原点对称,从而 是奇函数,所以【解析】因为 )(, 0cos1)( )( )(),(sin)sin()()( += =+= 8.如图,在 RtABC 中, 2 =C,BC=20,AB=40,现将其放置在平面的上面,其中点 A,B 在平面的同 一侧,点 C平面,BC 与平面所成的角为 6 ,则点 A 到平面的最大距离是( ) A. 210 B.20 C. 310 D. 30 【答案】【答案】D 30, 320,40,20 2 6 , 1 111 111111 = = = AAACABBCC ACA ABCAABCBCB CBC
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