苏教版三年级数学下册《应用题归一问题》讲义.doc

1、归一问题 知识要点 归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这 样，7 小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是 反归一，也称为返回归一.如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路 240 千米需几小时？解决此类 问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量. 另外还有在正归一和反归一基础上的两次归一。两次归一可以是正归一，也可以是反归一。 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几 个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

2、 下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考： 每份的工作量（单一量）总工作量 份数 总工作量每份的工作量（单一量）份数 （正归一） 份数总工作量 每份的工作量（单一量） （反归一） 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其 它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 正归一 1. 某人步行，3 小时行 15 千米，7 小时行多少千米？ 【解析】 153735 （千米） 。 答：7 小时行 35 千米。 2. 一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米，照这样的速度，30 分钟爬行多少分米？ 【解析】 本题属于正归一，有

3、两种解题思路 (方法一)归一思想 为了求出蜗牛 30 分钟爬多少分米， 必须先求出 1 分钟爬多少分米(单一数)， “照 这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的， 然后以这个数目为依据按要求算出结 果小蜗牛每分钟爬行1262(分米)，30 分钟爬23060(分米) (方法二)倍比思想仔细观察题目中所给的条件，已知 30 分钟正好是 6 分钟的 5 倍，爬行的距离 也应是 12 的 5 倍即12560(分米) 3. 先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答 孙悟空 3 天吃了 45 个桃子， ？ 学学买 2 支钢笔用了 18 元钱， _ ？ 【解析】 建议老师可以先让学

4、生提出问题使它成为一步计算的应用题：每天吃多少个？每只钢笔多少 元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题如：7 天吃多少个桃子？54 元可以买多 少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型 4. 小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了 10 分钟，小红家到学校有多少米？ 【解析】 6003 10200 102000 （米）。 5. 一列火车从甲地开往乙地，开出 2.5 小时，行了 150 千米。照这样的速度，再行驶 3 小时到达乙地。 甲、乙两地相距多少千米？ 【解析】 先求火车每小时行多少千米， 再求共行了几小时， 最后求出共行了多少

5、千米 （即甲、 乙两地距离） 。 火车每小时行多少千米：150 2.5=60（千米） ；火车共行了多少小时：2.5+3=5.5（小时） ； 甲乙两地相距多少千米：60 5.5=330（千米） 。 6. 一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度，1 小时能打多少个字？ 【解析】 先求 1 分钟能打多少个字，再求 1 小时能打多少个字。 1 分钟能打多少个字：180015120（个）；1 小时能打多少个字：120607200（个）。 7. 王奶奶家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15 天可生产牛奶多少千克？ 【解析】 以 1 头奶牛 1 天产的

6、牛奶为单一量，1 头奶牛 1 天产奶：6305718(千克)，8 头奶牛 1 天产 奶：18 8144(千克)，8 头奶牛 15 天产奶：144 152160(千克) 8. 5 个人 2 小时植树 20 棵，6 个人 3 小时植树多少棵？ 【解析】 要求 6 个人 3 小时植树多少棵，必须先求出 5 个人 1 小时植的棵数，再求出 1 个人 1 小时所植的 棵数。20 5 2 6 32 6 336（棵） 9. 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，10 名工人 10 小时加工零件多少个？ 【解析】 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，就是说每人每小时加工(903)56（个），那么一个人

7、10 小 时可以加工6 1060（个），10 名工人 10 小时加工零件：60 10600（个） 10. 2 台机器 20 分钟造纸 80 吨，照这样计算，1 台机器 1 小时造纸多少吨？ 【解析】 1 台机器 1 分钟造纸：802022(吨)，1 小时=60 分钟，也就是 1 台机器 1 小时造纸： 260120(吨) 11. 花果山上桃树多，5 只小猴分 200 棵.现有小猴 60 只，按刚才的分法分后还余 90 棵，请算出桃树有几 棵？ 【解析】 每只小猴分：200540(棵)， 现在一共分：40602400(棵)， 一共有桃树：2400902490(棵) 12. 8 个工人 3 小时制

8、作机器零件 360 个，如果人数缩小了 2 倍，时间增加了 5 小时，可制作机器零件多 少个？ 【解析】 此题中人数缩小了 2 倍指现在的人数是 8 2=4（人） ；时间增加了 5 小时指现在的时间是 35=8 （小时） 。 360 8 3 （8 2） （3+ 5）15 4 8= 480（个） 13. 4 台吊车 7 小时卸煤 1428 吨，如果增加 5 台同样的吊车，工作 8 小时可以卸煤多少吨？ 【解析】 1 台吊车 1 小时卸煤量为 1428 7 4=51（吨） ，那么所求为 51 8 5=2040（吨） 。 反归一 1. 一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行 2

9、70 千米，共需多少小时？ 【解析】 先求每小时航行多少千米，再求航行 270 千米需要几小时，最后求出共需多少小时。每小时航行 多少千米：108 4=27（千米） ；270 千米需航行多少小时：270 27=10（小时） ； 共需多少小时：10+4=14（小时） ； 2. 绿化队 3 天种树 210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【解析】 倍比思想因为工作的效率是一定的，所以可以求出种 420 棵树需要的天数是种 210 棵树的倍数为：4202102(倍)，所以种 420 棵树需要的天数为：326(天)， 也就是完成任务共需369（天） 3. 一个工人要磨面

10、粉 200 千克，3 小时磨了 60 千克照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 【解析】 (方法一)通过 3 小时磨 60 千克，可以求出 1 小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以 剩下的量除以 1 小时磨的数量，得到问题所求200606037（）（）(小时) (方法二)通过 3 小时磨 60 千克，可以求出 1 小时磨粉数量.磨完 200 千克面粉需要的时间为： 20060310（）(小时)，那么磨剩下的面粉需要时间即为：1037(小时) 4. 8 个人 10 天修路 840 米,照这样算,20 人修 4200 米,要_天. 【解析】 先进行两次归一，求出每人每天修多少米，然后再求

11、出 20 人每天修多少米。 综合算式：4200 (840 10 8 20)=20(天). 5. 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，要在 10 小时完成 540 个零件的加工，需要工人多少名？ 【解析】 (方法一)3 名工人 5 小时加工零件 90 个，就是说每人每小时加工90356（）（个） ，那么一个 人 10 小时可以加工6 1060个，540 个零件在 10 小时做完就需要540609(人) (方法二)3 名工人 5 小时加工零件 90 个， 假设在时间相同的情况下 3 名工人 10 小时加工零件 180 个零件，要完成 540 个零件用倍比的思想，540 个零件是 180 的 3

12、 倍，时间相同，完成 零件的数量是 3 倍，那么工人也是 3 倍的关系，3 39(人) 6. 5 个人挖 3 米长的沟需要用 3 个小时，那么用 50 个小时挖 50 米的沟需要多少名工人？ 【解析】 因为 5 个人挖 3 米长的沟需要用 3 个小时，那么 5 个人用 1 个小时就可以挖 1 米长的沟，所以 5 个人用 50 个小时也就挖了 50 米长的沟 7. （2010 四年级希望杯二试）如桌 3 台数控机床 4 小时可以加工 960 个同样的零件，那么 1 台数控机床 加工 400 个相同的零件满要多长时间？ 【解析】 归一问题， 1 台数控机床 l 小时加工 960 3 4= 80 个

13、同样的零件； l 台加工 400 个零件需要 400 80 =5 小时 8. 一个长方体的水槽可容水 480 吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管 8 小时可以把空池注 满；单开排水管 6 小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光， 关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要 把满池水排空， 排水速度必须大于进水速度， 即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决 了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。进水速度：480 8=60（吨/小 时）排水速度：480 6=80（吨/小时）排空全池水所需的时间

14、：480 （80-60）=24（小时）列 综合算式：480 （480 6-480 8）=24（小时） ，两管齐开需 24 小时把满池水排空。 9. 5 台拖拉机 24 天耕地 12000 公亩要 18 天耕完 54000 公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 【解析】 1 台拖拉机 1 天耕地：12000245100(公亩)，18 天耕完 54000 公亩土地需要拖拉机： 540001810030(台)，需要增加 30525(台)拖拉机 10. 4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 336 吨现有沙土 420 吨，增加了 3 辆相同的卡车，问：几趟可 以运完？ 【解析】 1 辆卡车 1 趟运沙

15、土：3364712(吨)，现在有437(辆)卡车，需要4207 125（）(趟) 就可以运完 11. 孙悟空组织小猴子摘桃子开始时，16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样计算，孙悟空要求它们 在 3 小时内继续摘桃子 1200 个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？ 【解析】 要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务根据要求，3 小时摘桃子 1200 个，可以先求出 1 小时共摘桃的个数，即：12003400(个)再根据每只小猴 每小时摘的个数，即：64016220(个)单一量，就可以求出所需要的小猴数量，即： 4002020(只)，最后求出增加

16、的小猴只数：20164(只) 复杂归一 1. 某运输公司用 6 辆汽车运水泥，每天可运 96 吨。根据运输情况，现在增加 4 辆同样的汽车，每天一 共运水泥多少吨？ 【解析】 “增加 4 辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的 和，即 10 辆汽车的运输量。96 6 （6+4）=16 10=160（吨） 。答：每天可运水泥 160 吨。 2. 7 辆“黄河牌”卡车 6 趟运走 336 吨沙土.现有沙土 560 吨，要求 5 趟运完，求需要增加同样的卡车多少 辆？ 【解析】 要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求 5 趟运完 560 吨沙

17、土，每趟需 多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土.一辆卡车一次能运沙土：336 6 7=56 7=8 （吨） ；560 吨沙土，5 趟运完，每趟必须运走：560 5112（吨） ；需要增加同样的卡车：112 8-7 7（辆）. 3. 工程队计划用 60 人 5 天修好一条长 4800 米的公路，实际上增加了 20 人，每人每天比原计划多修 4 米，那么实际上多少天就可以修完这条路？ 【解析】 原计划 1 人 1 天的修路量为 4800 5 60=16（米） ，那么所求为 4800 （60+20） （16+4）=3（天） 。 4. 某蛋糕店自制蛋糕规定 5 只鸡蛋加入 400 克面粉。

18、现在有 15 只鸡蛋只加了 1600 克面粉，还需要加入 多少个鸡蛋才符合规定？ 【解析】 每只鸡蛋应加入的面粉量为 400 5=80（克） ，那么 1600 克面粉应该加入 1600 80=20（个）鸡蛋， 可见还应再加入 20-15=5（个）鸡蛋才符合规定。 5. 孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时，16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样计算，孙悟空要求它们 在 3 小时内继续摘桃子 1200 个，那么需要增加多少只小猴子一起摘桃子呢？ 【解析】 要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务.根据要求，3 小 时摘桃子 1200 个，可以先求出 1 小时共

19、摘桃的个数，即：1200 3=400（个）.再根据每只小猴每 小时摘的个数， 即： 640 16 2=20 （个） 单一量， 就可以求出所需要的小猴数量， 即： 400 20=20 （只） ，最后求出增加的小猴只数：20-16=4（只）. 6. 在梵文书僧祗律里有这样一段文字：一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹 指为一罗预， 二十罗预为一须臾， 一日一夜有三十须臾。 平时我们常说的“刹那间”， 一刹那是_ 秒。 【解析】 60 60 24 30 20 20 20 200.018 (秒)。 7. 小红生病住院了，为了祝她早日康复，三(一)班和三(二)班一起为她叠千纸鹤，计划两个

20、班的同学 3 天一共叠了 2400 只千纸鹤。现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠了 2430 只千纸鹤，三(二)班叠了 2370 只千纸鹤那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千纸鹤？ 【解析】 （方法一)三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：24003800(只)，“相同时间”是： 243023708006（）(天)，三(一)班每天叠的个数：24306405(只)，三(二)班每天 叠的个数：23706395(只) (方法二)这道题的已知条件可以分两层第一层：两个班的同学 3 天一共叠了 2400 只千纸鹤， 第二层：在相同的时间内，三(一)班叠了 2430 只千纸鹤

21、，四(二)班叠了 2370 只千纸鹤. 由这两个条件可以求出在相同的时间内，两个班共叠千纸鹤2430+23704800(个)；叠 2400 只用 3 天，叠 4800 只用几天呢？先求出 4800 是 2400 的几倍，也一定是 3 天的几 倍，即“相同时间”“相同时间”是：3 2430+237024006（）(天)，三(一)班每天叠的 个数：24306405(只)，三(二)班每天叠的个数：23706395(只) 8. 甲、乙两个打字员 4 小时共打字 3600 个现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字 2450 个，乙打 字 2050 个求甲、乙二人每小时各打字多少个？ 【解析】 (方法一)

22、甲、 乙二人每小时共打字：36004900(个)； “相同时间”是：2450+20509005（）(小 时)；甲打字员每小时打字的个数：24505490(个)；乙打字员每小时打字的个数： 20505410(个) (方法二)这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人 4 小时共打字 3600 个；第二层，在相 同时间内甲打字 2450 个，乙打字 2050 个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙 二人共打字 245020504500(个)； 打字 3600 个用 4 小时， 打字 4500 个用几小时呢？ 先求出 4500 是 3600 的几倍，也一定是 4 小时的几倍，即“相同时间”“

23、相同时间”是： 4 2450+205036005（）(小时)；甲每小时打字：24505490(个)；乙每小时打字： 20505410(个) 9. 某车间用 4 台车床 5 小时生产零件 600 个，照这样算，增加 3 台同样的车床后，（1）8 小时可以生产 多少个零件？（2）如果要生产 6300 个零件几小时可完成？ 【解析】 此题要求的两个问题都需知 1 台 1 小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两 次归一”，即先求出 4 台 1 小时生产多少，再求 1 台 1 小时生产多少。 600 54 （43） 830 7 81680（个） 6300 600 5 4 （43） 630

24、0 30 730（小时） 10. 学校买 4 套课桌椅，共用去 480 元，如果买同样的课桌椅 7 套，共需多少钱？如果有 3000 元，可以 买进这样的课桌椅多少套？ 【解析】 1 套课桌椅的价钱是：4804120（个） ，7 套的价钱是：1207840（个） ，3000 元可以买到： 300012025（套） 11. 王师傅 2 小时加工了 62 个零件，照这样计算，他每天工作 8 小时可以加工多少个零件？如果要加工 372 个零件，需要几小时？ 【解析】 王师傅 1 小时加工零件：62231(个)，8 小时可以加工零件：31 8248(个)，加工 372 个零 件需要时间：3723112

25、(小时) 12. 4 名工人加工 455 个零件。开始的 4 天中有一名工人因事请假 1 天，结果共加工 195 个零件。如果以 后无人清假，那么还要 天可以完成任务。 【解析】 每人每天加工零件 195 (4 4-1)13(个)，剩下的零件还需加工 (455-195) (13 4)5(天)。 13. 甲有桌子若干张， 乙有椅子若干把。 如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子， 那么需要补给甲 320 元； 如果乙不补钱，就会少换回 5 张桌子。已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元。求乙原有椅子多少 把？ 【解析】 如果乙不补钱，就少 5 张桌子，补钱的话需要补 320，那么 5 张桌

26、子 320 元，桌椅单价 64 元，椅 子的单价为(64 3+48) 5=48 元，原来椅子有 320 (64-48)=20(把) 14. 某工程队为池塘排水，若用 15 台抽水机，并且每天抽水 8 小时，则 7 日可排水 1260 吨；若每天抽水 12 小时，要求 14 天排水 7560 吨，需要多少台抽水机？ 【解析】 1 台抽水机 1 小时的排水量为 1260 7 8 15=1.5（吨） ，7560 14 12 1.5=30，因此需要 30 台抽水 机。 15. 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水.如果倒进 2 杯水，连罐共重 6 千克；如果倒进 5 杯水，连罐共重 9 千克.这个空罐重多

27、少千克？ 【解析】 根据题意可知重量由 6 千克增加到 9 千克是因为多倒进了（5-2）杯水，因此可先求出 1 杯水 的重量，最后用总重减去水的重量，即可得空罐的重量. （1）每杯水的重量： （9-6） （5-2）=1（千克） （2） 空罐的重量：6-1 2=4（千克）或 9-1 5=4（千克） 16. 妈妈买了 2 斤苹果，4 斤菠萝，花去 14 元；爸爸买了 3 斤苹果，2 斤菠萝，花去 13 元；那么 1 斤苹 果，1 斤菠萝各多少钱？ 【解析】 2 斤苹果+4 斤菠萝=14 元；3 斤苹果+2 斤菠萝=13 元 那么可得：2 斤菠萝-1 斤苹果=1 元，即 2 斤菠萝=1 斤苹果+1

28、元。 由此可知：4 斤苹果=12 元，那么 1 斤苹果=3 元；1 斤菠萝=2 元. 17. 10 辆小车和 3 辆卡车一次运货 32 吨，15 辆小车和 3 辆卡车一次运货 42 吨。每辆卡车和每辆小车每 次各运货多少吨？ 【解析】 摘录条件： 10 辆小车 + 3 辆卡车 = 32 吨 15 辆小车 + 3 辆卡车 = 42 吨 比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？从对应量的变 化，可以看出（42-32）吨正好与（15-10）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货： （42-32） （15-10）=2 吨，那么每辆卡车每次可以运货：4 吨。其实这就是

29、二元一次方程的思想。 18. 运一批货物，如果用小货车需运 8 车；如果用大货车需运 5 车。已知大货车每车比小货车每车多运 15 吨求这批货物有多少吨？ 【解析】 1 辆大货车比 1 辆小货车多运 15 吨，那么 5 辆大货车比 5 辆小货车多运 15 5=75（吨），刚好应 该等于 8-5=3（辆）小货车的运货量，由此可知 1 辆小货车能运 75 3=25（吨），那么货物总量 为 25 8=200（吨）。 一课一练 1. 3 台机器 45 分钟造纸 90 吨，照这样计算，1 台机器 1 小时 30 分钟造纸多少吨？ 【解析】 1 台机器 45 分钟造纸：90 3=30（吨） ，1 小时 3

30、0 分=90 分钟，90 45=2，也就是 1 台机器 90 分 钟造纸：30 2=60（吨） 2. 一台拖拉机 3 小时耕地 48 公亩照这样计算， 7 小时可以耕地多少公亩？ 【解析】 1 台拖拉机 1 小时耕地 48 3=16（公亩） ，那么 7 小时耕地 16 7=112（公亩） 。 3. 绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【解析】 法一： 归一思想。 绿化队每天种树 （200 3） 棵， 一共要种 （200+400） 棵， 那么所需时间为 （200+400） （200 3）=9（天） 。 法二：倍比思想。观察题目，因为工作的效率是一定的，

31、所以可以求出种400棵树需要的天数是 种200棵树的倍数为：4002002（倍） ，所以种 400 棵树需要的天数为：326（天） ，也就 是完成任务共需 3+6=9 天. 4. 一项工程，8 个人工作 l5 小时可以完成，如果 12 个人工作，多少小时可以完成? 【解析】 （1）工程总量相当于 1 个人工作多少小时? 15 8=120(小时) （2）12 个人完成这项工程需要多少小时? 120 12=l0(小时) 5. 新民机器厂要生产压力机 3000 台，开始 5 天生产了 600 台。照这样计算，余下的机器还要多少天才 能完成？ 【解析】 每天生产 600 5=120（台） ，那么所求为

32、（3000-600） 120=20（天） 。 6. 4 台吊车 7 小时卸煤 1428 吨，如果增加 5 台同样的吊车，工作 8 小时可以卸煤多少吨？ 【解析】 1 台吊车 1 小时卸煤量为 1428 7 4=51（吨） ，那么所求为 51 8 9=3672（吨） 。 7. 苏光织布机厂用了 3 台同样的织布机 4 小时织布 1140 米，现在增加到 5 台织布机，织布 1900 米，需 要多长时间？ 【解析】 1 台织布机 1 小时织布量为 1140 4 3=95（米） ，那么所求为 1900 5 95=4（小时） 。 8. 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，

33、需要工人多少名？ 【解析】 （方法 1）3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(903)56(个)，那么一个 人10小时可以加工6 1060个，540个零件在10小时做完就需要540609（人）. （方法 2）3名工人5小时加工零件90个，那么3名工人10小时加工零件180个零件，要完 成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍， 那么工人也是3倍的关系，3 39（人）. 9. 工厂生产一批农具，25 个工人 28 天完成。因生产急用需要提前 8 天完成，应增加多少个工人？ 【解析】 总量为 25 28=700，若要提前 8 天完成需要工

34、人数量为 700 20=35（人） ，那么需要增加工人数量 为 35-25=10（人） 。 10. 春风橡胶厂生产 3960 吨橡胶，3 个人 10 天生产了 1320 吨，其余的要求在 15 天内完成，需要增加多 少人？ 【解析】 1 工人 1 天生产的橡胶量为 1320 10 3=44（吨） ，10 天后剩余的橡胶量为 3960-1320=2640（吨） ， 剩余的要在 15 天内完成的话需要的人数为 2640 15 44=4（人） ，需要增加 4-3=1（人） 。 11. 平整一块土地，原计划 8 人平整，每天工作 7.5 小时，6 天可以完成任务。由于急需播种，要求 5 天 完成，并且

35、增加 1 人。问：每天要工作多少小时？ 【解析】 工作总量为 8 7.5 6=360，所求为 360 5 （8+1）=8（小时） 。 12. 机械厂一个车间原计划 15 人 3 天做 900 个零件，开始后又增加了一批生产任务。在工作效率相同的 情况下，要 10 个人 8 天完成。那么增加了多少个零件？ 【解析】 1 人 1 天能做 900 3 15=20（个）零件，那么 10 人 8 天能做 20 10 8=1600（个） ，可见增加的零 件个数为 1600-900=700（个） 。 13. 某建筑工地需要 1080 袋水泥，3 辆载重相同的汽车运了 4 次，正好运了一半，余下的再增加一辆同

36、样 型号的汽车来运，还要运多少次才能运完？ 【解析】 1 辆汽车 1 次可运送 1080 2 4 3=45（吨） ，所求为 1080 2 （3+1） 45=3（次） 。 14. 学校买来一些足球和篮球.已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元.现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元？ 【解析】 要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元， 关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条 件分析出第一次和第二次买的足球个数相等， 而篮球相差 7-52 （个） ， 总价差 355-28174 （元） .74 元正好是两个篮球的价钱，

37、从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使 问题得解。 一个篮球的价钱：（355-281） （7-5）=37（元） 一个足球的价钱：（281-37 5） 332（元） 共花多少元？ 32 537 4=308（元） 答：买 5 个足球，4 个篮球共花 308 元。 15. 4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 336 吨。现有沙土 420 吨，增加了 3 辆相同的卡车，问：几趟可 以运完？ 【解析】 1 辆卡车 1 趟运沙土：336 4 7=12（吨） ，现在有 4+3=7（辆）卡车，需要 420 （7 12）=5（趟） 就可以运完. 补充题库 1. 甲、乙、丙三人在外出时买了

38、 8 个面包，平均分给三个人吃。甲没有带钱，乙付了 5 个面包的钱，丙 付了 3 个面包的钱。后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？ 【解析】 由已知条件可知，甲要付出的钱是 4 元 8 角，即 48 角。因为甲没有带钱，而三个人吃的面包一 样多，可知乙、丙都应付 48 角。这样三个人应付的总数是 3 个 48 角，正好是 8 个面包的总价。 这样就可以求出面包的单价，同时也可求出乙付的 5 个面包与丙付的 3 个面包的钱。 最后以每 人应付的 48 角为标准，多付的就是应收回的钱。即： （1）8 个面包的总价是：48 3=144（角） （2）面包的单价是：144 8=

39、18（角） （3）乙应收回的钱是：18 5-48=42（角）=4 元 2 角 （4）丙应收回的钱是：18 3-48=6（角） 2. 绿化队 4 天种树 200 棵，还要种 400 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【解析】 （方法一）倍比思想因为工作的效率是一定的，所以可以求出种 400 棵树需要的天数是种 200 棵树的倍数为：4002002(倍)，所以种 400 棵树需要的天数为：428(天)，也 就是完成任务共需4812（天） （方法二） 归一思想 先求出一天种多少棵树， 再求共需几天完成任务 单一数：200450（棵） ， 总共的天数是：(200400)5012（天） 3.

40、有 20 人修筑一条公路，计划 15 天完成.动工 3 天后抽出 5 人植树，留下的人继续修路.如果每人工作 效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？ 【解析】 有 20 人修筑一条公路，计划 15 天完成，说明这条公路的工作量按每天计算有 20 15=300 人次， 动工 3 天后抽出 5 人植树，20 人修 3 天完成了 20 3=60 人次，那么总工作量还剩下 300-60=240 人次，这些剩下的工作给 15 人做，每人就还需要工作 240 15=16 天，这样，前后加起来，实际 工作就有 3+16=19 天. 4. 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产 30 套，12 天完成.实际只用

41、原来时间的一半就完成了任务，那 么实际每天比计划多生产多少套？ 【解析】 这批桌椅一共有：30 12=360（套） ，实际上用了 12 2=6（天） ，实际每天生产：360 6=60（套） ， 实际每天比计划多生产：60-30=30（套） 5. 学校买来一批粉笔，原计划 18 个班可用 60 天，实际用 45 天后，有 3 个班外出了，剩下的粉笔够用 多少天？ 【解析】 剩下的粉笔 18 个班可用 60-45=15 （天） ， 现在有 18-3=15 （个） 班级， 可用的天数为： 18 15 15=18 （天） 6. 修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成.现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用 多少天可以完成？ 【解析】 一个人修完这条公路共需要：60 80=4800（天） ，60 人工作 20 天后，剩下的一个人工作还需要 4800-60 20=3600（天） ，剩下的部分增加 30 人后再用 3600 （60+30）=40（天）可以完成。 7. 一项工程，若由 10 人一起工作则 15 天可以完成。若要在 6 天之内完成这项工作，应该至少安排多少 人一起工作？ 【解析】 工程总量为 10 15=150 人次，若要在 6 天之内完成则需 150 6=25（人）