2021届高考数学二轮复习之《三角函数与解三角形》综合大题强化训练含答案.docx

1、1 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：sin cos tan 2k，kZ . 2三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ) 2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 奇变偶不变，符号看象限 3常见特殊角的三角函数值 n 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 2 3 2 sin 0 1 2 2

2、 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 0 1 tan 0 3 3 1 3 -3 -1 - 3 3 0 0 2 4两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1) sin()sin cos cos sin ； (2) cos()cos cos sin sin ； (3) tan() 1 5二倍角公式 (1)基本公式： sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2； tan 2 2tan 1tan2. (2)公式变形： 由 cos 22cos2112sin2 可得 降幂

3、公式：cos21cos 2 2 ；sin21cos 2 2 ； 升幂公式：cos 22cos2112sin2. 6辅助角公式 asin xbcos x a2b2sin(x). （其中 b a tan） a2b2cos(x). （其中 b a tan） 7正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 kZ) 3 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定义域 R R x xk 2 值域 1,1 1,1 R 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 2k 2，2k 2 2k，2k k 2，k 2 递减区间 2k 2，2k 3 2 2k，2k 无 对称中心 (k，0) k

4、2，0 k 2 ，0 对称轴方程 xk 2 xk 无 8简谐运动的有关概念 yAsin(x)(A0， 0)，x0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T2 f1 T 2 x 9.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径 4 10正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos A； b2c2a22cacos B； c2a2b22abcos C 变形 (3)a2Rsin A，

5、b2Rsin B，c2Rsin C； (4)sin A a 2R，sin B b 2R，sin C c 2R； (5)abcsin Asin Bsin C； (6)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A (7)cos Ab 2c2a2 2bc ； cos Bc 2a2b2 2ac ； cos Ca 2b2c2 2ab 11三角形常用面积公式 (1)S1 2a ha(ha 表示边 a 上的高)； (2)S1 2absin C 1 2acsin B 1 2bcsin A； (3)S1 2r(abc)(r 为三角形内切圆半径) 12常用推论 sinA= sin(

6、B+C) cosA= - cos(B+C) tanA= - tan(B+C) sinB= sin(A+C) cosB= - cos(A+C) tanB= - tan(A+C) sinC= sin(A+B) cosC= - cos(A+B) tanC= - tan(A+B) 必刷练习必刷练习 5 1求 coscos 3 f xxx ， （1）求 f x的最小正周期； （2）求 f x的单调递增区间. 2设函数 2coscos 3sinf xxxxxR （1）求函数 yf x的最小正周期和单调递增区间； （2）当0, 2 x 时，求函数 f x的最大值 3已知函数 sin 2sin 2 33 fx

7、xx 2 2cos1x. 6 （1）求函数 f x的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数 f x在区间, 4 4 上的最大值和最小值. 4已知函数 2 2 3sin cos2cos1f xxxx. （1）求函数 f x的最小正周期和最大值； （2）讨论函数 f x的单调递增区间. 5已知函数 22 ( )cossin2 3sin cos ()f xxxxx xR （1）求 ( )f x的最大值及对应x的值； 7 （2）求 ( )f x的最小正周期及单调递增区间. 6已知函数 11 sin3cos 22 yxx，求： （1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数 y 的单调递增

8、区间 7已知函数( ) 2sin 21 3 f xx . （1）写出 ( )f x的最小正周期及最值. 8 （2）求 ( )f x的单调递增区间. 8已知函数 sin 2cos 22sin cos 36 f xxxxx ，xR （1）求函数 f x的最小正周期； （2）求函数 f x的对称中心和单调递增区间 9已知 , ,A B C为 ABC的三内角，且其对边分别为 , ,a b c，若cos2cos0aCcbA. （1）求A； 9 （2）若 2 3a ，4bc ，求ABC的面积. 10已知函数 2 ( )3sin22cos1f xxx . （1）求函数 ( )f x的振幅与单调区间； （2）

9、在ABC中，C为锐角，满足 2 sin22sin1CA，若 1 2 f C ，求cos2A. 11已知函数( )sin(2)sin(2) 3cos2 33 f xxxxm ，xR，且 f(x)的最大值为 1. （1） 求 m 的值，并求 f(x)的单调递增区间； 10 （2）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边 a、b、c，若( )31f B ，且3abc，试判断 ABC 的形状. 12已知, ,a b c是ABC的内角 , ,A B C的对边，且5cos cos 25sin sincos2BCBCA. （1）求角A的大小； （2）若ABC的面积 3 3,3 2 Sc，求sinsinBC的值

10、 13已知ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 sin2sinsinABAC. （1）求B； 11 （2）若点D为BC上一点，2DC ， 6 C ，DE平分ADC交AC于点E，7 ADECDE SS ，求BD. 14ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A 为锐角， 22 sincos 2 ca BC ab . （1）求 A； （2）若 3 4 bc ，且BC边上的高为2 3，求ABC的面积. 15已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 coscos2 cosbCcBaA （1）求角A； 12 （2）若 2 3a ，ABC的面积为2 3，求b

11、c的值 16已知ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，且3,cos2cos()bBAC ， sinsin6sinaA cCB. （1）求B； （2）求ABC的周长. 17如图，在平面四边形 ABCD 中，ADCD， BAD= 3 4 ，2AB=BD=4. （1）求 cosADB； 13 （2）若 BC= 22，求 CD. 18在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 1 sincossincos 2 aBCcBAb，且cb. （1）求角B的值； （2）若 6 A ，且ABC的面积为4 3，求BC边上的中线AM的长. 19在ABC中，角A，B，C所对

12、的边分别为a，b，c， sin3 sin0 2 cAaC ，6c . （1）求ABC外接圆的面积； 14 （2）若 3cb， 1 3 AMAB，求ACM的周长. 20如图，在ABC中，2AB ， 3 B ，点 D 在线段BC上 （1）若 4 BAD ，求AD的长； （2）若3BDDC，且2 3 ABC S，求 sin sin BAD CAD 的值 21锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，内角 A，B，C 顺次成等差数列 （1）若 a2，c3，求 b 的大小； （2）若 b2 3，求 ABC 的周长的取值范围 15 22在 ABC 中，角 A，B，C 所对的变分别为 a

13、，b，c，已知 2 cos212sin 2 B B （1）求角 B 的大小； （2）若3b ，求ac的最大值. 23如图，在四边形ABCD中，3 3CD ，7BC ， 7 cos 14 CBD . （1）求BDC； （2）若 3 A ，求 ABD周长的最大值. 16 24在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， 222 sinsinsinsinsinACBAC . （1）求角B的大小； （2）若ABC为锐角三角形，3b ，求2ac的取值范围. 25已知空间三点 A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5). （1）求 ABC 的面积. （2）求 ABC 中 AB 边上的高. 1

14、7 26已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，32 sin0abA . （1）求角B； （2）若 7b ，5ac ，求ABC的面积. 27在ABC中， , ,A B C的对边分别为, ,a b c且2 cos coscosbBaCcA. （1）求B的值； （2）求 2 2sincos()AA C的范围. 18 28已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知2 cos 2aCcb . （1）求角A的大小； （2）若ABC的面积为3，若ABC的周长为 6，求三角形的边长a. 29ABC中， cos3 cos Cac Bb . （1）求sinB； （2）若 4 2b ，且a

15、c，求ABC面积. 19 30已知锐角ABC中，sin3 sinsinsinaAbCcCbB . （1）求A； （2）求sincosBC的取值范围. 31已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(ac) 2b23 4 ac. （1）求 cos B 的值； （2）若 b13，且 ac2b，求 ac 的值. 20 32在sincos 6 aCcA ，3sinsin 2 BC A ，cos2 3cos1AA这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，若问题中的ABC存在，求出其面积；若不存在，说明理由. 问题： 是否存在ABC， 它的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且2

16、3a ，4 3bc， _？ 33在ABC中，已知 22 ( coscos)()cosa bBcCbcA，试判断ABC的形状 21 34已知函数 2 3sin cos3cos1f xxxx. （1）求函数 f x的单调递减区间； （2）在锐角ABC中，角, ,A B C所对的边分别, ,a b c.若 1,3f Cc，D为AB的中点，求CD的最大 值. 35在锐角ABC中，内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 sin 3aBb . （1）求角A的大小； （2）若 6,12abc ，求ABC的面积. 22 36已知函数 2 ( )2cos3cos1 22 x f xx . （1

17、）求函数 ( )f x的最小正周期； （2） 在ABC中， 角ABC所对边分别为abc， 若 2f A ，2b，ABC的面积为3 3， 求ABC 外接圆的面积. 37已知向量 (sin ,cos )axx ， ( 3cos ,cos )bxx ， ( )f xa b . （1）画出函数 ( )f xa b 7 0 6 x 的图象； （2）在 ABC 中，BC7，sin B3sin C，若( )1f A ，求 ABC 的周长. 23 38已知ABC的内角， , ,A B C所对的边分别是, ,a b c，且 3 sincos2aBbAb . （1）求角 A 的大小； （2）若6b c ，且ABC

18、的面积2 3S ，求 a. 39在ABC中， , ,a b c分别是角, ,A B C的对边，且2 cos coscosaBbCcB. （1）求角B； （2）若7,8bac，求ac的值. 24 40如图，在平面四边形 ABCD 中，A=45，ADC=90，AB=2，BD=5. （1）求 sinADB； （2）若2 2,DC 求 BC. 参考答案参考答案 1解： coscos 3 fxxx coscos cossin sin 33 xxx 3331 cossin3cossin3cos 22226 xxxxx 25 所以 3cos 6 f xx （1）所以函数的最小正周期2T. （2）由22, 6

19、 kxkkZ 解得 7 22, 66 kxkkZ ，即 f(x)的单调递增区间为 7 2,2, 66 kkkZ . 2解：（1 2 2cos2 3cos sin1 cos23sin212sin2 6 f xxxxxxx ）（ ）（）， f x（ ）的最小正周期为 2 2 T 令222 262 kxk ，解得： 36 kxk ， f x（ ）的单调递增区间是： 36 kkkZ， （2）当0 2 x ，时， 7 2 666 x ， 当2 62 x 时，f x（ ）取得最大值 1+2=3 3解：（1） sin 2sin 2 33 fxxx 2 2cos1x 2sin2 coscos2sin2cos2

20、2sin 2 34 xxxxx 所以，函数 f x的最小正周期为 2 2 T 令222 242 kxk ，解得 3 88 kxk ，kZ 所以，函数 f x的单调递增区间为 3 , 88 kk ，kZ （2）令 3 2, 444 x ，siny在, 4 2 上递增，在 42 3 , 上递减， 所以，当 2 即 8 x 时， max 2 8 ff ， 当 4 即 4 x 时， min 1 4 ff 26 4解：（1） f x 3sin2cos22sin 2 6 xxx f x的最小正周期T f x的最大值为 2. （2）由222, 262 kxkkZ , 36 kxkkZ 函数 f x的单调递增

21、区间为 , 36 kkkZ . 点睛：函数sin(0,0)yAxB A的性质 (1) maxmin = +yA ByAB，. (2)周期 2 .T (3)由 2 xkkZ求对称轴 (4)由 2 2 22 kxkkZ求增区间; 由 3 2 2 22 kxkkZ求减区间. 5解：（1） 22 ( )cossin2 3sin cos ()f xxxxx xR 由正弦与余弦的二倍角公式,结合辅助角公式化简可得( )cos23sin2f xxx2sin 2 6 x 所以最大值为 2. 当22, 62 xkkZ 时取得最大值,解得, 6 xkkZ 所以 ( )f x的最大值为 2,对应x的值为, 6 xk

22、kZ （2）由 2sin 2 6 f xx 可知最小正周期为 2 2 T 由正弦函数的单调递增区间为22, 22 kxkkZ 可知 222, 262 kxkkZ 解得, 36 kxkkZ ,即, 36 xkkkZ 27 所以 ( )f x的最小正周期为,单调递增区间为, 36 kkkZ 6（1）最大值为 2, 最小值为2 最小正周期 2 4T （2） 5 4,4, 33 kkkZ 解：(1) y=2( 1131 sincos 2222 xx ) =2( 11 cossinsincos 3232 x ) =2sin( 1 23 x ) 函数 y 的最大值为 2, 最小值为2 最小正周期 2 4T

23、 （2）由 1 22, 2232 kxkkZ ，得 函数 y 的单调递增区间为： 5 4,4, 33 kkkZ 7解：（1）( ) 2sin 21 3 f xx ， 最小正周期 2 2 T ， 1sin 21 3 x ， f x的最小值为3，最大值为 1. （2）令222, 232 kxkk Z， 解得： 5 , 1212 kxkk Z， f x的单调递增区间为 5 , 1212 kkk Z. 8解：（1） 22222 3366 f xsin xcoscos xsincos xcossin xsinsin x 322cos xsin x 28 22 3 sinx T （2）令sin 20 3

24、x 得： 62 k x ，kZ 所以对称中心为：,0 62 k ，kZ 令22 2 232 kxk 解得单调递增区间为： 5 , 1212 kk ，kZ. 9解：（1）cos2cos0aCcbA， 由正弦定理可得：sincossin2sincos0ACCBA， 整理得sincossincos2sincos0ACCABA， 即：sin2sincos0A CBA， 所以sin2sincos0BBA， sin0B， 1 cos 2 A ， 0,A， 2 3 A . （2）由2 3a ，4bc ，由余弦定理得 222 2cosabcbcA， 2 2 12()22cos 3 bcbcbc ，即有1216

25、 bc， 4bc ， ABC的面积为 112 sin4 sin3 223 SbcA . 10解：（1）由函数 2 ( )3sin22cos13sin2cos22sin 2 6 f xxxxxx ， 所以函数 ( )f x的振幅为 2， 令 3 222, 262 kxkkZ ，解得 2 , 63 kxkkZ ， 所以 f x的递增区间为 2 , 63 kkkZ ， 29 令222, 262 kxkkZ ，解得, 36 kxkkZ 所以函数 f x的递减区间为, 36 kkkZ . （2）因为 2 1sin22sinCA，可得 2 sin21 2sincos2sin2 2 CAAA ， 所以22

26、2 CA 或22 2 CA ，即 4 CA 或 4 CA ， 又因为C为锐角，可得 7 2, 666 C ， 由 1 2 f C ，可得 1 2sin 2 62 C ，即 1 sin 2 64 C ， 所以 7 2, 66 C ，所以 5 , 122 C ，所以 4 CA ， 所以 15 cos 2 64 C ， 则cos2cos2cos 2sin2sin2 4266 ACCCC sin 2coscos 2sin 6666 CC 13151153 42428 . 11解：（1）( )f x sin2 coscos2 sinsin2 cos cos2 sin3cos2 3333 xxxxxm s

27、in2 3cos2xxm 2sin(2) 3 xm , 因为 max ( )21f xm，所以1m， 由 2 +2k2x+ 3 2 +2k，kZ，得到： 5 1212 kxk ，kZ， 所以 f(x)的单调增区间为 5 , 1212 kk (kZ) （2）因为( )31f B ，则2sin(2) 131 3 B ，则 3 sin(2) 32 B ， 因为0B，所以 7 2 333 B ，所以 2 2 33 B ，所以 6 B ， 30 又 3abc ，则 3sinsinsinABC ， 15 3sinsin() 26 AA ， 化简得 311 sincos 222 AA ，得 1 sin()

28、62 A ， 因为 5 0 6 A ，所以 2 663 A ， 所以 66 A ，所以 3 A 所以 2 C ，故 ABC 为直角三角形. 12解：（1）5cos cos25sinsincos2BCBCA， 2 5cos()22cos1BCA， 2 2cos5cos30AA 解得 1 cos 2 A或cos3A（舍去）. 0A，所以 3 A . （2） 31 3sin 223 Sbc ，6bc， 3,2 3cb ， 由余弦定理得 222 12369,3abcbca ， 由正弦定理得ABC外接圆直径 3 22 3 sin3 2 a R A ， 2 (2 ) sinsin6RBCbc， 所以 1

29、sinsin 2 BC . 13解：（1）sin2sinsinABAC， sincoscossin2sinsincoscossinABABAABAB， 2sincos2sinABA. sin0A， 2 cos 2 B . 31 0,B， 4 B . （2） 1 sin 2 ADE SAD DEADE ， 1 sin 2 CDE SCD DECDE ，2CD ， 2 7AD . 在ACD中，设ACx， 由余弦定理得 2 3 4428 2 xx， 即 2 2 3240 xx，解得4 3x = (舍负). 在ABC中， 62 sinsin 644 BAC . 由正弦定理得 sin 62 3 sin

30、4 BAC BCAC ， 42 3BD . 14解：（1）由 22 sincos 2 ca BC ab 得 22 2sin2cosabBabCca， 由余弦定理得 22222 2sinabBcabca，所以2 sinaBb， 由正弦定理得2sinsinsinABB，B是三角形内角，sin0B， 所以 1 sin 2 A ，又 A 为锐角，所以 6 A （2）由（1） 22222 33 2cos2cos 1646 abcbcAccc c 2 7 16 c， 7 4 ac， 所以 11 sin2 3 22 ABC SbcAa ，即 2 13117 2 3 24224 cc，4 7c ， 3 21

31、4 bc， 111 sin21 4 77 3 222 ABC SbcA 15解：（1）因为coscos2 cosbCcBaA 由正弦定理得，sincossincos2sincosBCCBAA 32 所以sinsin2sincosBCAAA 因为0A所以，sin0A 所以 1 cos 2 A，所以 3 A （2）因为ABC的面积为2 3， 所以 1 sin2 3 2 bcA， 因为 3 A，所以 1 sin2 3 23 bc， 所以8bc 由余弦定理得， 222 2cosabcbcA，因为2 3a ， 3 A， 所以 22 22 122cos324 3 bcbcbcbcbc， 所以6b c 16

32、解：（1）因为cos2 cos()BAC ，所以 2 2cos1cosBB ，(2cos 1)(cos1)0BB， 因为0B，所以 1 cos 2 B ， 3 B ； （2）因为sinsin6sinaA cCB.所以 22 618acb， 又 222 2cosbacacB， 即 2 31 8ac，9ac ， 所以 222 ()218 1836acacac，6ac ， 所以9abc 17解：（1）ABD中， sinsin ABBD ADBBAD ，即 24 sin2 2 ADB ，解得 2 sin 4 ADB，故 14 cos 4 ADB； （2） 2 sincos 4 ADBCDB BCD中，

33、 222 cos 2 BDCDBC CDB BD CD ，即 2 22 422 2 42 4 CD CD ， 化简得3 220CDCD，解得3 2CD 18解：（1） 1 sincos 2 aBAb， 33 由正弦定理边角互化得 1 sinsincossinsincossin 2 ABCCBAB， 由于(0, ),sin0BB， 1 sincossincos 2 ACCA，即 1 sin() 2 AC，得 1 sin 2 B . 又cb，0 2 B ， 6 B . （2）由（1）知 6 B ，若 6 A ，故ab，则 2 112 sinsin4 3 223 ABC SabCa ， 4a，4a

34、（舍） 又在AMC中， 222 2 2cos 3 AMACMCAC MC ， 22222 1121 ()2cos422 4 2 ()28 2232 AMACACACAC ， 2 7AM . 19解：（1） sin3 sin0 2 cAaC ， sin3 cos0cAaC ，由正弦定理得：sinsin3sincos0CAAC， 因为 sin0A，所以sin 3cos0CC ，得tan 3C ， 又0C，故 2 3 C ， ABC外接圆的半径 116 2 3 2 sin23 2 c R C ， ABC外接圆的面积为12. （2）由6c 及3cb得：2 3b ， 3 sin1 2 s n 23 i

35、3 C B ， 2 3 C ，则B为锐角， 6 B ，故 6 ABC . 如图所示，在ACM中，由余弦定理得， 2 2222 3 2cos22 32 2 2 34 2 CMAMACAM ACA ， 解得2CM ， 34 则ACM的周长为4 2 3 . 20解：（1） sinsin ADAB BADB ，且75ADB 2 362 24 AD ， 3 26AD （2） 1 2 3sin 23 ABC ASB BC ， 故算得4,3,1BCBDDC， 在ABD中，利用正弦定理有 32 sinsinBADADB ， 在ADC中，有 1 sinsin AC DACADC sin3 sin2 BADAC

36、CAD ， 2 1 41622412 2 AC ， 2 3AC sin 3 3 sin BAD CAD 21解:（1）, ,A B C成等差数列，2A+C= B. 又AB C， 3 B . 由余弦定理得，b2a2+c22accosB4+92 1 2 3 2 7， 故 b7， （2）由正弦定理得， 2 3 sinsin3 2 ac AC ， 故 a4sinA，c4sinC， 所以 ABC 的周长4sin2 34sinlabcAC 35 2 4sin2 34sin 3 AA 31 4sin2 34(cos +sin) 22 AAA 6sin2 3cos2 34 3sin2 3 6 AAA ABC

37、为锐角三角形， 0 2 2 0 32 A A ，解得， 62 A ， 则 2 363 A ， 3 sin()1 26 A ， ABC 的周长的取值范围(62 3,6 3 22解：（1）由 2 cos212sin 2 B B ，得 2 2cos1 cosBB ， 得(2cos1)(cos1)0BB， 得 1 cos 2 B 或cos1B （舍）， 因为0B，所以 3 B . （2）由正弦定理可得2sin,2sinaA cC 所以 2 2(sinsin)2(sinsin() 3 acACAA 22 2sin2sincos2cossin 33 AAA 2sin3cossinAAA 3sin3cosA

38、A 31 2 3(sincos) 22 AA 36 2 3sin 6 A ， 又 2 0, 3 A ，可得当 3 A 时，ac最大为2 3. 23解：（1）在BCD中， 7 cos 14 CBD Q， 2 73 sin1 1414 21 CBD 利用正弦定理得： sinsin CDBC CBDBDC ， 3 7 sin1 14 2 sin 23 3 1 BCCBD BDC CD 又CBD为钝角，BDC为锐角， 6 BDC （2）在BCD中，由余弦定理得 2222 7277 cos 2142 73 3 BCBDCDBD CBD BC BD 解得：4BD 或5BD（舍去） 在ABD中， 3 A ，

39、设,ABx ADy 由余弦定理得 22222 161 cos 222 ABADDxy A AB B ADxy ，即 22 16xyxy 整理得： 2 163xyxy，又0,0 xy 利用基本不等式得： 2 2 3 13 4 6 xy xyxy ，即 2 4 16 xy ， 即 2 64xy，当且仅当4xy时，等号成立，即max8xy， 所以max8412ABADBD 所以 ABD周长的最大值为 12 24解：（1）由已知 222 sinsinsinsinsinACBAC，结合正弦定理，得 222 acbac. 再由余弦定理，得 222 1 cos 222 acbac B acac ，又 0,B

40、，则 3 B . （2）由 3 B ， 3b ，则由正弦定理，有 37 2 24sin2sin4sin2sin 3 acACCC 22 4 sincoscossin2sin2 3cos 33 CCCC 因为ABC为锐角三角形，则 62 C ，则 3 0cos 2 C . 所以2ac的取值范围为0,3. 25解：（1）由已知，得AB(1，3,2)，AC(2,0，8)， |1 9414AB ，|40642 17AC ， AB AC12(3)02(8)14， cos, | | AB AC AB AC ABAC 1414 142 172 17 ， 1427 sin,1 6834 AB AC， S AB

41、C 1 | | sin, 2 ABACAB AC 127 2 17143 21 234 . （2）设 AB 边上的高为 CD. 则 2 | | ABC S CD AB 6 21 3 6 14 ， 即 ABC 中 AB 边上的高为3 6. 26解：（1） 32 sin0abA ， 3sin2sinsin0ABA ， sin0A， 3 sin 2 B ， B为锐角， 3 B . （2）由余弦定理得 222 2cos 3 bacac ， 38 整理得 2 ()37acac， 5ac ， 6ac ， ABC的面积 13 3 sin 22 SacB . 27解：因为2 coscoscosbBaCcA 由

42、正弦定理得， 2sincossincossincosBBACCA 即：sin2sincosA CBB，则sin2sincosBBB，因为sin0B 所以 1 cos 2 B ，又0B 得 3 B （2） 3 B ， 2 3 AC 22 2 2sincos()2sincos(2) 3 AACAA = 1333 1 cos2cos2sin21sin2cos2 2222 AAAAA =13sin(2) 3 A ， 2 0 3 A ，2 33 A 3 sin(2)1 23 A 则2sincosAA C 的范围为 1 ,13 2 28解：（1）由正弦定理得：2sincossin2sinACCB， AB

43、C，sinsinBA C， 2sincossin2sin2sincos2cossinACCACACAC， 整理可得：sin2cossinCAC， 0,C，sin0C ， 1 cos 2 A，又0,A， 3 A . 39 （2）由（1）知 3 A ，若ABC的面积为 3， 1 sin3 2 ABC bcSA， 若ABC的周长为 6， 6 ABC Cabc ， 由余弦定理，得 222 2cosabcbcA， 解得2a. 29解：（1）由正弦定理，得 3cosCsinAsinC cosBsinB 即 sinBcosC+cosBsinC3sinAcosB sin（B+C）3sinAcosB A+B+C

44、180 sinA3sinAcosB 0A180 cosB 1 3 sinB 2 2 3 （2）由余弦定理，cosB 222 2 acb ac ，再由 b4 2，ac，cosB 1 3 得 c224 S ABC 1 2 acsinB 1 2 c2sinB8 2 30解：（1）由正弦定理和已知条件得 222 3abcbc 由余弦定理知 222 2cosabcb cA 联立得 3 cos 2 A . 又0, 2 A ，所以 6 A . （2）sincossincos()BCBBA sincoscossinsin 66 BBB 33 sincos 22 BB 40 3sin 6 B . 因为ABC为锐

45、角三角形，所以0,0 22 BC ，且 6 A 所以, 32 663 BB ，所以 13 sin 262 B 故sincosBC的取值范围为 3 3 , 22 . 31解：(1)由 2 2 3 4 acbac，可得 222 5 4 acbac.所以 222 5 28 acb ac ，即 cos B 5 8 . (2)因为13b ， 5 cos 8 B ，由余弦定理，得 2 222 513 13 44 bacacacac， 又22 13acb，所以 13 1352 4 ac，解得 ac12. 32答案见解析 【分析】 选，利用正弦定理边角互化结合三角恒等变换思想化简得出tan A的值，结合角A的

46、取值范围可求得角A的 值，再结合余弦定理可求得12bc ，结合4 3bc解出b、c的值，利用三角形的面积公式可求得ABC 的面积； 选，利用诱导公式、二倍角的正弦公式化简得出 3 sin 22 A ，结合角A的取值范围可求得角A的值，利用余 弦定理求出bc，结合基本不等式推出矛盾，进而可得出结论； 选， 由二倍角的余弦公式可得出关于cosA的二次方程， 求出cosA的值， 结合角A的取值范围可求得角A的 值，结合已知条件求出b、c的值，再利用三角形的面积公式可求得结果. 【详解】 解：选择条件： 由正弦定理可得sin sinsincos 6 ACCA ， 由于sin0C ，可得 31 sinc

47、oscossin 622 AAAA ， 化简可得 13 sincos 22 AA，即tan3A， 因为0,A，所以 3 A ， 41 由余弦定理可得 2 222 3abcbcbcbc，解得12bc ， 4 3 12 bc bc ，解得2 3bc，因此 1 sin3 3 2 ABC SbcA； 选择条件：因为3sin3sin3cos 2222 BCAA ，即3cossin 2 A A， 由正弦二倍角公式可得：3cos2sincos 222 AAA ， 0,A，则0, 22 A ，所以，cos0 2 A ，所以 3 sin 22 A ， 所以 23 A 即 2 3 A ， 由余弦定理可得 2 22

48、222 2cosabcbcAbcbcbcbc， 由已知可得 2 2 36bcbca， 由基本不等式可得 2 12 2 bc bc ，所以不存在满足条件的ABC； 选择条件： 由余弦二倍角公式可得： 2 2cos3cos20AA，解得 1 cos 2 A或2（舍去）， 因为0,A，所以 3 A ， 由余弦定理得： 2 222 3abcbcbcbc，解得12bc ， 4 3 12 bc bc ，解得2 3bc，因此 1 sin3 3 2 ABC SbcA； 33解：在ABC中，因为 22 ( coscos)()cosa bBcCbcA， 所以 22 sin(sincossincos)(sinsin

49、)cosABBCCBCA， 所以 sinsin2sinsin21 cos21 cos2cosABACBCA ， 所以cos2 cossinsin2cos2 cossinsin2BAABCAAC， 即cos 2cos 2BACA， 因为2,2BACA， 所以22BACA或22BAAC, 42 即BC或B CA 所以ABC是等腰三角形或直角三角形， 故答案为：等腰三角形或直角三角形 34解：（1） 33 ( )sin2(1cos2 )1 22 f xxx， 1 3sin 2 32 x ， 由 3 222, 232 kxkkZ ， 解得： 511 , 1212 kxkkZ ， 所以 ( )f x递减区间 511 , 1212 kkkZ . （2） 1 ( )3sin(2)1 32 f CC 由， 得 3 sin(2) 32 C ， ABC为锐角三角形， (0,) 2 C ， 2 2(,) 333 C ， 2 33 C ， 3 C ， 由余弦定理得： 222 33 ()2cos 22 aCDCDBDC， 222 33 ()2cos 22 bCDCDADC ， 且coscosBDCADC， 两式相加得： 222 13 ) 24 CDab（， 由 2222 32cosababCabab， 22 2222 1 () 22 ab abab ， 当ab时，等号成立， 43 即 2