2021届成都高三理科数学第二次诊断性检测及答案.pdf

1、数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班第第二二次次诊诊断断性性检检测测 数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷 ( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) AA; ; DD; ; CC; ; BB; ; DD; ; AA; ; BB; ; CC; ; CC; ; BB; ; CC; ; BB 第第 卷 卷 ( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题:

2、 ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; bbccaa 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 由由已已知知及及正正弦弦定 定理理, 得得 ss ii nnBBcc oo ssCCss ii nnAAcc oo ssCCss ii nnCCcc oo ssAA 分 分 ss ii nnBBcc oo ssCCss ii nnAAcc oo ssCCcc oo ssAAss ii nnCCss ii nn( ( AACC) ) 分 分 AACCBB, , ss ii nn( ( AACC) ) ss ii nnBB ss ii nnBBcc

3、oo ssCCss ii nnBB 分 分 又又 ss ii nnBB, , cc oo ssCC 分 分 CC( ( , , ) ), CC 分 分 ( ) ) 由由已已知知及及余余弦弦定 定理理, 得得a a cc aa cc bb aa cc bb cc bb cc aa bb cc bb 分 分 化化简简, 得得a a bb 分 分 又又 aa , , bb 分 分 AA BB CC的 的面面积积S SAA BB CC aa bbss ii nnCC 分 分 解 解: ( ) ) 由由题题意 意, , 知知 xx , , 分 分 yy , , 分 分 ii ( xxii xx) ) (

4、 ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) 分 分 rr 分 分 因因为为y y与 与x x的 的相相关关系系数数近近似似为为 , , 所所以以y y与 与x x的 的线线性性相相关关程程度度相相当当大大, 从从而而可可以以用用 线线性性回回归归模模型型拟拟合合y y与 与x x的 的关关系系 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) bb ii ( xxii xx) ) ( yyii yy) ) ii ( xxii xx) ) , , 分 分 a

5、a yybb xx 分 分 yy关 关于于x x的 的线线性性回回归归方方程程为为y y xx 分 分 将将x x 代 代入入线线性性回回归归方方程程, 得得y y 估 估算算该该种种机机械械设设备备使使用用 年 年的的失失效效费费为为 万 万元元 分 分 解 解: ( ) ) 如如图 图, , 在在棱棱A A CC上 上取取点点G G满 满足足C C GGAA GG, , 连连接接E E GG, , FF GG 分 分 BB FF FF AA , FF GGBB CC且 且F F GG BB CC 又又由由题题意意, 可可得得D D EEBB CC且 且D D EE BB CC DD EEF

6、F GG且 且D D EEFF GG 四 四边边形形D D EE GG FF为 为平平行行四四边边形形 分 分 DD FFEE GG 又又 DD FF平 平面面A A CC EE, ,E E GG平 平面面A A CC EE, , DD FF平 平面面A A CC EE 分 分 ( ) ) 如如图 图, , 分分别别取取DD EE, , BB CC的 的中中点点M M, , NN, , 连连接接A AMM, ,M MNN, , BBMM 由由题题意意, 知知M MNNBB CC, ,A AMM, ,M MNN, , BBNN 在在R R ttBBMMNN中 中,B BMMBBNN MMNN 在

7、在 AA BBMM中 中, AA BB , , AAMM BBMM AA BB AAMMBBMM 分 分 又又A A MMDD EE, ,B B MMDD EEMM, ,B B MM, , DD EE平 平面面 BB CC EE DD, , AAMM平 平面面B B CC EE DD 分 分 以以M M为 为坐坐标标原原点点,M MNN , ,M MEE , ,M MAA 的的方方向向分分别别为为 xx轴 轴, yy轴 轴,z z轴 轴的的正正方方向向, 建建立立如如图图所所示示的的空空间间 直直角角坐坐标标系系M Mx x y y z z 则则M M( ( , , , , ) ) , AA(

8、 ( , , , , ) ) , BB( ( , , , , ) ) , CC( ( , , , , ) ) , DD( ( , , , , ) ) , EE( ( , , , , ) ) , FF( ( , , , , ) ) EE CC ( ( , , , , ) ) , EE AA ( ( , , , , ) ) , DD EE ( ( , , , , ) ) , DD FF ( ( , , , , ) ) 分 分 设设平平 面面A A CC EE的 的 一一 个个 法法 向向 量量 为为m m( ( xx, , yy, , zz) ), 平平 面面D D EE FF的 的 一一 个个

9、法法 向向 量量 为为 nn( ( xx, , yy, , zz) ) 由由 mm E E CC mm E E AA , 得得 xxyy yyzz 令 令z z, , 得得m m( ( , , , , ) ) 分 分 由由 nn D D EE nn D D FF , 得得 yy xx zz 令 令z z, , 得得n n( ( , , , , ) ) 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) cc oo ssmm, , nn mm n n |mm| |nn| 分 分 平 平面面A A CC EE与 与平平面面D D EE

10、 FF所 所成成锐锐二二面面角角的的余余弦弦值值为为 分 分 解 解: ( ) ) 由由已已知 知, , 得得a a椭 椭圆圆C C的 的方方程程为为x x y y bb 分 分 椭 椭圆圆C C经 经过过点点A A( ( , , ), bb , , 解解得得b b 分 分 椭 椭圆圆C C的 的方方程程为为x x yy 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 知知直直线线ll的的斜斜率 率存存在在且且不不为为 , , 设设直直线线ll的的方方程 程为为x xt t y y( ( tt ) ) , DD( ( xx, , yy) ) , EE( ( xx, , yy) ) 由由 xxt t

11、y y xx yy , 消消去去x x, , 得 得 ( tt ) ) yy t t y y 分 分 tt ( ( tt ) ) tt , , yyyy tt tt , yyyy tt 分 分 FF为 为点点E E关 关于于x x轴 轴的的对对称称点点, FF( ( xx, , yy) ) 直 直线线D D FF的 的方方程程为为y yyyy yyy xxxx( ( xxxx) ), 即即y yyy yyyy tt( ( yyyy) ) ( xxxx) ) 分 分 令令y y, , 则则x xxx tt yy tt yyyy yyyy ( tt yy) ) ( yyyy) ) tt yy tt

12、 yyyy yyyy tt yyyy( ( yyyy) ) yyyy tt ( tt) ) GG( ( , , ) ) 分 分 DD EE GG的 的面面积积S S | |BB GG| | |yyyy| ( yyyy) ) yyyy ( tt tt ) tt tt tt 分 分 令令m mtt , , 则则m m( ( , , ) ) SS mm mm mm mm mm mm ( ( , ) ) , SS( ( , , ) DD EE GG的 的面面积积S S的 的取取值值范范围围为为 ( , , ) 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页

13、( ( 共共 页 页) 解 解: ( ) ) 由由已已知 知, , 可可得得f f ( ( xx) ) aa xx a a xx ( xx) ) ( xxaa) ) xx ( xx) ) 分 分 若 若a a, , 则则当当x x( ( , , ) )时时,f f ( ( xx) ) 恒 恒成成立立, ff( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递增增, , 与与f f( ( xx) )存存在在极极值值点点矛矛盾盾; ; 分 分 若 若a a, , 则则由由f f ( ( xx) ) 得 得x xaa 当 当x x( ( , , aa) )时时,f f ( ( xx) ) ;

14、; 当当x x( ( aa, , ) )时时,f f ( ( xx) ) ff( ( xx) )在在 ( , , aa) )上上单单调调递递减减, , 在 在 ( aa, , ) )上上单单调调递递增增 ff( ( xx) )存存在在唯唯一一极极小小值值点 点x xaa ff( ( aa) ) aa( ( aa) ) ll nnaa( ( aa) ) ( ll nnaa) ) 分 分 aa或 或a aee 分 分 ( ) ) 当 当a a时 时, f f ( ( xx) ) 在 在 , , ee 上上恒恒成成立立,f f( ( xx) )在在 , , ee 上上单单调调递递增增 ff( ( )

15、 ) aa, , ff( ( ee ) ) ee a a ee aa, , ( ii) ) 当当a a时 时, ff( ( ee ) ) ee a a ee aaee aa( ( ee ) ) ; ; ( ii ii) ) 当当 aa 时 时, ff( ( ee ) ) ee a a ee aaaa aaaa( aa) ) ff( ( ee ) ) 由 由零零点点存存在在性性定定理理, 知知f f( ( xx) )在在 , , ee 上上有有 个 个零零点点; 分 分 当 当 aa ee 时时, 当 当x x , , aa) )时时,f f ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( aa,

16、 , ee 时时,f f ( ( xx) ) , , ff( ( xx) )在在 , , aa) )上上单单调调递递减减, , 在 在 ( aa, , ee 上上单单调调递递增增 ff( ( xx) ) mm ii nnff( ( aa) ) ( ( aa) ) ( ll nnaa) ) ( ii) ) 当当a aee时 时, ff( ( xx) ) mm ii nn, , 此此时时f f( ( xx) )在在 , , ee 上上有有 个 个零零点点; 分 分 ( ii ii) ) 当当 aa ee时 时, ff( ( xx) ) mm ii nn, , 此此时时f f( ( xx) )在在

17、, , ee 上上无无零零点点; 分 分 ( ii ii ii) ) 当当e eaa ee 时时, ff( ( xx) ) mm ii nn, , ff( ( ) ) aa ( aa) ) 当当f f( ( ee ) ) ee a a ee aa, , 即即 ee ee aaee 时 时, ff( ( xx) ) 在在 , , ee 上上有有 个 个零零点点; ( bb) ) 当当f f( ( ee ) ) ee a a ee aa, , 即即e eaa ee ee 时 时, ff( ( xx) ) 在在 , , ee 上上有有 个 个零零点点; 分 分 当 当a aee 时时, f f (

18、( xx) ) 在 在 , , ee 上上恒恒成成立立,f f( ( xx) )在在 , , ee 上上单单调调递递减减 ff( ( ) ) aa, , ff( ( ee ) ) ee ( ( ee ) ) aaee ( ( ee ) ) ee ee , , ff( ( xx) )在在 , , ee 上上有有 个 个零零点点 分 分 综综上上, 当当 aa ee时 时, ff( ( xx) )在在 , , ee 上上无无零零点点; 当当a a或 或a aee或 或a a ee ee 时时, ff( ( xx) )在在 , , ee 上上有有 个 个零零点点; 当当e eaa ee ee 时时,

19、 ff( ( xx) )在在 , , ee 上上有有 个 个零零点点 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 解 解: ( ) ) 由由曲曲线线CC的的参参数 数方方程程, 得得曲曲线线C C的 的普普通通方方程程为为 ( xx) ) yy cc oo ss ss ii nn 分 分 由由极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标的的互互化化公公式式x x c c oo ss, , yy s s ii nn, , 得得 曲曲线线C C的 的极极坐坐标标方方程程为为 cc oo ss, , 分 分 直直线线l l的 的极极坐坐标标

20、方方程程为为 c c oo ss s s ii nn, , 即即 s s ii nn( ( ) ) 分 分 ( ) ) 设设点点P P的 的极极坐坐标标为为 ( , , ) ), 点点Q Q的 的极极坐坐标标为为 ( , , ) ), 其其中中 由由( ) ) 知知| |OO PP| cc oo ss ss ii nn , |OO QQ| cc oo ss 分 分 | |OO PP| |OO QQ| cc oo ss ss ii nncc oo ss cc oo ss ss ii nn ss ii nn( ( ) ) 分 分 , ss ii nn( ( ) ) 当 当s s ii nn( (

21、) ) , , 即即 时时, |OO PP| |OO QQ| 取取得得最最小小值值 分 分 解 解: ( ) ) 当当x x时 时, ff( ( xx) ) xxxxxx; ; 分 分 当当 xx 时时, ff( ( xx) ) xx xx xx , , ; 分 分 当当x x 时时, ff( ( xx) ) xx xx xx 分 分 综综上上, 当当x x时 时, ff( ( xx) ) mm ii nn, , mm 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) , 即即证证 ( aa b b aa ) ( bb a a bb ) aa, , bb( ( , , ) ), aa b b aa bb aa , bb a a bb aa bb 分 分 ( ( aa b b aa ) ( bb a a bb ) bb aa aa bb 分 分 当当且且仅仅当当 aa bb aa , bb aa bb 即即a abb时 时, , 等等号号成成立立 分 分