2021届山东省青岛市高三数学一模试题及答案.docx
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1、1 山东省青岛市 2021 届高三第一次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1已知集合 A 2 log, 4y yx x,B 1 2 Rxyx ,则( R A)B A(,2 B2,) C0,2 D(0,2) 2若,表示两个不同的平面,m 为平面内的一条直线,则 A“m”是“”的充分不必要条件 B“m”是“”的必要不充分条件 C“m”是“”的必要不充分条件 D“m”是“”的充要条件 3已知双曲线 22 22 1 yx ab 的一条渐近线的倾斜角为 3 ,则该
2、双曲线的离心率为 A 1 2 B 3 2 C 2 3 3 D2 418 世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运 算具有了几何意义,例如,ZOZ,也即复数 z 的模的几何意义为 z 对应的点 Z 到原 点的距离,在复数平面内,复数 0 2i 1i a Z (i 是虚数单位,aR)是纯虚数,其对应 的点为 0 Z,Z 为曲线1Z 上的动点,则 0 Z与 Z 之间的最小距离为 A 1 2 B1 C 3 2 D2 5若 3 log (1), 0 ( ) 2 , 0 x xx f x x ,则不等式 1 ( ) 2 f x 的解集为 A(1,0)(31,) B(,13
3、)(1,) C(1,0)(0,31) D(,1)(31,) 6已知角终边上有一点 P( 4 tan 3 , 17 2sin() 6 ),则cos的值为 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 7已知( )yf x为奇函数,(1)yf x为偶函数,若当x0,1, 2 ( )log ()f xxa,则 (2021)f A1 B0 C1 D2 2 8在抛物线 2 1 2 xy第一象限内一点( n a, n y)处的切线与 x 轴交点的横坐标记为 1n a ,其中 Nn ,已知 2 32a , n S为 n a的前 n 项和,若 n mS恒成立,则 m 的最小值为 A16 B32 C64 D1
4、28 二、 多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9关于圆 C: 222 1 210 4 xykxykk ,下列说法正确的是 Ak的取值范围是0k B若4k ,过 M(3,4)的直线与圆 C 相交所得弦长为2 3,其方程为125160 xy C若4k ,圆 C 圆 22 1xy相交 D若4k ,0m ,0n ,直线10mxny 恒过圆 C 的圆心,则 12 8 mn 恒成立 10已知向量a( 4 2sin 4 x , 4 cos( ) 4 x f x),b(1, 1 2 )
5、,若a与b共线,则下列说法正 确的是 A将( )f x的图像向左平移 3 个单位得到函数 13 cos(2) 434 yx 的图像 B函数( )f x的最小正周期为 C直线 3 2 x 是( )f x图像的一条对称轴 D函数( )f x在( 2 , 4 )上单调递减 11若实数ab,则下列不等式关系正确的是 A 223 ( )( )( ) 555 baa B若 a1,则log2 aab C若 a0,则 22 11 ba ab D若 m 5 3 ,a,b(1,3),则 3322 1 )()0 3 abm abab( 12在南方不少地区,经常看到人们头收一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠,用来
6、 遮阳城避雨,随着旅游和文化交流活动的开展,斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品,有 一种外形为圆锥形的斗笠,称为“灯罩斗笠”,根据人的体型、高矮等制作成大小不一 的现号供人选择使用,不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆 直径长)两个指标进行衡现有一个“灯罩斗笠”,帽坡长 20 厘米,帽底宽 203厘 米,关于此斗笠,下面说法正确的是 A斗笠轴截而(过顶点和底而中心的截面图形)的顶角为 120 3 B过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为 1003平方厘米 C若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上,则该球的表面积为 1600平方厘米 D此斗笠放在平面上,可以益
7、住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为 20330 厘米 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13 26 2) x x (的展开式中的常数项是 14已知非零向量a,b满足2ba,且(ab)a,则a与b的夹角为 15 某驾驶贝培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培 训两种方式的效果,调查了 105 名学员,统计结界为:接受大密度集中培训的 55 个学 员中有 45 名学员一次考试通过, 接受周末分散培训的学员一次考试通过的有 30 个 根 据统计结果,认为“能否一次考试通过与足否集中培训有关”犯错误的概率
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