2021年天津市河东区中考数学一模试卷含答案解析.docx

1、20212021 年天津市河东区中考数学一模试卷含年天津市河东区中考数学一模试卷含 答案解析答案解析 2021 年天津市河东区中考数学一模试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1计算（3）+（2）的结果等于（） A5 B5 C1 D1 2tan30的值等于（） ABCD 3下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（） ABCD 4 根据海关统计， 2021 年 1 月 4 日， 某市共出口钢铁 1488000 吨，148000 这个数用科学记数法表示为（） A1.488104 B0.1488107C14.88106 D1.488 106 5如图是由 5 个相同的正方体

2、组成的一个立体图形，它的 左视图是（） ABCD 6方程的解为（） Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx= 7某校 260 名学生参加植树活动，要求每人值 47 棵，活 动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类 型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵并结合调查数据 作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估 算出该校植树量达到 6 棵的学生有（） A26 名 B52 名 C78 名 D104 名 8正六边形的边心距是，则它的边长是（） A1 B2 C2D3 9反比例函数 y=的图象经过点 A（2，5） ，则当 1x 2 时，y 的取值范围是（） 第 1 页（共

3、22 页） 第 2 页（共 22 页） A 10y 5 B 2y 1 C 5y 10 D y 10 10如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，O 的半径 为 4，则 AC 的长等于（ ） A 4 B 6 C 2 D 8 11如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到 平行四边形 AB C D （点 B 与点 B 是对应点， 点 C 与点 C 是对应点，点 D 与点 D 是对应点） ，点 B 恰好 落在 BC 边上，则C=（ ） A 105 B 150 C 75 D 30 12 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 （2， 0） 、 （x 1， 0）

4、， 且 1x 12， 与 y 轴的正半轴的交点在 （0， 2）的下方下列结论：4a 2b+c=0；a b+c 0； 2a+c 0；2a b+10其中正确结论的个数是（ ） 个 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13计算（a 2）3 的结果等于 14 在一个不透明布袋里面装有 11 个球， 其中有 4 个红球， 7 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一 个球，是白球的概率是 15一次函数 y=（m 1）x+m 2 的图象过点（0，4） ，且 y 随 x 的增大而增大， 则 m= 16 已知抛物线 y=ax 2

5、+bx+c 过 （2， 3） ，（4， 3） 两点， 那么抛物线的对称轴为直线 17如图，已知 AB=AC=AD ，CBD=2BDC ，BAC=44， 则CAD 的度数为 18如图，将三角形 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网 格中，点 A ，点 B ，点 C ，点 P 均落在格点上 （1）计算三角形 ABC 的周长等于 （2）请在给定的网格内作三角形 ABC 的内接矩形 EFGH ， 使得点 E ，H 分别在边 AB ，AC 上，点 F ，G 在边 BC 上， 且使矩形 EFGH 的周长等于线段 BP 长度的 2 倍，并简要说 明你的作图方法（不要求证明） 第 3 页（共 22 页）

6、 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19解不等式 请结合题意填空，完全本题的解答 （1）解不等式，得 （2）解不等式，得 （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来 （4）原不等式组的解集为 20 某校开展社团活动， 准备组件舞蹈、 武术、 球类 （足球、 篮球、乒乓球、羽毛球） 花样滑冰四类社团，为了解在校 学生对这 4 个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生 进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制以下的 统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： “你最喜爱的社团”调查统计图表 社团类别 人数 占总人数的比例 舞蹈 60 25% 武术 m 10% 花样滑冰 36 n% 球

7、类 120 50% （1）被调查的学生总人数是 ；m= ，n= （2）被调查喜爱球类的学生中有 12 人最喜爱乒乓球，若该 校有 2600 名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数 21 已知： AB 为O 的直径， P 为 AB 延长线上的任意一点， 过点 P 作O 的切线，切点为 C ，APC 的平分线 PD 与 AC 交于点 D （1）如图 1，若CPA 恰好等于 30，求CDP 的度数； （2）如图 2，若点 P 位于（1）中不同的位置， （1）的结论 是否仍然成立？说明你的理由22天津北宁公园内的致远 塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷 板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋

8、楼梯或电梯可达九层， 津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔某校数学情趣 小组实地测量了致远塔的高度 AB，如图，在 C 处测得塔尖 A 的仰角为 45，再沿 CB 方向前进 31.45m 到达 D 处，测得塔 尖 A 的仰角为 60，求塔高 AB（精确到 0.1m，1.732） 23为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变 为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所 得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500m；超 过 20 亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利

9、润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为 所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种） x（亩）20 25 30 35 z（元）1700 1600 1500 1400 （1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写 出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2） 如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱 桃面积 x（亩）满足 0 x20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值 24在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知 RtDOE， DOE=90，OD=3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在ABC 中，点

10、A，C 在 x 轴上，AC=5ACB+ODE=180， ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹） ： 第 4 页（共 22 页） （1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其 中点 D 的对应点为点 M， 点 E 的对应点为点 N） ， 画出OMN； （2） 将ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC （其中点 A， B， C 的对应点分别为点 A， B， C） ， 使得 BC与 （1） 中的OMN 的边 NM 重合； （3）求 OE 的长 25已知抛物线 y=x22x+a（a0）与 y 轴相交于 A 点， 顶点为 M，直线 y=xa 分别 与 x 轴、 y 轴相

11、交于 B， C 两点， 并且与直线 MA 相交于 N 点 （1） 若直线 BC 和抛物线有两个不同交点， 求 a 的取值范围， 并用 a 表示交点 M，A 的坐标； （2）将NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛 物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D，连接 CD，求 a 的 值及PCD 的面积； （3）在抛物线 y=x22x+a（a0）上是否存在点 P，使 得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 22 页） 2021 年天津市河东区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12

12、 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1计算（3）+（2）的结果等于（） A5 B5 C1 D1 【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=（3+2） =5， 故选 A 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法 则是解本题的关键 2tan30的值等于（） ABCD 【分析】根据特殊角的三角函数值解答 【解答】解：tan30= 故选 C 【点评】本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值 计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值： sin30=，cos30=，tan30=，cot30=； sin45=，cos45=，

13、tan45=1，cot45=1； sin60=，cos60=，tan60=，cot60= 3下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（） ABCD 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：C 上下折叠能重合，是轴对称图形， 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 4 根据海关统计， 2021 年 1 月 4 日， 某市共出口钢铁 1488000 吨，148000 这个数用科学记数法表示为（） A1.488104 B0.1488107C14.88106 D1.488 106 第 6 页（共 22 页） 【分析】科学记数法的表

14、示形式为 a10n 的形式，其中 1 |a|10， n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 148000 这个数用科学记数法表示为 1.488105， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表 示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图是由 5 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的 左视图是（） ABCD 【分析】根据从左边看得到的图形是左

15、视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边 一个小正方形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的 图形是左视图 6方程的解为（） Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx= 【分析】观察方程可得最简公分母是：x（x1） ，两边同时 乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答 【解答】解：方程两边同乘以 x（x1）得， 2x2=3x， 解得：x=2 经检验：x=2 是原方程的解； 故选 A 【点评】此题考查了分式方程的解， （1）解分式方程的基本 思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解； （2） 解分式方程一定注意要验根 7某校 260

16、名学生参加植树活动，要求每人值 47 棵，活 动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类 型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵并结合调查数据 作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估 算出该校植树量达到 6 棵的学生有（） 第 7 页（共 22 页） A26 名 B52 名 C78 名 D104 名 【分析】 用学生总人数乘以植树量为 6 棵的百分比即可求解 【解答】解：观察统计图发现植树量为 6 棵的占 30%， 故植树量达 6 棵的人数有 26030%=78 人， 故选 C 【点评】本题考查了用样本估计总体及扇形统计图的知识， 解题的关键是从扇形统计题中

17、整理出植树量达 6 棵所占的百 分比，难度不大 8正六边形的边心距是，则它的边长是（） A1 B2 C2D3 【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的 半径，再利用勾股定理解决 【解答】解：正六边形的边 心距为， OB=，AB=OA， OA2=AB2+OB2， OA2=（OA）2+（）2， 解得 OA=2 故选 B 【点评】本题考查了正六边形和圆，掌握外接圆的半径等于 正六边形的边长是解此题的关键 9反比例函数 y=的图象经过点 A（2，5） ，则当 1x 2 时，y 的取值范围是（） A10y5 B2y1 C5y10 Dy10 【分析】 将点 A 的坐标代入反比例函数解析式中，

18、求出 k 值， 结合反比例函数的性质可知当 x0 时，反比例函数单调递 减，分别代入 x=1、x=2 求出 y 值，由此即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点 A（2，5） ， 5=，解得：k=10， 反比例函数解析式为 y= 当 x0 时，反比例函数单调递减， 第 8 页（共 22 页） 当 x=1 时，y=10； 当 x=2 时，y=5 当 1x2 时，5y10 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比 例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是 求出 k 值 本题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时， 由给定点的坐标利用待定系数法求出

19、 k 的值，再根据反比例 函数的性质确定其单调性，代入 x 的值即可得出结论 10如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，O 的半径为 4，则 AC 的长等于（） A4 B6C2D8 【分析】首先连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D，由圆 周角定理可求得AOC 的度数，进而可在构造的直角三角形 中，根据勾股定理求得弦 AC 的一半，由此得解 【解答】解：连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D， AOC=2B，且AOD=COD=AOC， COD=B=60； 在 RtCOD 中，OC=4，COD=60， CD=OC=2， AC=2CD=4 故选 A 【点评】此题主要考查了

20、三角形的外接圆以及勾股定理的应 用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质 等知识，难度不大 11如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到 平行四边形 ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与 点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，则C=（） 第 9 页（共 22 页） A105B150C75D30 【分析】根据旋转的性质得出 AB=AB，BAB=30，进 而得出B 的度数，再利用平行四边形的性质得出C 的度 数 【解答】解：平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30， 得到平行四边形 ABCD （点 B与点 B 是

21、对应点， 点 C 与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ， AB=AB，BAB=30， B=ABB=2=75， C=18075=105 故选 A 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质， 根据已知得出B=ABB=75是解题关键 12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（2， 0） 、 （x1，0） ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在（0， 2） 的下方 下列结论： 4a2b+c=0； ab+c0； 2a+c 0；2ab+10其中正确结论的个数是（）个 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】 根据已知画出图象， 把 x=2 代入得：

22、 4a2b+c=0， 2a+c=2b2a；把 x=1 代入得到 ab+c0；根据0， 推出 a0，b0，a+cb，计算 2a+c=2b2a0；代入得 到 2ab+1=c+10，根据结论判断即可 【解答】解：根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 点（2，0） 、 （x1，0） ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交 点在（0，2）的下方，画出图象为：如图 把 x=2 代入得：4a2b+c=0，正确； 把 x=1 代入得：y=ab+c0，如图 A 点，错误； （2，0） 、 （x1，0） ，且 1x1， 取符合条件 1x12 的任何一个 x1，2 x12， 由一元二次方程根与系

23、数的关系知 x1 x2=2， 不等式的两边都乘以 a（a0）得：c2a， 2a+c0，正确； 由 4a2b+c=0 得 2ab=， 而 0c2，10 12ab0 2ab+10， 正确 第 10 页（共 22 页） 第 11 页（共 22 页） 所以三项正确 故选 B 【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛 物线与 X 轴的交点， 二次函数与系数的关系等知识点的理解 和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题 的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13计算（a 2）3 的结果等于 a 6 【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】解：

24、 （a 2）3=a 6 故答案为：a 6 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则 是解题关键 14 在一个不透明布袋里面装有 11 个球， 其中有 4 个红球， 7 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一 个球，是白球的概率是 【分析】用白球的个数除以球的总个数即可 【解答】解：在一个不透明布袋里面装有 11 个球，其中 有 4 个红球，7 个白球， 从中任意摸出一个球，是白球的 概率是： 故答案为 【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况 数与总情况数之比 15一次函数 y=（m 1）x+m 2 的图象过点（0，4） ，且 y 随 x 的增大而增大，则 m= 2

25、【分析】根据一次函数的增减性列出关于 m 的不等式组，求 出 m 的值即可 【解答】解：一次函数 y=（m 1）x+m 2 的图象过点（0， 4） ，且 y 随 x 的增大而增大， ，解得 m=2 故答案为：2 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图 象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键 16已知抛物线 y=ax 2+bx+c 过（2，3） ， （4，3）两点， 那么抛物线的对称轴为直线 x=1 【分析】根据二次函数的图象具有对称性，由抛物线 y=ax2+bx+c 过（2，3） ， （4，3）两点，可以得到它的对称 轴，本题得以解决 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c

26、过（2，3） ， （4，3） 两点， 抛物线的对称轴为直线 x=， 故答案为：x=1 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次 函数的性质，知道二次函数的图象具有对称性 17如图，已知 AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则 CAD 的度数为 88 【分析】由 AB=AC=AD，可得 B，C，D 在以 A 为圆心，AB 为 半径的圆上，然后由圆周角定理，证得CAD=2CBD， BAC=2BDC，继而可得CAD=2BAC 【解答】解：AB=AC=AD， B，C，D 在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上， CAD=2CBD，BAC=2BDC， CBD=2BDC，BAC=4

27、4， CAD=2BAC=88 故答案为：88 【点评】此题考查了圆周角定理注意得到 B，C，D 在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上是解此题的关键 18如图，将三角形 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网 格中，点 A，点 B，点 C，点 P 均落在格点上 （1）计算三角形 ABC 的周长等于 3+5 （2）请在给定的网格内作三角形 ABC 的内接矩形 EFGH，使 得点 E，H 分别在边 AB，AC 上，点 F，G 在边 BC 上，且使矩 形 EFGH 的周长等于线段 BP 长度的 2 倍，并简要说明你的作 图方法（不要求证明） 【分析】 （1）根据勾股定理分别求出 AB、AC 即可解

28、决问题 第 12 页（共 22 页） （2）在线段 AB 上截取 BE=AB，作 EFBC 于 F，EHBC 交 AC 于 H，作 HGBC 于 G，矩形 EFGH 计算所求作的矩形作 AMBC 于 M，交 EH 于 N，设 EF=x，则 MN=EF=x，由AEHABC，得=，列出方程 即可解决 【解答】解： （1）AB=，AC=2，BC=5， AB+AC+BC=3+5， ABC 的周长为 3+5 故答案为 3+5 （2）在线段 AB 上截取 BE=AB，作 EFBC 于 F，EHBC 交 AC 于 H，作 HGBC 于 G，矩形 EFGH 计算所求作的矩形 理由：作 AMBC 于 M，交 E

29、H 于 N，设 EF=x，则 MN=EF=x， 矩形 EFGH 的周长为 8， EH=4x， EHBC， AEHABC， =， ， x=， EF=， EFAM， =， BE=AB， 当 BE=AB 时，矩形 EFGH 的周长等于线段 BP 长度的 2 倍 【点评】本题考查矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定 和性质等知识，解题的关键是先利用相似三角形的性质求出 矩形的长、宽，然后确定点 E 位置，属于中考常考题型 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19解不等式 请结合题意填空，完全本题的解答 （1）解不等式，得 x 1 （2）解不等式，得 x 1 （3）把不等式和的解集在数轴上表示出

30、来 第 13 页（共 22 页） 第 14 页（共 22 页） （4）原不等式组的解集为 1 x 1 【分析】先根据不等式基本性质求出两个不等式的解集，再 将不等式解集表示在数轴上，根据解集在数轴上的表示求其 公共解 【解答】解： （1）解不等式，得：x 1， （2）解不等式，得：x 1， （3）把不等式和的解集表示在数轴上，如图： （4）原不等式组的解集为：1x 1； 故答案为： （1）x 1； （2）x 1； （4）1x 1 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一 元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键求不等式组 的解集， 借助数轴找公共部分或遵循以下原则： 同大取较大，

31、同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 20 某校开展社团活动， 准备组件舞蹈、 武术、 球类 （足球、 篮球、乒乓球、羽毛球） 花样滑冰四类社团，为了解在校 学生对这 4 个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生 进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制以下的 统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： “你最喜爱的社团”调查统计图表 社团类别 人数 占总人数的比例 舞蹈 60 25% 武术 m 10% 花样滑冰 36 n% 球类 120 50% （1）被调查的学生总人数是 240 ；m= 24 ，n= 15 （2）被调查喜爱球类的学生中有 12 人最喜爱乒乓球，若该 校有 26

32、00 名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数 【分析】 （1）用“舞蹈”类人数除以其占总人数百分比可得 总人数， 将 “武术” 类人数占总人数百分比总人数可得 m 的 值，将“花样滑冰”类人数除以总人数可得其所占百分比； （2）用乒乓球类人数占样本总数的百分比乘以 2600 可得 【解答】 解：（1） 被调查的学生总人数是 6025%=240 （人） ， “武术”类人数 m=24010%=24（人） ， “花样滑冰”类人数占总人数百分比 n=100=15； （2）2600=130（人） ， 答：估计全校最喜爱乒乓球的人数约为 130 人 故答案为： （1）240，24，15 【点评】本题考查读频

33、数分布直方图的能力和利用统计图获 取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分 析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21已知：AB 为O 的直径，P 为 AB 延长线上的任意一点， 过点 P 作O 的切线，切点为 C，APC 的平分线 PD 与 AC 交 于点 D （1）如图 1，若CPA 恰好等于 30，求CDP 的度数； （2）如图 2，若点 P 位于（1）中不同的位置， （1）的结论 是否仍然成立？说明你的理由 【分析】 （1）连接 OC，则 OCP=90，根据CPA=30，求得COP，再由 OA=OC，得出 A=ACO，由 PD 平分APC，即可得出CDP=45 （2

34、） 由 PC 是O 的切线， 得OCP=90 再根据 PD 是CPA 的平分线，得 APC=2APD根据 OA=OC，可得出A=ACO，即COP=2 A，在 RtOCP 中，OCP=90，则COP+OPC=90， 从而得出CDP=A+APD=45所以CDP 的大小不发生 变化 【解答】解： （1）连接 OC， PC 是O 的切线， OCPC OCP=90 CPA=30， COP=60 OA=OC， A=ACO=30 PD 平分APC， APD=15， CDP=A+APD=45 （2）CDP 的大小不发生变化 PC 是O 的切线， OCP=90 PD 是CPA 的平分线， APC=2APD OA

35、=OC， 第 15 页（共 22 页） A=ACO， COP=2A， 在 RtOCP 中，OCP=90， COP+OPC=90， 2（A+APD）=90， CDP=A+APD=45 即CDP 的大小不发生变化 【点评】本题考查了切线的性质以及角平分线的性质、等腰 三角形的性质，要注意各个知识点的衔接 22天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上 镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向 盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前 最高的宝塔 某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度 AB， 如图，在 C 处测得塔尖 A 的仰角为 45，再沿 CB 方向前进 31.4

36、5m 到达 D 处， 测得塔尖 A 的仰角为 60， 求塔高 AB （精 确到 0.1m，1.732） 【分析】先设 AB=x 米，根据题意分析图形：本题涉及到两 个直角三角形 RtACB 和 RtADB，应利用其公共边 BA 构造等量关系，解三角形可求 得 CB、DB 的数值，再根据 CD=BCBD=31.45，进而可求出答 案 【解答】解：设 AB=x 米， 在 RtACB 和 RtADB 中， C=45，ADB=60，CD=31.45m， CB=x，BD=x， CD=BCBD=xx=31.45， 解得：x74.4 答：塔高 AB 约为 74.4 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰

37、角俯角；能借 助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三 角形是解决问题的关键 第 16 页（共 22 页） 23为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变 为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所 得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500m；超 过 20 亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利 润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为 所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种） x（亩）20 25 30 35 z（元）1700 160

38、0 1500 1400 （1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写 出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2） 如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱 桃面积 x（亩）满足 0 x20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值 【分析】 （1）根据图表的性质，可以得出 P 关于 x 的函数关 系式和出 x 的取值范围 （2）根据利润=亩数每亩利润，可得当 0 x15 时 当 15x20 时，利润的函数式，即可解题； 【解答】解： （1）观察图表的数量关系，可以得出 P 关于 x 的函数关系式为： P= （2）利润=亩数每亩利润， 当

39、0 x 15时 ， W=1800 x+1380 （ 40 x ） +2400=420 x+57600； =6300+57600=63900； 当 x=15 时，W 有最大值，W 最大 当 15x20，W=20 x2+2100 x+1380（40 x）+2400= 20（x18）2+64080； x=18 时有最大值为：64080 元 综上 x=18 时，有最大利润 64080 【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键 是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的 知识点是一次函数的性质 24在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知 RtDOE， DOE=90，OD=3，点

40、D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC=5ACB+ODE=180， ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹） ： Array （1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其 中点 D 的对应点为点 M， 点 E 的对应点为点 N） ， 画出OMN； （2） 将ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC （其中点 A， B， C 的对应点分别为点 A， B， C） ， 使得 BC与 （1） 中的OMN 的边 NM 重合； （3）求 OE 的长 第 17 页（共 22 页） 【分析】 （1）以点 O 为圆心，以 OE 为半径画

41、弧，与 y 轴正 半轴相交于点 N，以 OD 为半径画弧，与 x 轴负半轴相交于点 M，连接 MN 即可； （2）以 M 为圆心，以 AC 长为半径画弧与 x 轴负半轴相交于 点 A，B与 N 重合，C与 M 重合，然后顺次连接即可； （3） 设 OE=x， 则 ON=x， 作 MFAB于点 F， 判断出 BC 平分ABO，再根据角平分线上的点到角的两边距离相 等和角平分线的对称性可得 BF=BO=OE=x，F C=O C =OD=3，利用勾股定理列式求出 AF，然后表示出 AB、 AO， 在 RtABO 中， 利用勾股定理列出方程求解即可 【解答】解： （1）OMN 如图所示； （2）ABC

42、如图所示； （3）设 OE=x，则 ON=x，作 MFAB于点 F， 由作图可知：BC平分ABO，且 COO B， 所以，BF=BO=OE=x，F C=O C=OD=3， AC=AC=5， AF=4， AB=x+4，AO=5+3=8， 在 RtABO 中，x2+82=（4+x）2， 解得 x=6， 即 OE=6 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图， 利用平移变换作图， 勾股定理，熟练掌握旋转变化与平移变化的性质是解题的关 键 25已知抛物线 y=x22x+a（a0）与 y 轴相交于 A 点， 顶点为 M，直线 y=xa 分别 与 x 轴、 y 轴相交于 B， C 两点， 并且与直线 MA 相

43、交于 N 点 （1） 若直线 BC 和抛物线有两个不同交点， 求 a 的取值范围， 并用 a 表示交点 M，A 的坐标； （2）将NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛 物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D，连接 CD，求 a 的 值及PCD 的面积； （3）在抛物线 y=x22x+a（a0）上是否存在点 P，使 得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 18 页（共 22 页） 【分析】 （1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于 x 的方 程，再由直线 BC 和抛物线有两个不同交点可知0，求出 a 的

44、取值范围，令 x=0 求出 y 的值即可得出 A 点坐标，把抛 物线的解析式化为顶点式的形式即可得出 M 点的坐标； （2）利用待定系数法求出直线 MA 的解析式，联立两直线的 解析式可得出N点坐标， 进而可得出P点坐标， 根据SPCD=S PACSADC 可得出结论； （3）分点 P 在 y 轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可 【解答】解： （1）由题意得， ，整理得 2x2+5x4a=0 =25+32a0，解得 a a0， a且 a0 令 x=0，得 y=a， A（0，a） 由 y=（x+1）2+1+a 得，M（1，1+a） （2）设直线 MA 的解析式为 y=kx+b（k0） ， A（0，

45、a） ，M（1，1+a） ， ，解得， 直线 MA 的解析式为 y=x+a， 联立得， ，解得， N（，） 点 P 是点 N 关于 y 轴的对称点， P（，） 第 19 页（共 22 页） 代入 y=x22x+a 得， =a2+a+a， 解得 a=或 a=0 （舍去） A（0， ） ，C（0，） ，M（1， ） ，|AC|=， SPCD=SPACSADC=|AC| |x p|AC| |x0| =（31） =； （3）当点 P 在 y 轴左侧时， 四边形 APCN 是平行四边形， AC 与 PN 互相平分，N（，） ， P（， ） ； 代入 y=x22x+a 得，=a2+a+a，解得 a=， P1（， ） 当点 P 在 y 轴右侧时， 四边形 ACPN 是平行四边形， NPAC 且 NP=AC， N（，） ，A（0，a） ，C（0，a） ， P（，） 代入 y=x22x+a 得，=a2a+a，解得 a=， P2（，） 综上所述，当点 P1（， ）和 P2（，）时，A、C、P、N 能 构成平行四边形 第 20 页（共 22 页） 【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与 一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行 四边形的判定与性质等知识，难度较大 第 21 页（共 22 页） 2021 年 6 月 17 日 第 22 页（共 22 页）