2022届课标版(老高考)一轮复习理数课件:第2章 函数 第五节 指数与指数函数.pptx
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1、必备知识 整合 关键能力 突破 第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数 必备知识 整合 关键能力 突破 学习要求学习要求: 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特 殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 必备知识 整合 关键能力 突破 1.指数幂的概念指数幂的概念 (1)根式的概念: 必备知识 整合 根式的概念 符号表示 备注 如果 xn=a(aR,n1,nN*) ,那么x叫做a的n 次方根 n1且nN* 当n为奇数时,正数的n次方根是一个 正数 , 负
2、数的n次方根是一个 负数 0的n次方根是0 当n为偶数时,正数的n次方根有 两个 ,它们 互为 相反数 负数没有偶次方根 n a n a 必备知识 整合 关键能力 突破 (2)两个重要公式: = ()n= a (注意:a必须使有意义). nn a n a n a 2.有理数指数幂有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示: (i)正数的正分数指数幂: = (a0,m,nN*,n1); m n a mn a 必备知识 整合 关键能力 突破 (ii)正数的负分数指数幂: = =(a0,m,nN*,n1); (iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. m n a 1 m n a 1 mn
3、 a (2)有理数指数幂的运算性质: (i)aras= ar+s (a0,r,sQ); (ii)(ar)s= ars (a0,r,sQ); (iii)(ab)r= arbr (a0,b0,rQ). 必备知识 整合 关键能力 突破 3.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 a1 0a0时, y1 ; 当x0时, 0y0时, 0y1 ; 当x1 在(-,+)上是 单调增函数 在(-,+)上是 单调减函数 必备知识 整合 关键能力 突破 知识拓展知识拓展 指数函数的图象与底数大小的关系.下图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx, (4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之
4、间的大小关系为cd1ab0.由此我们可 以得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a0,且a1)的图象越高,底 数越大. 必备知识 整合 关键能力 突破 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”). (1)与()n都等于a(nN*).( ) (2)函数y=23x与y=2x+1都不是指数函数.( ) (3)若am0,且a1),则mn.( ) (4)当a0,且a1)的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) D 解析解析 令x-2=0得x=2,则f(2)=a0+1=2,所以f(x)的图象必过点(2,2). 必备知识 整合 关键能力 突破 3.某种产品
5、的年产量原来是a件,在今后m年内,计划使每年的产量比上一年增 加p%,则该产品的年产量y随年数x变化的函数解析式为( ) A.y=a(1+p%)x(0 xm,xN) B.y=a(1+p%)x(0 xm,xN) C.y=a(1+xp%)(0 xm,xN) D.y=a(1+xp%)(0 xm,xN) B 解析解析 设年产量经过x年增加到y件,则第一年为y=a(1+p%),第二年为y=a (1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2,第三年为y=a(1+p%)(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)3, 则y=a(1+p%)x(0 xm且xN). 必备知识 整合 关键能力 突破 4.,三个数从小到大的
6、排列顺序是 . 3 2 5 4 8 8 3 2 8 8 5 4 解析解析 =,=,=,所以0时, f(x)0时,(a-1)x1恒成立,所以0a-11,所以1a0)的值是( ) A.1 B.a C. D. (2)+= . 3 45 a aa 1 5 a 17 10 a 32 2 3 3 (12) 4 4 (12)52 6 考点一考点一 指数幂的运算指数幂的运算 关键能力 突破 D -1 3 必备知识 整合 关键能力 突破 角度二角度二 化简求值化简求值 典例典例2 化简下列各式: (1)+2-2-(0.01)0.5; (2)b-2 (-3b-1)(4b-3. 0 3 2 5 1 2 1 2 4
7、5 6 1 3 a 1 2 a 2 3 a 1 2 ) 必备知识 整合 关键能力 突破 解析解析 (1)原式=1+-=1+-=1+-=. (2)原式=-b-3(4 b-3 =-b-3() =- =-=-. 1 4 1 2 4 9 1 2 1 100 1 4 2 3 1 10 1 6 1 10 16 15 5 2 1 6 a 2 3 a 1 2 ) 5 4 1 6 a 1 3 a 3 2 b 5 4 1 2 a 3 2 b 5 4 3 1 ab 2 5 4 ab ab 必备知识 整合 关键能力 突破 规律总结规律总结 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先进行指数运算. (
8、2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数的,先确定符号;底数是小数的,先化成分数;底数是带分数的,先 化成假分数. (4)若是根式,则化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算 性质来解答. 提醒 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负 指数,形式力求统一. 必备知识 整合 关键能力 突破 1.= . 2111 1 3322 56 ()a ba b ab 1 a 解析解析 原式=. 1111 3322 15 66 a b a b a b 1 1 1 3 2 6 a 1 1 5 2 3 6 b 1 a 必备知识 整合 关键能力 突破 2.+
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