2021届江苏省七市(南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁)高三下学期第二次调研考试数学试题及答案.pdf

1、江苏七江苏七市市 2021 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 数学数学 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目

2、要求的。 1.设集合 M,N,P均为 R的非空真子集，且 MN=R,MN=P,则 M(CRP)= A.M B.N C.CRM D.CRN 2.已知 xR,则“3x4”是“lg(x2-x-2)1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 欧拉恒等式： i e +1=0 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”该等式将数学中几个重要的数： 自然对数的底数 e、圆周率 x、虚数单位 i、自然数 1 和 0 完美地结合在一起，它是在欧拉公式： i e =cos+isin(R)中，令=得到的根据欧拉公式，e2i在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C

3、.第三象限 D.第四象限 4.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”。右图是 的一种幄账示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊 的长度相等，一条正脊平行于底面。若各斜坡面与底面所 成二面角的正切值均为 1 2 ,底面矩形的长与宽之比为 5:3, 则正脊与斜脊长度的比值为 A. 3 5 B. 8 9 C. 9 10 D.1 5.已知 a,b,c均为单位向量，且 a+2b=2c,则 ac= A.- 1 2 B. - 1 4 C. 1 4 D. 1 2 6.函数 f(x)=sinxcosx+ 3cos2x的图象的一条对称轴为 A.x= 12 B.x= 6 C.x= 3 D. x= 2 7. 某

4、班 45 名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动依据劳动表 现，评定为“优秀”、“合格”2 个等级，结果如下表： 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为 A.5 B.10 C.15 D.20 8. 若 alnablnbclnc=1,则 A. eb+clnaec+alnbea+blnc B.ec+alnbeb+clnaea+blnc C.ea+blncec+alnbeb+clna D.ea+blnceb+clnaec+alnb 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每

5、小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9. 已知数列an是等比数列，下列结论正确的为 A.若 a1a20,则 a2a30 B.若 a1+a30,则 a1+a2a30,则 a1+a32a2 D.若 a1a20,则（a2-a1)(a2-a3)0)=0.9,则 P(2b0)的右顶点为 P,右焦点 F与抛物线 C2的焦点重合，C2的顶 点与 C1的中心 0重合若 C1与 C2相交于点 A,B,且四边形 OAPB为菱形，则 C1的离心率 为 .

6、16.在三棱锥 P-ABC中，ABBC,AC=8,点 P到底面 ABC的距离为 7.若点 P,A,B,C 均在一个半 径为 5 的球面上，则 PA2+PB2+PC2的最小值为 . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分） 在 ABC 中，角 A,B,C所对边分别为 a,b,c,b= 5c,csinA=1.点 D是 AC的中点，BDAB, 求 c和ABC. 18.(12分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn,Sn+1=4an,nN*,且 a1=4. （1)证明：a

7、n+1-2an是等比数列，并求an的通项公式； （2)在bn=an+1-an: bn= 2 log n a n :bn= 1 1 n nn a aa + + 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并 加以解答。 已知数列bn满足 ，求bn的前 n 项和 Tn. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解签计分。 19.(12分） 如图，在三棱台 ABC-A1B1C1中，AC1A1B,O是 BC的中点，A1O 平面 ABC. （1)求证：ACBC: （2)若 A1O=1,AC=2 3,BC=A1B1=2,求二面角 B1-BC-A的大小。 20.(12分） 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“

8、5局 3 胜制”（即有一支球队先胜 3局即获胜，比赛 结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以 3:0 或 3:1 取胜的球队积 3分，负 队积 0 分；以 3:2取胜的球队积 2 分，队积 1 分已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为 2 3 . （1)甲、乙两队比赛 1 场后，求甲队的积分 X的概率分布列和数学期望； （2)甲、乙两队比赛 2 场后，求两队积分相等的概率。 21.(12分） 已知双曲线 C: 22 22 xy ab 1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(3,1)在 C上，且 |PF1|PF2|=10. （1)求 C的方程： （2)斜率为3的直线 l与 C交于 A,B两点，点 B关于原点的对称点为 D.若直线 PA,PD的斜率 存在且分别为 k1,k2,证明：k1k2为定值 22.(12分） 已知函数 f(x)=eax(lnx+1)(aR),f (x)为 f(x)的导数 （1)设函数 g(x)= ( ) ax fx e ,求 g(x)的单调区间； （2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1x2), 求实数 a 的取值范围； 证明：当 a 3 2 2e 时， 12 12 ( )() . f xf x xx