人教A版高中数学必修第一册5.5.1《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》导学案(2).docx
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1、【新教材】【新教材】 5.5.1 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式两角和与差的正弦、 余弦和正切公式 (人教(人教 A 版)版) 1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式,能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题 1.数学抽象:两角和与差的正弦、余弦和正切公式; 2.逻辑推理: 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题; 3.数学运算:运用公式解决基本三角函数式求值问题. 4.数学建模:学生体会到一般与特殊,换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。 重点:重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系; 难点:难点:
2、求值过程中角的范围分析及角的变换. 一、 预习导入 阅读课本 215-218 页,填写。 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin()_; cos()_; tan()_. 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2_; cos 2_; tan 2 2tan 1tan2. 提醒: 1必会结论 (1)降幂公式:cos2 1cos 2 2 ,sin2 1cos 2 2 . (2)升幂公式:1cos 22cos2 ,1cos 22sin2 . (3)公式变形:tan tan tan( )(1tan tan ) (4)辅助角公式:asin xbcos x a2b2sin(x), 其中 sin b a2
3、b2,cos a a2b2 . 2常见的配角技巧 2()(), (), 2 2 , 2 2 , 2 2 2 等 1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角( ) (2)存在实数 ,使等式 sin()sin sin 成立( ) (3)公式 tan() tan tan 1tan tan 可以变形为 tan tan tan()(1tan tan ),且对任意角 , 都成立( ) (4)当 是第一象限角时,sin 2 1cos 2 .( ) (5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的( ) (6)公式 asin xbcos
4、x a2b2sin(x)中 的取值与 a,b 的值无关( ) 2sin 20 cos 10 cos160 sin10 ( ) A 3 2 B 3 2 C1 2 D1 2 3若 sin 2 3 3 ,则 cos ( ) A2 3 B1 3 C1 3 D2 3 4设 tan ,tan 是方程 x23x20 的两根,则 tan()的值为( ) A3 B1 C1 D3 题型一题型一 给角求值给角求值 例例 1 利用和(差)角公式计算下列各式的值. (1)sin72 cos42cos72 sin42 ; (2)cos20 cos70sin20 sin70 ; 1tan15 (3). 1tan15 跟踪训
5、练一跟踪训练一 1.cos 50 =( ) A.cos 70 cos 20 -sin 70 sin 20 B.cos 70 sin 20 -sin 70 cos 20 C.cos 70 cos 20 +sin 70 sin 20 D.cos 70 sin 20 +sin 70 cos 20 2.cos5 12cos 6+cos 12sin 6的值是( ) A.0 B.1 2 C. 2 2 D. 3 2 3. 求值:(1)tan75 ;(2) 3tan15 1 3tan15 . 题型二题型二 给值求值给值求值 例例 2 45 sin,cos,cos(). 5213 已知是第三象限角,求的值 例例
6、 3 3 sin,sin(),cos(),tan(). 5444 已知是第四象限角,求的值 跟踪训练二跟踪训练二 1.(1)已知 为锐角,sin =3 5, 是第四象限角,cos = 4 5,则 sin(+)= . (2)若 sin(-)cos +cos(-)sin =3 5,且 ( 2 ,),则 tan(- 3 4 ) = . 题型三题型三 给值求角给值求角 例例 4 已知 tan1 7,sin 10 10 ,且 , 为锐角,求 2 的值 跟踪训练三跟踪训练三 1.若 tan =1 2,tan = 1 3,且 (, 3 2 ),(0, 2),则 + 的大小等于( ) A. 4 B.5 4 C
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