人教A版高中数学必修第一册4.5.3《函数模型的应用》教案(2).docx
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- 函数模型的应用 人教 高中数学 必修 一册 4.5 函数 模型 应用 教案 下载 _必修第一册_人教A版(2019)_数学_高中
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1、4.5.3 4.5.3 函数模型的应用函数模型的应用 本节通过一些函数模型的实例,让学生感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其 他学科中的广泛应用,进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,能初步运用函 数思想解决一些生活中的简单问题。 课程目标课程目标 1.能利用已知函数模型求解实际问题. 2.能自建确定性函数模型解决实际问题. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 2.逻辑推理:通过数据分析,确定合适的函数模型; 3.数学运算:解答数学问题,求得结果; 4.数据分析:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答; 5.数学建
2、模:借助函数模型,利用函数的思想解决现实生活中的实际问题. 重点:重点:利用函数模型解决实际问题; 难点:难点:数模型的构造与对数据的处理 教学方法:教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 我们知道,函数是描述客观世界变化规律的数学模型,不用的变化规律需要用不同的函数模型 来刻画.请学生们思考:常见的函数模型都有哪些?面临一个实际问题,该如何选择恰当的函数模型 来刻画它呢? 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课二、预习课本,引入新课 阅读课本 148-150 页,思考
3、并完成以下问题 1. 常见的数学模型有哪些?其中待定系数有哪些限制条件? 2. 解决实际问题的基本过程是什么? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知探究三、新知探究 1.常见的数学模型有哪些? (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b 为常数,k0); (2)反比例函数模型:f(x)= +b(k,b 为常数,k0); (3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0); 注意:二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的应用题考查中最为常见. (4)指数函数模型:f(x)=ab x+c(a,b,c 为常数,a0,b0,
4、且b1); (5)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,且a1); (6)幂函数模型:f(x)=ax n+b(a,b,n 为常数,a0,n1); (7)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行? (1)审题弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型; (2)建模将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应 的数学模型; (3)求模求解数学模型,得出数学模型; (4)还原将数学结论还原为实际问题 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题
5、型一题型一 一次函数与二次函数模型的应用一次函数与二次函数模型的应用 例例 1 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果,假设每箱售价不得低于 50 元且不得高于 55 元.市 场调查发现,若每箱以 50元的价格销售,平均每天销售 90 箱.价格每提高 1 元,平均每天少销售 3 箱. 求平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关系式; 求该批发商平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关系式; 当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】y=-3x+240(50 x55,xN).w=-3x2+360 x-9 600(50
6、 x55,xN).当每箱苹果的售价为 55 元时,可以获得最大利润,且最大利润为 1 125 元. 【解析】根据题意,得 y=90-3(x-50),化简,得 y=-3x+240(50 x55,xN). 因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量每箱销售利润. 所以 w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9 600(50 x55,xN). 因为 w=-3x2+360 x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当 x60 时,w 随 x 的增大而增大. 又 50 x55,xN,所以当 x=55 时,w 有最大值,最大值为 1 125. 所以当每箱苹果的售价为 5
7、5 元时,可以获得最大利润,且最大利润为 1 125 元. 解题技巧:(一次、二次函数模型的应用) 1.一次函数模型的应用 利用一次函数求最值,常转化为求解不等式 ax+b0(或0).解答时,注意系数 a 的正负,也可以 结合函数图象或其单调性来求最值. 2.二次函数模型的应用 构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等 方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一 定要注意自变量的取值范围. 跟踪训练一跟踪训练一 1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个 20 元,茶杯每个 5 元,该商店推出两种优惠办法:
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