人教A版高中数学必修第一册4.5.1《函数的零点与方程的解》教案(2).docx
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1、本资料分享自千人 QQ 交流群 323031380 4.5.1 4.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法,使学生体会函数与方程之间的关系,通过一些 函数模型的实例,让学生感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的广泛应 用,进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,能初步运用函数思想解决一些生 活中的简单问题。 课程目标课程目标 1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系. 2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间. 3.能借助函数单调性及图象判断零点个数 数学学科素养数学学科素养 1.数学
2、抽象:函数零点的概念; 2.逻辑推理:借助图像判断零点个数; 3.数学运算:求函数零点或零点所在区间; 4.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的思想总结函数零点概念. 重点:重点:零点的概念,及零点与方程根的联系; 难点:难点:零点的概念的形成 教学方法:教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 方程 2 230 xx的解为 , 函数 2 23yxx的图象与x轴有 个 交点,坐标为 . 方程 2 210 xx 的解为 , 函数 2 21yxx的图象与x轴有 个 交点,坐标为 . 方程 2 230 xx的解为 ,函数
3、2 23yxx的图象与x轴有 个交点,坐标为 . 根据以上结论,可以得到: 一元二次方程 2 0 (0)axbxca的根就是相应二次函数 2 0 (0)yaxbxca的图象与 x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到( )yf x吗? 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课二、预习课本,引入新课 阅读课本 142-143 页,思考并完成以下问题 1. 函数零点的定义是什么? 2. 函数零点存在性定理要具备哪两个条件? 3.方程的根、函数的图象与 x 轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选
4、出代表回答问题。 三、新知探究三、新知探究 1函数的零点 对于函数 yf(x),把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)的零点 点睛 函数的零点不是一个点,而是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零 2方程、函数、图象之间的关系 方程 f(x)0 有实根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x)有零点 3函数零点的存在性定理 如果函数 yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a) f(b)0.那么,函数 yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c(a,b),使得 f(c)0,这个 c 也就是方程 f(x)0 的根 点睛 定理要求具备两条:函
5、数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线;f(a) f(b)0. 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 求函数的零点求函数的零点 例例 1 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出 (1) f (x)x3 x ;(2) f (x)x22x4; (3) f (x)2x3;(4) f (x)1log3x. 【答案】(1)-3(2)不存在(3)log23(4)3 【解析】 (1)令x3 x 0,解得 x3,所以函数 f(x)x3 x 的零点是3. (2)令 x22x40,由于 22414120, 所以方程 x22x40 无实数根,所以函数 f(x)x22x4 不存在零点 (
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