人教A版高中数学必修第一册4.4.3《不同函数增长的差异》教案.docx
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1、【新教材】【新教材】4.4.3 4.4.3 不同函数增长的差异(人教不同函数增长的差异(人教 A A 版)版) 本节课在已学幂函数、指数函数、对数函数的增长方式存在很大差异.事实上,这种差异正是不 同类型现实问题具有不同增长规律的反应.而本节课重在研究不同函数增长的差异. 课程目标课程目标 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢. 2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和 数学运算等核心素养. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:常见增长函数的定义、图象、性质; 2.逻辑推理:三种函数的增长速度比较; 3.数学运算:由函数图
2、像求函数解析式; 4.数据分析:由图象判断指数函数、对数函数和幂函数; 5.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的数形结合思想总结函数性质. 重点:重点:比较函数值得大小; 难点:难点:几种增长函数模型的应用 教学方法教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 请学生用画2 ,2 x yyx图像,观察两个函数图像,探索它们在区间0,+)上的增长差异, 你能描述一下指数函数增长的特点吗? 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本,引入新课预习课本,引入新课 阅读课本 136-13
3、8 页,思考并完成以下问题 1.三种函数模型的性质? 2.三种函数的增长速度比较? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、三、 新知探究新知探究 1.三种函数模型的性质 2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0,+)上,函数 y=ax(a1),y=logax(a1)和 y=xn(n0)都是增函数,但增长速度不同. (2)在区间(0,+)上随着 x 的增大,函数 y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=xn(n0) 的增长速度,而函数 y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. (3)存在一个 x0,使得当 xx0时,有 logaxx
4、nax. 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 比较函数增长的差异比较函数增长的差异 例例 1 1 函数 f(x)=2x和 g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1g(2 019)g(6)f(6). 【解析】(1)C1对应的函数为 g(x)=x3,C2对应的函数为 f(x)=2x. (2)因为 f(1)g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),所以 1x12,9x210, 所以 x16x2,从图象上可以看出,当 x1xx2时,f(x)g(x),所以 f(6)x2时,f(x)g(x),所以 f(2 019)g(2
5、 019). 因为 g(2 019)g(6),所以 f(2 019)g(2 019)g(6)f(6). 变式变式 1.在本例(1)中,若将“函数 f(x)=2x”改为“f(x)=3x”,又如何求解第(1)题呢? 【答案】C1对应的函数为 g(x)=x3,C2对应的函数为 f(x)=3x. 函数性质 y=ax(a1) y=logax(a1) y=xn(n0) 在(0,+) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 图象的变化 随 x 增大逐 渐变陡 随 x 增大逐 渐变缓 随 n 值不同 而不同 【解析】由图象的变化趋势以及指数函数和幂函数的增长速度可知:C1对应的函数为 g(x)=x3,C2对
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