人教A版高中数学必修第一册4.4.1《对数函数的概念》教案.docx
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1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数对数函数的概念的概念 本节课是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第四章第 4.4.1 节对数 函数的概念 。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系 密切,无论是研究的思想方法方法还是图像及性质,都有其共通之处。相较于指数函数,对数函数 的图象亦有其独特的美感。学习中让学生体会在类比推理,感受图像的变化,认识变化的规律,这 是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养学 生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
2、 课程目标 学科素养 1、理解对数函数的定义,会求对数函数的定 义域; 2、了解对数函数与指数函数之间的联系,培 养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思 维能力以及数学交流能力;渗透类比等基本 数学思想方法。 3、在学习对数函数过程中,使学生学会认识 事物的特殊性与一般性之间的关系,培养数 学应用的意识,感受数学、理解数学、探索 数学,提高学习数学的兴趣。 a.数学抽象:对数函数的概念; b.逻辑推理:对数函数与指数函数的关系; c.数学运算:求对数函数的定义域; d.直观想象:对数函数的图像; e.数学建模:运用对数函数解决实际问题; 教学重点:对数函数的概念、求对数函数的定义域 教学难点:
3、对数函数与指数函数的关系。 多 媒 体 教学过程 设计意图 核心教学素养目 标 (一) 、问题探究 问题问题 1 当生物死亡后, 它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减 (称为衰减率),大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为 “半衰期”按照上述变化规律,生物体内碳 14 含量与死亡年数之间有 怎样的关系? 设死亡生物体内碳 14 含量的年衰减率为 p,如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位, 那么, 死亡年后, 生物体内碳含量为 (1-p) 1 ; 死亡年后,生物体内碳含量为(1-p) 2 ; 死亡年后,生物体内碳含量为(1-p) 3 ; 死亡年后,生物体
4、内碳含量为(1-p) 5730 根据已知条件, (1-p) 5730 ,从而 1-p= ,所以 p=1- 设生物死亡年数为 x,死亡生物体内碳含量为 y,那么 y=(1-p) x , 即 , (x,) 这也是一个函数,指数 x 是自变量死亡生物体内碳含量每年都以 1- 减率衰减像这样,衰减率为常数的变化方式,我们称为指数衰 减因此,死亡生物体内碳 14 含量呈指数衰减 在上述问题中,我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律 的问题对这样的问题,在引入对数后,我们还可以从另外的角度,对 其蕴含的规律作进一步的研究 在问题中,我们已经研究了死亡生物体内碳 14 的含量 y 随死亡时间 x
5、的变化而衰减的规律反过来,已知死亡生物体内碳 14 的含量,如何 得知它死亡了多长时间呢?进一步地,死亡时间 x 是碳 14 的含量 y 的函 数吗? 2、概念、概念建构建构 根据指数与对数的关系,由 (x)得到 如图过 y 轴正半轴上任意一点(0, )( )作 x 轴的 温故知新, 通过 对上节指数函数 问题的回顾,提 出新的问题,构 建对数函数的概 念。培养和发展 逻辑推理和数学 抽 象 的 核 心 素 养。 通过对指数 函数回顾,类比 得出对数函数的 概念质,发展学 生逻辑推理,数 学抽象、数学运 算等核心素养; 平行线,与 (x) 的图象有且只有一个交点( , ) 这就说明,对于任意一
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