人教A版高中数学必修第一册2.2《基本不等式》教案.docx
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1、2.2.2 2 基本不等式基本不等式 基本不等式在人教 A 版高中数学第一册第二章第 2 节,本节课的内容是基本不等式的形式以及推 导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题,对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节 课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。 课程目标课程目标 1.掌握基本不等式的形式以及推导过程,会用基本不等式解决简单问题。 2.经历基本不等式的推导与证明过程,提升逻辑推理能力。 3.在猜想论证的过程中,体会数学的严谨性。 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:基本不等式的形式以及推导过程; 2.逻辑推理:基本不等式的证明; 3.数学运算:利用基本不等式求最值;
2、4.数据分析:利用基本不等式解决实际问题; 5.数学建模:利用函数的思想和基本不等式解决实际问题,提升学生的逻辑推理能力。 重点:重点:基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值; 难点:难点:基本不等式的推导以及证明过程 教学方法教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入:情景导入: 在前面一节,已经学了重要不等式,那么将重要不等式中各个式子开方变形,会得到什么呢? 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课二、预习课本,引入新课 阅读课本 44-45 页,思考并完成以下问题
3、1. 重要不等式的内容是? 2.基本不等式的内容及注意事项? 3.常见的不等式推论? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知三、新知探究探究 1.重要不等式 2.基本不等式 (1)基本不等式成立的条件:_. (2)等号成立的条件:当且仅当_时取等号. 注意:一正二定三等. 3.几个重要的不等式 (1)a 2 +b 2 _(a,bR). (2) _(a,b 同号). (3) (a,bR). (4) (a,bR). 4. 设 a0,b0,则 a,b 的算术平均数为_,几何平均 数为_,基本不等式可叙述为:_. . 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三
4、 题型一题型一 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 例例 1 1 求下列各题的最值. (1)已知 x0,y0,xy=10,求 的最小值; (2)x0,求 的最小值; )0, 0( 2 ba ba ab b a a b 2 ) 2 ( ba ab 2 22 ) 2 ( 2 baba yx z 52 x x xf3 12 )( a0,b0 a=b 2ab 2 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 (3)x0,y0,xy=10. 当且仅当 2y=5x,即 x=2,y=5 时等号立. (2)x0, 等号成立的条件是 即 x=2, f(x)的最小值 12. (3)x3,x-30, 当且仅当
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