2021年宝鸡市高考文科数学二模试卷及答案.pdf

1、2021 年宝鸡市高考模拟检测（年宝鸡市高考模拟检测（二二） 数学（数学（文文科）参考答案科）参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C B D B A B A A 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分把答案填在答题卡中对应题号把答案填在答题卡中对应题号 后的横线上后的横线上 13. ( 3,4 3) 14. 15.0,1 16 2 2 ， 2 3 （本题第一空（本题第一空 3 3 分，第

2、二空分，第二空 2 2 分分. .） 三、解答题三、解答题：共共 7 70 0 分分解答解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1717- -2121 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答必考题，每个试题考生都必须作答第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共60分分 17【答案解析】(1)解：由 = 2，且1+ 2= 6 21+ 2 = 6，解得1= 21 分 故= 2 + 2( 1) = 23 分 为等比数列， 0，设公比为q，则 0， 3 5= 4 2 = 1 256， 4

3、 = 1 16 = 13， = 1 2，4 分 = 1 2 (1 2) 1 = (1 2) 即 = ，= (1 2) ；6 分 (2)证明：由(1)得= 1 2 = (1 2) ，7 分 = 1 1 2 + 2 (1 2) 2 + 3 (1 2) 3 + + ( 1) (1 2) 1 + (1 2) ， 1 2 = 1 (1 2) 2 + 2 (1 2) 3 + + ( 1) (1 2) + (1 2) +1 ， 由 得： 1 2 = 1 2 + (1 2) 2 + (1 2) 3 + + (1 2) (1 2) +1 = 1 21( 1 2) 11 2 (1 2) +1 = 1 ( + 2)

4、 (1 2) +1，10 分 = 2 ( + 2) (1 2) ，11 分 212 分 18 【答案解析】 （1）解：设第2组30,40)的频率为 1 (0.0050.01 0.020.03) 100.35+= 2 分 第4组的频率为0.02 100.2=3 分 所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为0.350.20.55+=4 分 （2）解：设第1组30,40)的频数为120 0.005 106=5 分 记第1组中的男性为 12 ,x x ，女性为 1234 ,y yyy 随机抽取 2 名群众的基本事件是： 12 (,)x x ， 11 (,)x y ， 12 (,)x y ， 13 (,

5、)x y ， 14 (,)x y ， 21 (,)xy ， 22 (,)xy ， 23 (,)xy ， 24 (,)xy ， 12 (,)y y ， 13 (,)y y ， 14 (,)y y ， 23 (,)yy ， 24 (,)yy ， 34 (,)yy 共 15 种 8 分 其中至少有 1 名男性的基本事件是： 12 (,)x x ， 11 (,)x y ， 12 (,)x y ， 13 (,)x y ， 14 (,)x y ， 21 (,)xy ， 22 (,)xy ， 23 (,)xy ， 24 (,)xy 共 9 种10 分 所以至少有 1 名男性的概率为 93 155 = 12

6、分 19 【答案解析】 （1）证明：设中点为,连接EH、FH 为的中点EHPD, 又PD平面 PAD,EH平面 PAD EH平面 PAD 2 分 又CD=1, , = 1 2,DH =AF= 1 2， 四边形 AFHD 为平行四边形 3 分 AD，又AD平面 PAD,FH平面 PAD FH平面 PAD 4 分 又EHFH=H，EH平面 EFH，FH平面 EFH 平面 PAD平面 EFH 5 分 又EF平面 EFH 平面 PA 6 分 （2）解： = 900 又 平面 又PDCD=D PD平面 PDC CD平面 PDC 平面 8 分 PDC 、PDA、PCB 为直角三角形 = 2， = = 1，

7、 = 900 PC=2, AD=2, PA=3, PB=3, 9 分 = 2 2 ， = 1 2, = 2 2 , = 2 + + + = 42+1 2 四棱锥 的侧面积为42+1 2 12 分 20. 【答案解析】 （1）解：因为 12 GFF 的周长为6 4 3+ , 所以2264 3ac+=+,即32 3ac+=+.1 分 又离心率 3 2 c e a =,解得2 3,3ac=,3 分 222 =3bac=.4 分 椭圆C的方程为 22 1 123 xy +=.5 分 H P F E D C B A （2）解：设() 11 ,A x y，() 22 ,B xy，() 00 ,G xy，

8、将y kxm=+ 代入 22 1 123 xy += 消去y并整理得() 22 148kxkmx+ 2 4120m+=，6 分 则 12 2 8 14 km xx k += + ， 2 12 2 412 1 4 m x x k = + ， () 1212 yyk xx+=+ 2 2 2 1 4 m m k += + ，7 分 四边形OAGB为平行四边形， = + () 1212 ,xxyy=+ ，得 22 82 , 1414 kmm G kk + ，8 分 将G点坐标代入椭圆C方程得() 22 3 1 4 4 mk=+，9 分 点O到直线AB的距离为 2 1 m d k = + ， 2 12

9、1ABkxx=+，10 分 平行四边形OAGB的面积为 12 SdABm xx= () 2 121 2 4mxxx x=+ 22 2 312 4 1 4 mmk k + = + 2 2 3 4 1 4 mm k = + 2 2 4 3 1 4 m k = + 3 3=.11 分 故平行四边形OAGB的面积为定值3 3.12 分 21.【答案解析】 （1）解：因为( )yg x=的定义域为 R 又 22 ( )(24)+(44)2(2)+(2)(2) xxxxx g xxexxexexex xe=+=，2 分 由( )0g x=得2x =或0 x =3 分 x (,0) 0 (0, 2) 2 (

10、2,)+ ( )g x + 0 0 + ( )g x 增 极大 减 极小 增 所以( )g x的单调递增区间为(,0)和(2,)+，递减区间为(0, 2).5 分 （2）解：因为( )yf x=定义域为(0)+，( )yg x=的定义域为 R 令 22 11 ( )( )( )(44)4ln 2 x F xg xf xxxexxa e =+(0)x 6 分 42 ( )(2)(2)() xx x F xx xexxxe xx + =+=+8 分 所以当(0, 2)x时，( )0F x；当(2,)x+时，( )0F x9 分 所以 min 1 ( )(2)24ln2F xFa e = + 10

11、分 则 1 24ln20a e +，所以 1 24ln2a e 11 分 故实数 a 的取值范围为 1 (, 24ln2) e 12 分 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一 题计分.作答时请先涂题号. 22 【答案解析】(1)解：曲线1的方程为 = 4cos + cos = 3sin + sin ( ,为参数)可 知 4cos = cos 3sin = sin ( ,为参数) 消去参数得曲线1的普通方程为 ( 4)2+ ( 3)2= 1 3 分 曲线1是以(4,3)为圆心，1 为半径的圆. 5 分 (2)解：将曲线2的极坐标方程为( 4

12、) = 0 化为直角坐标方程为 = 0 6 分 曲线1的対称中心即为圆心(4,3) 7 分 曲线1的対称中心到曲线2的距离 = |43| 2 = |5()| 2 8 分 1 ( ) 1 9 分 曲线1的対称中心到曲线2的距离的最大值为52 2 . 10 分 23 【答案解析】(1)解：依题意， () = |2 4| + | + 1| = 3 3, 2 , 2 分 不等式() 8 可转化为3 3 8, 2 , 3 分 解得 5 3或 11 3 ，4 分 故不等式的解集为| 5 3或 11 3 .5 分 (2)解： 4+ 4 222，4+ 4 222, 4+ 4 222, 三式相加得4+ 4+ 4 22+ 22+ 22, 6 分 又22+ 22 22, 22+ 22 22,22+ 22 22, 三式相加得22+ 22+ 22 ( + + ), 8 分 又因为 a+b+c=1，所以22+ 22+ 22 ，9 分 即4+ 4+ 4 ，又 0， 所以 4+4+4 1,即 3 + 3 + 3 1，当且仅当 a=b=c=1 3时，等号成立. 10 分