河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题含答案.zip

高三数学（文）答案第 1页（共 4 页） 济源平顶山许昌济源平顶山许昌 20212021 年高三第二次质量检测年高三第二次质量检测 文科文科数学数学参考答案参考答案 一、选择题：BDDCACAABDBC 二、填空题：13.(1)ye x14.315. 15 3 4 16.28 三、解答题： 17.解： （1） 6 分 （错一个扣 1 分，错两个扣 2 分，错三个及以上不给分） （2） 6 0.027 0.1 8 0.29 0.38 10 0.18 11 0.08 12 0.049x . 8 分 222222 (69)0.02(79)0.1 (89)0.2(99)0.38(109)0.18s 22 (11 9)0.081290.04=1.64（）.12分 18.解： （1）设数列 n a的公比为 q，因为 3 8a ，所以 4 8aq， 2 5 8aq 因为 4 4a 是 3 a和 5 a的等差中项，所以 435 2(4)aaa. 所以 2 2(8)488qq 化简得 q22q0，因为公比 q0，所以 q2，所以 1 2a . 所以 1 222 nn n a 6 分 （2）因为2n n a ，所以 2 log 2n n bn， 1 1111 (1)1 n n n c bnbnnn . 所以 111111 11 223111 n n T nnnn . 高三数学（文）答案第 2页（共 4 页） 即 1 n n T n .12 分 19.（1）证明：.,AGGED连接的中点取 因为,60ADABEDEAD ，所以ADE是等边三角形. 又因为ADECDEF平面平面,EDCDEFADE平面且平面 所以AGCDEF 平面,所以AGCD. 因为,CDAD AGADA所以CDADE 平面. ，平面又ABCDCD 所以ADEABCD平面平面.6 分 （2）ADECD平面）知由（1.又CDAB/，所以ADEBA平面 又因为,ABABEF EFABCD平面平面，所以/ /EFABCD平面. 所以 13 2 2sin6023 22 ADE S ， 所以 3 32 32 3 1 ADEBABDEABDF VVV, 所以 2 3 3 FABD三棱锥的体积为.12 分 20.解： （1）由 2 2 e 得22acb，设椭圆方程为 22 22 1 2 xy bb ，联立方程组 222 22xyb yxb 得 2 340 xbx.则 4 3 A b x ， 所以|2 |22 3 AF b AFxx.所以3b . 所以椭圆C的方程为 22 1 189 xy .6 分 （2）证明：当直线l不与x轴重合时，设:3l xny，联立方程组 22 218 3 xy xny 得 22 (2)690nyny. 高三数学（文）答案第 3页（共 4 页） 设 1122 ( ,),(,),( ,0)P x yQ xyM t，则有 1212 22 69 , 22 n yyyy nn . 于是 12121212 ()()(3)(3)MP MQxt xty ynyt nyty y 22 1212 (1)(3)()(3)ny yntyyt 2222 2 1 9(1)6(3)(3) (2) 2 nnttn n 222222 22 627(3) 2(3)9(18)2129 22 ttnttntt nn ， 若MP MQ 为定值，则有 22 21292(18)ttt，得1245t ， 15 4 t . 此时 2 18MP MQt ；当直线l与x轴重合时，( 3 2,0),(3 2,0)PQ， 也有 2 12 ()()( 3 2)(3 2)18MP MQxt xtttt . 综上，存在点 15 ,0 4 M ，满足 63 16 MP MQ .12 分 21.解： （1）因为0 x ，由 fxg x，可得 ln1x a x ，设 ln1x m x x ，则 2 ln x mx x ， 当01x时， 0m x ，函数 m x递减；当1x 时， 0m x ，函数 m x递增. 所以 min 11m xm ，所以1a . 因此，实数a的取值范围是, 1 .5 分 （2）方程 2 sin1 lnxxxx不存在实数解. 由（1）可知，当1a 时，ln10 xx ，即ln1xx，当且仅当1x 时等号成立. 设 2 1 lnsinh xxxxx， 则 2 11sin1sinh xxxxxx （当且仅当1x 时等号成立） ， 又1 sin0 x，当且仅当2( 2 xkk N )时等号成立. 所以对任意0 x ， 0h x 恒成立，所以函数 2 1 lnsinh xxxxx无零点， 即方程 2 sin1 lnxxxx不存在实数解. 12 分 22.解：(1)曲线 1 C的参数方程为 cos ( 1 sin x y 为参数）, 所以 22 (1)xy= 22 cossin1，1 分 高三数学（文）答案第 4页（共 4 页） 曲线 1 C的普通方程： 22 (1)xy=1.2 分 直线l的极坐标方程为 1 sin()0 32 ， 展开得2 (sincoscos sin) 10 33 3 分 由 cos sin x y 得，310yx .4 分 直线l的直角坐标方程：310 xy .5 分 (2）由于直线l：310 xy 经过圆 1 C： 22 (1)xy=1 圆心，所以2AB .6 分 而0,0O到直线l：310 xy 距离为d， 300 1 1 23 1 d .8 分 所以三角形 ABO 面积 S= 111 2 222 .10 分 23.解：(1) 3,1, ( )2|1| |1|31, 11, 3,1. xx f xxxxx xx 1 分 因为( ) 1f x ， 当1x时，3 1x ，得4x，所以4x.2 分 当11x 时，31 1x ，得0 x，所以10 x .3 分 当1x时，3 1x ，得2x，所以1x.4 分 综上可得不等式( ) 1f x 的解集为 |40 x xx或.5 分 (2)对x R，( )|33|f xmx恒成立，即( )3|1|mf xx恒成立，6 分 又2(|1|1|)2|1 1| 4xxxx ，9 分 所以4m.10 分