广西南宁市2021届高三下学期毕业班第一次适应性测试（3月）数学（文）试题 Word版含答案.zip

书书书 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 数学?文史类?参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 解析? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 由正弦定理得? ? ?槡? ? ? 整理得? ? ? ? ? ? 槡? ? ?分 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ?分 ? ? 由? ? 得 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 所以? ? 槡? ?分 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? 当且仅当? 槡槡? ? ?时取等号? 所以? ? 因为? 所以? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 解析? ? ? 由题意可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 可得? 当年份为? ? ? ?年时? 年份代码为? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ? 保留整 数为? ?所以可预测? ? ? ?年该民族中学升入? 双一流? 大学的学生人数约为? ?个? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 证明? ? ? ? 作 ? ?中点? 连接? 又?为? ?中点? 所以?为? ? ?的中位线? 所以? ? 且 ? ? ?分 又在直四棱柱? ? ? ?中? 四边形?为菱形? 四边 形?为矩形? 所以? ? 又 ?为?中点? 所以? ? 且 ? ? 所以? ? 且 ? 故四边形?为平行四边形? 所以? ?分 又?平面? ?平面? ? 所以?平面? ? ?分 ? ? 因为四边形? ? ? ?为菱形? 且? ? ? ? 所以? ? ?为等边三角形? 又?为? ?中点? 故由等边三角形的性质知? ? ?分 又在直四棱柱? ? ? ?中?平面? ? ? ? ? 且 ? ?平面? ? ? ? 所以? ? 又在平面?中? 所以? ?平面? ? ?分 又因为在直四棱柱? ? ? ?中? 四边形? ? ?为平行四边形? 所以? ? ? 故 ?平面? ? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? 本小题满分? ?分? 解析? ? ? 由题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ?分 所以? 在? ? ? 处的切线方程为? ? ? ? ? 即 ? ? ? 又切线与?轴的交点为? ? 有? ? ? 即? ? ? 解得? ? ?分 ? ? 由题可知? ? ? ? ? ? ? 定义域为? ? ? 求导? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 构造函数? ? ? ? 求导? ? ? ? ? ? ? ? 所以当? 时? 单调递减? 当? 时? 单调递增? ?分 当?时? 的最小值为? ? ? 即当?时? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ?恒成立? 从而当? ?时? ? ? ? ? ?恒成立? ? ?分 于是? 当? 时? ? ? ? ? 在? 上单调递增? 当? 时? ? ? ? ? ? 在? 上单调递减? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 解析? ? ? 根据题意? 不妨设?点在?点上方? 当点?为椭圆?的上顶点时? ?的面积 最大? 等于? ? 所以? ? ?分 又? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 所以椭圆?的标准方程为 ? ? ? ? ? ?分 ? ? 设过点?的椭圆的切线为? ? ? 设 ? ? 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 因相切? 则? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 同时解得?点的横坐标? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 注意? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 对? ? ? 令 ? ? 得 ? 所以点?的坐标是? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? 定值? ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程 解析? ? ? 将曲线?的参数方程化为普通方程? 得? ? ? ? 是一个以? ? 为圆心? 槡?为半径的圆? ?分 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ?分 又原点?在曲线? 即圆? 的内部? 得? ? 解得 槡? ?槡? 故?的取值范围是?槡? ? 槡? ?分 ? ? 法一? 当?时? 圆?的普通方程为? ? ? ? 直线?的极坐标方程为? ? ? 化为直角坐标方程为? 槡? ?分 由 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? 设 ? ? ? 则? ? ? ? 所以?槡? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ?槡? ? ?分 要使?的面积最大? 只需?点到直线?的距离最大? 而由平面几何知识知道? 当 ? ?为圆心? 交?于?时? ?的长即是?点到直线?的最大距离? ? ? ?槡 ? ? 槡? ?为圆?的半径? ? ?分 故所求最大面积为? ? 槡? ? 槡? ? 槡? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 法二? 将? ?代入? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? 又 ? 所以? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ?分 要使?的面积最大? 只需?点到直线?的距离最大? 而由平面几何知识知道? 当 ? ?为圆心? 交?于?时? ?的长即是?点到直线?的最大距离? ? ? ?槡 ? ? 槡? ?为圆?的半径? ? ?分 故所求最大面积为? ? 槡? ? 槡? ? 槡? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲 解析? ? ? ? 当 ?时? ? ? ? 则 ? ?等价于 ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? ?分 解得? ?或 ? ? 故原不等式的解集为?或? ? ? ? ?分 ? ? ? 当 ? 时? 不等式? ?成立等价于当? ? 时 ? ? ?成立? 若? 则当? ? 时 ? ? ?成立? ?分 若? 则当? ? 时 ? ? ?不成立?分 若? ? ? ?的解集为? ?或? ? 所以? ? ? 故 ? ?分 综上? ?的取值范围为? ? ?分秘密秘密启用前启用前【考试时间：考试时间：2021 年年 3 月月 16 日日 15:0017:10】 南宁市南宁市 2021 届高中毕业班第一次适应性测试届高中毕业班第一次适应性测试 数学（文史类）数学（文史类） （考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分）分） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1已知集合，则（ ） 2 |4Ax x 1,0,1,2,3B AB A B C D 2,3 1,0 1,0,1 1,0,1,2 2复数，则 z 的虚部是（ ）(1)(12 )zii A B C1 D331 3若，则（ ） 3 cos 45 sin2 A B C D 7 25 7 25 18 25 24 25 4记为等差数列的前 n 项和，若，则数列的通项公式（ ） n S n a 13 9 1, 2 aS n a n a A B C Dn 1 2 n 21n 31 2 n 5已知直线 l，两个不同的平面和下列说法正确的是（ ） A若，则 B若，则,l / /l/ / ,l l C若，则 D若，则/ / , / /ll/ /,/ /l / /l 6若实数 x，y 满足约束条件，则的最大值为（ ） 2 0 3 0 3 0 xy x xy zxy A3 B5 C6 D8 7已知过点且与两坐标轴都有交点的直线与圆相切，则直线的方程为（ (2,2)P 1 l 22 (1)1xy 1 l ） A B3420 xy4320 xy C或 D或3420 xy2x 4320 xy2x 8已知函数，则其大致图象为（ ） 1 ( ) ln f x x A B C D 9某中学高三文科 2 班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共 30 个小题，每个小题 1 分，共 30 分测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表 是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况： 姓名张周邓靖王行王沛陆俊刘振志谭菲菲任思颖张韵 得分（单位：分）202322211418202526 对这个小组的英语听力测试分数有下面四种说法： 该小组英语听力测试分数的极差为 12 该小组英语听力测试分数的中位数为 21 该小组英语听力测试分数的平均数为 21 该小组英语听力测试分数的方差为 11 其中说法正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10已知抛物线的焦点为圆的圆心，又经过抛物线 C 的焦点且倾斜 2 :2(0)C xpy p 22 (1)2xy 角为的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，则（ ）60|AB A12 B14 C16 D18 11已知双曲线的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 1 F 1 F M、N 两点（点位于点 M 与点 N 之间） ，且，又过点作于 P（点 O 为坐标 1 F 11 2MFF N 1 F 1 FPOM 原点） ，且，则双曲线 E 的离心率（ ）| |ONOPe A B C D53 2 3 3 6 2 12设，则 a，b，c 的大小顺序为（ ） 233 log 3,2log 2,2log 2abc A B C Dbcacbaabcbac 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20分分 13已知向量，若，则_______( 2,1),( ,4)abx ab x 14记为等比数列的前 n 项和，若，则的值为_______ n S n a 25 2,16aa 6 S 15函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的( )sin(0) 3 f xx 6 ( )g x( )g x 图象关于 y 轴对称，则的最小值为______ 16已知母线长为 6 的圆锥的顶点为 S，点 A、B 为圆锥的底面圆周上两动点，当与所夹的角最大SASB 时，锐角的面积为，则此时圆锥的体积为________SABA8 2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答题为选考题，考生依据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 在中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且ABCA()(sinsin)sin(3 )abABC cb （1）求角 A； （2）若的面积，求 a 的取值范围ABCA23 ABC S A 18 （本小题满分 12 分） 在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入 “双一流”大学的学生人数（单位：个）有如下统计表： 年份201520162017201820192020 年份代码 x123456 学生人数 y（个）666770717274 （1）根据表中数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa （2）根据线性回归方程预测 2021 年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数（结果保留整数） 附：对于一组数据，共回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估 1122 , nn x yxyxy ybxa 计分别为， 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx （参考数据：） 6 1 628 ii i x yxy 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直四棱柱中，上、下底面均为菱形，点 G，H，M 分别为的中 1111 ABCDABC D 11 ,AC BC BC 点 （1）求证：平面；/ /GH 11 CDDC （2）若，求证：平面 3 ABC 11 BC 1 A AM 20 （本小题满分 12 分） 已知函数，其中( )ln x x f xax e aR （1）若在处的切线与 x 轴的交点为，求 a 的值；( )f x(1,(1)f(2,0) （2）设函数，当时，试讨论的单调性 1 ( )( )g xf x x 2 4 e a ( )g x 21 （本小题满分 12 分） 已知经过原点 O 的直线与离心率为的椭圆交于 A，B 两点，、是椭圆 2 2 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 F 2 F C 的左、右焦点，且面积的最大值为 1 12 AFFA （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）如图所示，设点 P 是椭圆 C 上异于左右顶点的任意一点，过点 P 的椭圆 C 的切线与交于点2x M记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值 1 PF 1 k 2 MF 2 k 12 kk （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分一题记分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（为参数） ，又以坐标原点 O 为极xOy 2cos 2sin xa y 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为() 3 R （1）求曲线 C 的极坐标方程，若原点 O 在曲线 C 的内部，则求实数 a 的取值范围； （2）当时，直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点，又点 P 为此时曲线 C 上一动点，求面积的最1a PMNA 大值 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( ) |1|f xax （1）当时，求不等式的解集；2a ( )2 |1|f xx （2）若时，不等式成立，求实数 a 的取值范围(1,2)x( ) |1|f xxx