广西南宁市2021届高三下学期毕业班第一次适应性测试（3月）数学（文）试题含答案.zip

书书书 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 数学?文史类?参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 解析? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 由正弦定理得? ? ?槡? ? ? 整理得? ? ? ? ? ? 槡? ? ?分 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ?分 ? ? 由? ? 得 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 所以? ? 槡? ?分 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? 当且仅当? 槡槡? ? ?时取等号? 所以? ? 因为? 所以? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 解析? ? ? 由题意可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 可得? 当年份为? ? ? ?年时? 年份代码为? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ? 保留整 数为? ?所以可预测? ? ? ?年该民族中学升入? 双一流? 大学的学生人数约为? ?个? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 证明? ? ? ? 作 ? ?中点? 连接? 又?为? ?中点? 所以?为? ? ?的中位线? 所以? ? 且 ? ? ?分 又在直四棱柱? ? ? ?中? 四边形?为菱形? 四边 形?为矩形? 所以? ? 又 ?为?中点? 所以? ? 且 ? ? 所以? ? 且 ? 故四边形?为平行四边形? 所以? ?分 又?平面? ?平面? ? 所以?平面? ? ?分 ? ? 因为四边形? ? ? ?为菱形? 且? ? ? ? 所以? ? ?为等边三角形? 又?为? ?中点? 故由等边三角形的性质知? ? ?分 又在直四棱柱? ? ? ?中?平面? ? ? ? ? 且 ? ?平面? ? ? ? 所以? ? 又在平面?中? 所以? ?平面? ? ?分 又因为在直四棱柱? ? ? ?中? 四边形? ? ?为平行四边形? 所以? ? ? 故 ?平面? ? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? 本小题满分? ?分? 解析? ? ? 由题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ?分 所以? 在? ? ? 处的切线方程为? ? ? ? ? 即 ? ? ? 又切线与?轴的交点为? ? 有? ? ? 即? ? ? 解得? ? ?分 ? ? 由题可知? ? ? ? ? ? ? 定义域为? ? ? 求导? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 构造函数? ? ? ? 求导? ? ? ? ? ? ? ? 所以当? 时? 单调递减? 当? 时? 单调递增? ?分 当?时? 的最小值为? ? ? 即当?时? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ?恒成立? 从而当? ?时? ? ? ? ? ?恒成立? ? ?分 于是? 当? 时? ? ? ? ? 在? 上单调递增? 当? 时? ? ? ? ? ? 在? 上单调递减? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 解析? ? ? 根据题意? 不妨设?点在?点上方? 当点?为椭圆?的上顶点时? ?的面积 最大? 等于? ? 所以? ? ?分 又? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 所以椭圆?的标准方程为 ? ? ? ? ? ?分 ? ? 设过点?的椭圆的切线为? ? ? 设 ? ? 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 因相切? 则? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 同时解得?点的横坐标? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 注意? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 对? ? ? 令 ? ? 得 ? 所以点?的坐标是? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? 定值? ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程 解析? ? ? 将曲线?的参数方程化为普通方程? 得? ? ? ? 是一个以? ? 为圆心? 槡?为半径的圆? ?分 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ?分 又原点?在曲线? 即圆? 的内部? 得? ? 解得 槡? ?槡? 故?的取值范围是?槡? ? 槡? ?分 ? ? 法一? 当?时? 圆?的普通方程为? ? ? ? 直线?的极坐标方程为? ? ? 化为直角坐标方程为? 槡? ?分 由 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? 设 ? ? ? 则? ? ? ? 所以?槡? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ?槡? ? ?分 要使?的面积最大? 只需?点到直线?的距离最大? 而由平面几何知识知道? 当 ? ?为圆心? 交?于?时? ?的长即是?点到直线?的最大距离? ? ? ?槡 ? ? 槡? ?为圆?的半径? ? ?分 故所求最大面积为? ? 槡? ? 槡? ? 槡? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 法二? 将? ?代入? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? 又 ? 所以? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ?分 要使?的面积最大? 只需?点到直线?的距离最大? 而由平面几何知识知道? 当 ? ?为圆心? 交?于?时? ?的长即是?点到直线?的最大距离? ? ? ?槡 ? ? 槡? ?为圆?的半径? ? ?分 故所求最大面积为? ? 槡? ? 槡? ? 槡? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲 解析? ? ? ? 当 ?时? ? ? ? 则 ? ?等价于 ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? ?分 解得? ?或 ? ? 故原不等式的解集为?或? ? ? ? ?分 ? ? ? 当 ? 时? 不等式? ?成立等价于当? ? 时 ? ? ?成立? 若? 则当? ? 时 ? ? ?成立? ?分 若? 则当? ? 时 ? ? ?不成立?分 若? ? ? ?的解集为? ?或? ? 所以? ? ? 故 ? ?分 综上? ?的取值范围为? ? ?分