重庆强基联合体2021届高三下学期质量检测数学试题 Word版含答案.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《重庆强基联合体2021届高三下学期质量检测数学试题 Word版含答案.doc》由用户(cbx170117)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 重庆强基联合体2021届高三下学期质量检测数学试题 Word版含答案 重庆 联合体 2021 届高三 下学 质量 检测 数学试题 Word 答案
- 资源描述:
-
1、数学试卷 第 1 页 共 4 页 一. 单项选择题(每小题 5 分,共 8 小题,合计 40 分) 1已知集合 2 13A, ,a ,1B,a2,若ABB,则实数a的取值为( ) A1 B-1 或 2 C2 D-1 或 1 2下列命题为真命题的是( ) A若0ab,则 11 ab B若0ab,则 22 acbc C若0cab,则 ab cacb D若0abc,则 aac bbc 3明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三 项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如,若已知 黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有=
2、大吕黄钟 太簇, 2 3 =大吕黄钟夹钟, 2 3 =太簇黄钟夹钟据此,可得正项等比数列 n a 中, k a ( ) A 1 1 n k n k n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 4已知 M 是ABC 内的一点,且4 3AB AC,30BAC,若MBC, MCA 和MAB 的 面积分别为1 x y, , ,则 19 xy 的最小值是( ) A12 B14 C16 D18 5在ABC 中,满足 222 sin 2sin 2sin 2ABC,则下列说法中错误的是( ) AC可能为 4 BC可能为 2
3、CC可能为 3 4 D ABC 可能为等腰Rt 6已知复数 1 z和 2 z满足 11 8 14546zizi , 12 3zz,则 2 z的取值范围为( ) 重庆强基联合体高三(下)质量检测 数 学 试 题 2021 年 3 月 考生注意: 1. 本试卷满分:150 分,考试时长:150 分钟,试卷页数:6 页。 2. 考生作答时,请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区作答,超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、草稿纸上答题无效 。 3. 做选择题时,考生须按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4. 本试卷分:一. 单项选择题(40 分) ;二. 多项
4、选择题(20 分) ;三. 填空题(20 分) ; 四. 解答题(70 分) 。 5 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填涂在答题卡指定的位置。 数学试卷 第 2 页 共 4 页 A0,13 B 3,9 C0,10 D3,13 7俄国著名飞机设计师埃格西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升 机,当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的。1992年,为了远程性和安全性上与 美国波音747竞争,欧洲空中客车公司设计并制造了 A340,是一种有四台发动机的远程双过道 宽体客机,取代只有两台发动机的 A310.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 1-p,且 各引
5、擎是否有故障是独立的,已知 A340 飞机至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行; A310 飞机需要2个引擎全部正常运行,飞机才能成功飞行.若要使 A340 飞机比 A310 飞机更安 全,则飞机引擎的故障率应控制的范围是( ) A 2 ,1 3 B 1 ,1 3 C 2 0, 3 D 1 0, 3 8 已知在R上的函数 f x满足如下条件: 函数 f x的图象关于y轴对称; 对于任意Rx, 220fxfx; 当0,2x时, f xx; 函数 1 2n n fxfx , * nN,若 过点1,0的直线l与函数 4 fx 的图象在0,2x上恰有 8 个交点,在直线l斜率k的取值范 围是( )
6、 A 8 0,11 B 11 0, 8 C 8 0, 19 D 19 0, 8 二多项选择题(每小题 5 分,共 4 小题,合计 20 分;其中选不全得 2 分,错选或不选得 0 分) 9关于双曲线 22 :1 45 xy C-=,下列说法正确的是( ) A该双曲线与双曲线 22 1 54 yx 有相同的渐近线 B过点 3,0F作直线l与双曲线C交于AB、两点,若| 5AB ,则满足条件的直线只有一条 C若直线l与双曲线C的两支各有一个交点,则直线l的斜率 55 , 22 k D过点 1,2P 能作 4 条直线与双曲线C仅有一个交点 10若 2 2 012 1+ 1+ 1 n n n xxxa
7、a xa xa xLL,且 121 125 n aaan ,则下列 结论正确的是( ) A6n B12 n x展开式中二项式系数和为729 C 2 1+ 1+ 1 n xxxL展开式中所有项系数和为126 数学试卷 第 3 页 共 4 页 D 123 23321 n aaana 11当 5 2 0, 2 x 时,函数sinyx与cosyx 0,| 2 的图象恰有三个交点 PMN、 、,且PMN 是直角三角形,则( ) APMN 的面积1S B 2 2 C两函数的图象必在 13 4 x 处有交点 D , 4 4 12对于定义在R上的函数 f x,若存在正实数a,b,使得 f xaf xb对一切x
8、R均 成立,则称 f x是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有( ) A x f xe B f xx C 2 sinf xx D sinf xxx 三填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13已知 ABC 的顶点坐标分别为 (3,4),(6,0),( 5, 2)ABC ,则内角A的角平分线所在直线方程为 _. 14设随机变量 2 ,N ,函数 2 2f xxx没有零点的概率是0.5,则 01P_. 附:若 2 ,N ,则0.6826PX ,220.9544PX. 15如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆 构成, 直径分别为直角三角形ABC的斜边AB、
9、 直角边BC、AC,N 为AC的中点, 点D在以AC为直径的半圆上.已知以直角边AC,BC 为直径的两个半圆的面积之比为 3, ,则 cosDNC_ 16矩形ABCD中,3,1ABBC,现将ACD 沿对角线AC向上翻折,得到四面体D ABC, 则该四面体外接球的体积为_;设二面角DACB的平面角为,当在 , 3 2 内 变化时,BD的范围为_.(第一空 3 分,第二空 2 分) 四解答题(共 6 小题,合计 70 分) 17 (本题 10 分) 对任意1n , * nN满足 11 2(1) nnn SSS ; 1 2 nnn SSa ( * nN); 1 (1) nn Snan n ( * n
10、N).这三个条件中任选一个,补充 3 cos 5 DAB 数学试卷 第 4 页 共 4 页 在下面问题中.问题:已知数列 n a的前 n 项和为 2 ,4, n Sa _,若数列 n a是等差数 列,求出数列 n a的通项公式;若数列 n a不是等差数列,说明理由. 18 (本题 12 分)某企业拥有 3 条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线 是否出现故障相互独立,且出现故障的概率为 1 3 . (1)求该企业每月有且只有 1 条生产线出现故障的概率; (2)为提高生产效益,该企业决定招聘 n 名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修。已知每 名维修工人每月只有及时维修
11、1 条生产线的能力,且每月固定工资为 1 万元.此外,统计表明, 每月在不出故障的情况下,每条生产线创造 12 万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条 生产线创造 8 万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每 月实际获利的期望值为决策依据,在1n 与2n之中选其一,应选用哪个?(实际获利=生 产线创造利润-维修工人工资) 19(本题12 分) 在多面体ABCDE中, 平面ACDE 平面ABC, 四边形 ACDE为直角梯形,/CDAE, ACAE,ABBC,1CD,2AEAC,F为DE的中点,且点E满 足 4EBEG . (1)证明:/ /GF平面ABC. (2)
12、当多面体ABCDE的体积最大时,求二面角ABED的余弦值. 20 (本题 12 分)在ABC 中,ABC且 tanA,tanB,tanC均为整数. (1)求A的大小; (2)设AC的中点为D,求 BC BD 的值. 21 (本题 12 分)已知在平面直角坐标系中,圆 A: 22 2 7570 xyx的圆心为 A,过点 ( 7,0)B任作直线 l 交圆 A 于点 C、D,过点 B 作与 AD 平行的直线交 AC 于点 E. (1)求动点E的轨迹方程; (2)设动点 E 的轨迹与y轴正半轴交于点P,过点P且斜率为k1,k2的两直线交动点E的轨迹于 MN、两点(异于点P) ,若 12 6kk,证明:
13、直线MN过定点. 22.(本题 12 分)已知函数 2 3 3 x e f x ax 的定义域为R. (1)当a取得最小值时,记函数 f x在xa 处的切线方程为 ( )yg x .若 f xg x恒成立且 12 12 133 42 f xf xe xxa 数学试卷 第 5 页 共 4 页 aZ,求a的最大值; (2)若 f x有两个极值点 1 x和 2 x,求证: 1 解: 因为ABB所以BA, 当23a 时,1a ,131A, ,, 不满足元素互异性, 不成立; 当 2 2aa 时,1a或2a,1a时,131A, ,,不满足元素互异性,不成立;2a时,134A, ,, 14B,, 满足条件
14、,所以2a,故选:C 2解:对于 A 选项,当2, 1ab 时,不等式不成立,故是假命题;对于 B 选项,当 0c =时,不满足,故 为假命题;对于 C 选项,当3,2,1cab时, 21 322 ab cacb ,不满足,故为假命题.对于 D 选项, 由于0abc,所以 0 a bcb acab caacacbc bbcb bcb bcb bc ,即 aac bbc .故选:D. 3.解:因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示,四项等比数列的第 2、第 3 项均可由首项和末项表示,所 以正项等比数列 n a中的 k a可由首项 1 a和末项 n a表示,因为 1 1 n n aa q ,所
15、以1 1 = n n a q a ,所以 1 1 1 1 = k n n k a aa a 1 1 1 1 = k n n a a a 1 11 1 = n kk nn n aa 1 1 1 = n kk n n aa .故选:C. 4解:由4 3AB AC,30BAC ,可得8ABAC,故 1 sin2 2 ABC SABACBAC,即 12xy ,1xy,且0,0 xy, 故 191999 () ()1021016 yxyx xy xyxyxyxy ,当且仅当 9yx xy ,即 3yx 时取等,故选 C 5解:若 4 C =,取, 24 AB ,此时三个内角满足 222 sin 2sin
16、 20 11sin 2ABC ,故 A 正确且 D 正确.若 2 C ,则 22 sin 2sin 20AB,故sin2sin20AB,故 2 ,20,2AB,故22AB, 所以 2 AB ,与内角和为矛盾,故 B 错误.若 3 4 C , 取 8 AB ,则22 2 AB , 此时三个内角满足 222 11 sin 2sin 21sin 2 22 ABC ,故 C 正确.故选:B. 6.解:设 1 , ,zxyi x yR,则 11 8 14546zizi 表示点( , )x y到点(8,14)的距离是到点(4,6)距离 的5倍.则 2222 (8)(14)5 (4)(6)xyxy,化简得:
17、 22 (3)(4)25xy, 即复数 1 z在复平面对应得点为以(3,4)为圆心,5 为半径的圆上的点. 数学试卷 第 6 页 共 4 页 设 2 ,zmni m nR,因为 12 3zz,所以点( , )x y和点( , )m n距离为 3, 所以复数 2 z在复平面对应得点为以(3,4)为圆心,2 为半径的圆上的点或以(3,4)为圆心,8 为半径的圆上的点, 2 z表示点( , )m n和原点(0,0)的距离,由图可知 2 z的最小为 3,最大为103 13 .故选 D 7.解:由题意,飞机引擎正常运行的概率为p,则310A飞机能成功飞行的概率为 222 2 C pp, 340A飞机能成
18、功飞行的概率为 334443 44 134C ppC ppp,令 432 34ppp即 2 341pp,解 得 1 1 3 p.所以飞机引擎的故障率应控制的范围是 2 0, 3 .故选:C. 8解:因为函数 f x是偶函数,由 220fxfx得222fxfxf x, 即 4f xf x,所以函数 f x是周期为4的周期函数;若2,0 x ,则0,2x; 因为当0,2x时, f xx,所以0,2x 时,fxx,因为函数 f x是偶函数,所以 fxxf x ,即 f xx,2,0 x ,则函数 f x在一个周期2 2 ,上的表达式为 ,02 , 20 xx f x xx ,因为 1 2n n fx
19、fx , * nN,所以函数 4 8fxfx , * nN, 故 4 fx 的周期为 1 2 ,其图象可由 f x的图象压缩为原来的 1 8 得到,作出 4 fx 的图象如图: 易知过1,0M 的直线l斜率存在,设过点1,0的直线l的方程为1yk x, 则要使直线l与 4 fx 的图象在0,2x上恰有 8 个交点,则0 MA kk,因为 7 ,2 4 A ,所以 208 7 11 1 4 MA k ,故 8 0 11 k.故选:A. 9解:双曲线 22 :1 45 xy C-=的渐近线方程可表示为为 22 0 45 xy ,双曲线 22 1 54 yx 的渐近线方程可表示 数学试卷 第 7 页
20、 共 4 页 为 22 0 54 yx ,整理后都是 5 2 yx ,故 A 正确; 由于双曲线的实轴长为24a,过焦点F与左右两支都相交的直线被双曲线截得的弦长的取值范围是4, 存在关于x对称的两种情况,使其弦长为 5,另外当直线垂直于 x 轴时,经计算可得弦长正好是 5,故满足条件 的直线有三条,如图所示:故 B 错误; 由于双曲线的渐近线的斜率为 5 2 ,焦点在 x 轴上,若直线l与双曲线C的两支各有一个交点,则直线l的 斜率 55 , 22 k ,如图所示:故 C 正确;由于1,2P点在双曲线的两条渐近线的上方,如图所示:故过 能作 4 条直线与双曲线C仅有一个交点,其中两条与渐近线
展开阅读全文