小学数学中常见的数学思想方法有哪些.doc

1、小学数学中常见的数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数 学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点 （数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题 中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后 找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维， 掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展 的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中

2、已知和未 知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来 描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化 及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的 浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类 数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。 如加法交换律和 乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积 公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺 水推舟的自然和简洁。 6

3、、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身 的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变 形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对 数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被 2 整 除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边 分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产 生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、 合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概

4、念、逻辑语言、运算、图形等来解决 数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形 和实物渗透集合思想。 在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方 法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数， 一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形 象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在 解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法： 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题 是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的， 极限方法的实质正是通过量

5、变的无限过 程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时， “化圆为方” “化曲为直” 的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这 样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近 的极限思想。 12、代换思想方法： 他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行 代换。如学校买了 4 张桌子和 9 把椅子，共用去 504 元，一张桌子和 3 把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条 件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆 汽车从甲地开往乙地，第一小时行了

6、全程的 1/7，第二小时比第一小 时多行了 16 千米，还有 94 千米，求甲乙之距。 14、化归思维方法： 把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以 便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知 识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会 用化归思想方法去思考问题， 对独立获得新知能力的提高无疑是有很 大帮助。 15、变中抓不变的思想方法： 在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口， 往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共 630 本，其中科技书 20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占 30%，又买来科技书多 少本？ 16

7、、数学模型思想方法： 所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定 的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括 等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问 题模型的一种思想方法。 培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物 或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。 17、整体思想方法： 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手， 整体把握化零为整， 往往不失为一种更便捷更省时的方法。 2. 小学生应该形成的基本活动经验有哪些？ 1、收集信息、提出问题的经验 2、收集交流、分析问题的经验 3、收集动手操作、理解问题的经验 4、收集积累

8、自主探索、解决问题的经验 5、收集积累生活中的经验 6、收集动手操作、理解问题的经验 7、收集动手操作、理解问题的经验 3. 简要谈谈学业评价具有哪些功能？ 一方面要强调评价对学科教师教学的激励作用、诊断作用和促进作 用。另一方面要注意弱化评价的选拔与甄别功能。评价结果要有利于 激发学生的内在学习动机，帮助学生明确自己的不足和努力方向，促 进学生进一步的发展。要尽量弱化评价对学生的选拔与甄别功能，减 轻评价对学生造成的压力。教师也要根据评价的反馈结果，反思教学 过程，改进教学方法，提高教学能力。逐步地形成评价与教学的相互 促进作用。 4. 具体谈谈学业评价具有哪些特征？ 一 要尊重每一个学生，

9、帮助每一个学生形成健康的价值观 我们体育老师在教学中，要积极地运用多种教学手段创设情境， 调动学生积极参与实践活动和相互交流， 激励学生勇于表达自已的观 念和倾听别人的思想。 实践活动为学生的合作与交流提供了充分的机 会，学生可以根椐自己的特长和兴趣自由结合，选择自己喜欢的方式 开展实践活动，充分展示情感、态度和价值观。教师要在学生的实践 活动中及时评价学生的情感、态度和价值观，以引导学生在实践活动 中能够得到很好锻练和收获。 二 要承认个体的差异，帮助每一个学生发展自身的多元潜能 每一个学生都具有不同于他人的先天素质和生活环境，都有 自己的爱好、长处和不足。学生的差异不仅表现在学业成绩上，还

10、表 现在生理特点、心理特征、动机兴趣、爱好特长等各个方面。因此， 我们在对每一个学生进行评价时应多看他的长处， 为每一个学生提出 适合他自己的有针对性的建议。 三 要提高自身的水平，帮助每一个学生科学健康快乐地成长 新课程要求我们体育教师在教学中帮助学生建立良好的学 习态度，培养学生的学习主动性和创造性。为此教师应把激励性评价 贯穿于教学的每一个环节，如教师对学生的一个微笑、一个眼神、这 些看似微不足到的表情给予学生的却是信心和动力。实施激励性评 价，可以充分发挥每一个学生的主体意识和能力，增强学生学习的自 信心，激发学生自主学习的积极性，对学生的心理健康有很大的促进 作用。 5. 教师如何通

11、过学业评价促进学生公平发展？ （1）转变课堂教学观念。课堂教学观念是教师课堂行为的指导思 想，要建构公平的课堂就必须转变课堂教学的观念，由“选择适合教 育的学生”到“创造适合学生的教育”是现代教育观念的重大转变。 （2）加强师德建设。英语教师在实施学业评价时，要做到公正无 私，要全面收集反映学生学习状况的原始资料，如学生的作业、测验 试卷、问卷调查表、小论文、活动过程记录等。评价者要明白学业评 价对学生的激励和促进作用，要意识到学业评价对学生的重要影响， 要认真规范、谨慎细致地做好评价工作，使每个学生都得到客观、真 实的评价。在学业评价中，要杜绝歧视、压制、排挤、偏见等评价行 为。 （3）建立

12、科学的学业评价体系。 强调发展性评价，体现学业评价的激励性。 突出综合性评价，体现学业评价的科学性。 实行弹性评价，体现学业评价的灵活性。 6. 数学作业有哪些功能？ 一、设计作业时，要有趣味性，让学生在快乐中求知。 兴趣是学习的最好老师，当学生的兴趣提高了，学习欲望自然而然就 提高了。因此，教师在设计作业时，特别要在“寓做于兴趣之中”上 下功夫，也就是说最好把数学知识编成故事、童话、游戏等形式，使 学生一看到作业的内容就来劲，就跃跃欲试，激发了学生的求知欲。 有味，使学生愿意做、乐于做。 二、设计作业时，要有实践性，让学生在实践中求知。 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，获取知识非要真切的

13、体验不 可。 为此， 教师要结合有关的教学内容， 联系现实生活中的实际问题， 布置有实践性的作业，让学生在亲身实践中去体验所学的知识，在实 践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高最 终使学生形成解决实际问题的能力。 让学生用所学的知识解决实际生 活中的问题，同时在实践中巩固所学的知识。学生在完成这一系列实 践作业的过程中，不仅培养了与人合作、收集信息、学以致用等多种 能力，而且学生的创造性思维也得到了不同程度的提高。 三、设计作业时，要具有开放性，让学生在活动中求知。 教师在设计作业时要善于探究知识中的潜在因素， 合理、 恰当、 巧妙、 灵活地设计一些开放性作业，对学生的思

14、维进行求“新”、求“全”、 求“活”的调控，让学生发散思维，敢于标新立异，提出各种问题， 大胆创新。 开放性的作业， 能让学生对所获信息采取不同的处理方法， 会得到不同的解决结果，并从中发现最有效的解决问题的方法，闪烁 着学生独特的创新精神，从而培养学生的创新能力。 7. 简述试题的编制过程。 试题编制必须依据国家课程标准，杜绝设置偏题、怪题，要采用 形式多样的考试方式， 全面考虑学生的基础性发展目标和学科学习目 标，既要重视学生的学习成绩，也要重视学生的思想品德以及多方面 潜能的发展，注重学生的创新能力和实践能力，努力拓展试题思维的 空间，增加试题的多样性和选择性，多给学生自主选择的权利，让

15、不 同层次、学习能力有差异的学生各取所需，力求让每个学生的特长和 潜能在考试中都能得到充分地展示， 以全面保护他们学习的自信心和 积极性， 促进学生的个性发展。 要充分利用考试促进每个学生的进步， 进而使其整体素质得到提升。 (1) 制定考试说明。 (2) 拟定编题计划。 (3) 确定双向细目表 。 （4) 草拟试题。 (5) 筛选组卷。 (6) 拟定参考答案及评分细则。 8. 如何做好综合素质评价？ 在进行综合素质评价时，老师会给学生们分发测评表，首先学生 需要给自己打分，然后撰写自我评价和学期总结。随后，全班同 学会依次上台朗读自我评价，朗读完毕后，台下的同学们就会开 始给被测评同学提意见

16、或给五个维度打分。 班干部或班主任会记录全班同学的打分，最终数据结果是全 班同学评分的平均数。或为了公平起见，班主任会分发给学生一 张打分表，上面记载着全班同学的姓名和五个维度，以匿名的方 式给全班同学（包括自己）打分，然后上交至班主任，整理数据。 然后，学生们还要去请求班主任或代课老师为自己撰写学期 评价。九年级的”综合素质评价“数据将计入中考档案和学生档 案，作为中考和升学的辅助参考数据。 最终结果的构成来自于 50%的同学互评和 50%的师评。自评不 算入其中，只能作为测评参考数据但存档。 9. 计算题命题时的要点。 选择题由于其题短小、检查面宽、解法灵活、评分客观、批阅方 便、宜于机读

17、等特点越来越多地为人们所采用.本文给出选择题命题 的要点, 1 题干要简洁、明了,避免使用学生未接触过的或难懂的名词 或术语. 2 题干与备选答案(或称选择支)之间要有唯一的对应性. 10. 如何计算试题的难度系数？ 把试题收录到试题库前，往往需要先进行多次测试，符合要求的 才录入。而判断的依据主要有二：难度系数和区别系数。 另外，每 一次考完试后，老师也应该对试卷从难度和区别力上进行分析，以帮 助找出教学和命题中的不足。 什么是试题难度系数？难度系数反映 试题的难易程度，即考生在一个试题或一份试卷中的失分程度。 考 试难度系数计算公式如下： Dc=1-A/T Dc：难度系数 A：考生平均 得

18、分 （如计算总体难度系数， 则为全卷平均分； 如计算单题难度系数， 则为本题平均分） T：满分 举例： 总体难度系数：一份满分 100 分的试卷，考生平均得分 78 分，则难度系数为 1-78/100=0.22 单题 难度系数：一道题值 2 分的试题，考生平均得分 1.5 分，则难度系数 为 1-1.5/2=0.25 至于一道题或一份试卷的难度系数到底多少为宜， 要根据不同的命题需要来选择。而且，即使同一套试题，不同的答题 人群做完后计算出的难 度系数也是不同的。理想的难度系数以控制 在 0.2 左右为宜。 什么是试题区别系数？区分系数反映试题区分不 同水平受试者的能力，即能否考出学生的不同水

19、平，把优秀、一般、 差三个层次的学生真正分 别开。 试题区别系数计算公式如下： 先 把成绩从高到低排序，前 50%的考生为高分组，后 50%为低分组， （样本大的时候，也可以取前、后各 20%。） Dr=2（Ah-Al）/T Dr： 区别系数 Ah：高分组平均分 Al：低分组平均分 T：满分 举例： 总 体区别系数：一份满分 100 分的试卷，高分组平均得分 90 分，低分 组平均得分 60 分，则区别系数为 2（90-60）/100=1.7 单题难度系 数：一道题值 2 分的试题，高分组平均得分 1.5 分，低分组平均得分 0.5 分，则区别系数为 2（1.5-0.5）/2=1 由于受多种随机因素如：遗 传、智力、个性、时间、教师、努力的程度等的影响，考试成绩一般 应呈正态分布。区分系数高的考试，优秀、一 般、差三个层次的学 生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及 格太多的考试，区分系数则低。理想的区别系数以控 制在 1.5 左右 为宜。某些重要的、学生应知应会的必考知识点，单题难度系数允许 为“0”。