数学广角数与形知识归纳.doc

1、数学广角数学广角- -数与形数与形 1.1.有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的 问题。本单元的例问题。本单元的例 1 1 以及相关练习就属于这种情况。例如，第以及相关练习就属于这种情况。例如，第 109109 页第页第 2 2 题（如下图），使学生通过观察，发现第题（如下图），使学生通过观察，发现第 2 2 个图比第个图比第 1 1 个图增加个图增加 2 2 个小圆，个小圆， 第第 3 3 个图比第个图比第 2 2 个图增加个图增加 3 3 个小圆， 第个小圆， 第 4 4 个图比第个图比第 3 3 个图

2、增加个图增加 4 4 个小圆个小圆 这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是 1 1，3 3，6 6，1010，即，即 1 1， 1+21+2，1+2+31+2+3，1+2+3+41+2+3+4，如果是第，如果是第 个图，小圆的个数是个图，小圆的个数是。等。等 学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第 个图形中小圆的个数是个图形中小圆的个数是 。 2.2.而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事 实，让人一目了然。尤其是对于小学

3、生，其思维的抽象程度还不够高，经实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经 常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法 的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解 释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。新|课 |标| 第 |一 | 网 3.3.还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可 用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方 程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系 图象也很好地反映了这样的思想。图象也很好地反映了这样的思想。