新人教版六年级下册数学知识点.doc
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1、一、负数一、负数 1、负数的由来: 为了表示相反意义的两个量 (如盈利亏损、 收入支出) , 仅有学过的 0, 1 , 3.4, 2 5 是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负 2、负数负数:小于 0 的数叫负数(不包括 0) ,数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于 0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数) 负数的写法:数字前面加负号“”号,不可以省略.例如:-2,-5.33,-45,-2 5 3、正数正数:大于 0 的数叫正数(不包括 0) ,数轴上 0 右边的数叫做正数. 若一个数大于 0,则称它是一个正数。正数有无数个
2、,其中有(正整数,正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,+45,2 5 4、 0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限 负数都小于 0,正数都大于 0,负数都比正数小,正数都比负数大 5、数轴: 负数 0 正数 左边 右边 6、比较两数的大小: 利用数轴: 负数0正数 或 左边右边 利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。 负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大. 1 3 1 6 - 1 3 - 1 6 正 负 分界 0 正 负 二、百分数二、百分数(二
3、) (一) 、折扣和成数(一) 、折扣和成数 1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折” 。 几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折= 8 10 =80,六折五= 6.5 10 = 65 100 =65 解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 :现在的售价是原价的 80 商品现在打六折五:现在的售价是原价的 65 2、成数: 几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成= 1 10 =10,八成五= 8.5 10 = 85 100 =80 解决成数的问题,关键是先将
4、成数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加 10 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的 85 (二) 、税率和利率(二) 、税率和利率 1、税率 (1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴 纳给国家。 (2) 纳税的意义: 税收是国家财政收入的主要来源之一。 国家用收来的税款发展经济、 科技、 教育、文化和国防安全等事业。 (3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计
5、算方法: 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率 (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支 援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 (3)本金:存入银行的钱叫做本金。 (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。 (6)利息的计算公式:利息本金利率时间 利率利息时间本金100 (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税) ,则: 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金利
6、率时间(1-利息税率) 购物策略:购物策略: 估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。 购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优 惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处 三、圆柱和圆锥三、圆柱和圆锥 (一) 、圆柱(一) 、圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 (两种方式:1.以长方形的长为底面周长, 宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体 体积较大。 ) 2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的 3、圆柱的特征:
7、(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征 :圆柱有无数条高 4、圆柱的切割:横切:切面是圆,表面积增加 2 倍底面积,即 S 增 =2r 竖切(过直径) :切面是长方形(如果 h=2R,切面为正方形) ,该长方形的 长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图:沿着高展开,展开图形是长方形,如果 h=2r,展开图形为正方形 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式:底面积 :S 底=r 底面周长:C 底=d=2r 侧
8、面积 :S 侧=2rh 表面积 :S 表=2S 底+S 侧=2r +2rh 体积 :V 柱=r h 考试常见题型:已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公 式进行计算 无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积 油桶的表面积 =侧面积两个底面积 烟囱通风管的表
9、面积=侧面积 只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类 (二) 、圆锥(二) 、圆锥 1、圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高 3、圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。 (2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。 (3)高的特征 :圆锥有一条高。 4、圆柱的切割:横切:切面是圆 竖切(过顶点和直径直径) :切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆
10、锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积, 即 S 增=2rh 5、圆锥的相关计算公式:底面积 :S 底=r 底面周长:C 底=d=2r 体积 :V 锥=1 3 r h 考试常见题型:已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长 已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公 式进行计算 (三) 、圆柱和圆锥的关系(三) 、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的 3 倍。 3、圆柱与圆
11、锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ,体积相差2 3 Sh 题型总结 直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、 体积之比 圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间) 横截面的问题 浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘 以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体 等体积转换问题: 一个圆柱融化后做成圆锥, 或圆
12、柱中的溶液倒入圆锥, 都是体积不变的 问 题,注意不要乘以1 3 (四) 、典型题:(四) 、典型题: 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的倍, 即 h=C=d,它的侧面积是 S 侧=h 2、圆柱的底面半径扩大 2 倍,高不变,表面积扩大 2 倍,体积扩大 4 倍。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍,高也扩大 2 倍,表面积扩大 4 倍,体积扩大 8 倍。 4、圆柱的底面半径扩大 3 倍,高缩小 3 倍,表面积不变,体积扩大 3 倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘 米,圆锥的体积是( )立方厘米 圆锥和它等底等高的圆柱体
13、积之比是 1 :3,圆柱占 1 份,圆锥占 3 份,一共 4 份,题目中 说了 4 份的和一共是 48 立方厘米。 圆锥占了 4 份中的 1 份,圆柱占了 4 份中的 3 份 V 锥:484=12(立方厘米) 或 481 4 =12(立方厘米) V 柱:484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或 483 4 =36(立方厘米) 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米,这个圆柱的体积是( )立方 分米,圆锥的体积是( )立方分米。 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 :3,圆柱占 1 份,圆锥占 3 份,1 份和 3 份相差了 2 份,题目中说了相差 24 立方分
14、米,2 份就是 24 立方分米 圆锥占了 2 份中的 1 份,圆柱占了 2 份中的 3 份 V 锥:242=12(立方分米) 或 241 2 =12(立方分米) V 柱:242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 243 2 =36(立方分米) 7、 一个圆柱和一个圆锥, 体积相等, 底面积也相等, 圆柱的高是 2 厘米, 圆锥的高是 ( ) 厘米。 V 柱=V 锥 V 柱=V 锥 S 柱底 h 柱= 1 3 S 锥底 h 锥 S 柱底 h 柱= 1 3 S 锥底 h 锥 h 柱= 1 3 h 锥 S 柱底= 1 3 S 锥底 2= 1 3 h 锥 4 = 1 3 S 锥底 h 锥
15、= 21 3 S 锥底= 4 1 3 h 锥=6 S 锥底=12 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是 4 平方分米,圆锥的底面积 是( )平方分米。 9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是 1:6。如果圆锥的高是 3.6 厘米,圆柱 的高是( )厘米,如果圆柱的高是 3.6 厘米,圆锥的高是( )厘米。 1 3 S 锥底 h 锥 1 1 3 S 锥底 h 锥 1 S 柱底 h 柱 6 S 柱底 h 柱 6 1 3 h 锥 1 1 3 h 锥 1 h 柱 6 h 柱 6 h 柱1 = 1 3 h 锥6 h 柱 = 1 3 h 锥6 h 柱 = 1 3 3.66 h
16、柱 1 3 6 = h 锥 h 柱 = 7.2 3.61 3 6 = h 锥 10、一个圆柱体,把它的高截短 3 厘米,它的底面积减少 94.2 平方厘米,这个圆柱的体积 减少了( )立方厘米。r C=S 侧h r=C2 V=r h =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 四、比例四、比例 1、比的意义、比的意义 (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商,叫做比值。 (3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数
17、,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。 (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数 值。 2、比的基本性质:、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外) ,比值不变,这叫做 比的基本性质。 3、 求比值和化简比:、 求比值和化简比: 求比值的方法: 用比的前项除以后项, 它的结果是一个数值可以是整数, 也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项 是互质的数。 4、按比例分配:、按比例分配: 在农业生产和日常生
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