小六数学第16讲：特殊图形（学生版）.docx

1、第十六讲 特殊图形 一、长方体和正方体 二、圆柱与圆锥 1.掌握立体图形的特征，能通过分析图形的特征解题。 2.灵活应用公式解题。 例例 1 1：如右图，在一个棱长为：如右图，在一个棱长为 10 的立方体上截取一个长为的立方体上截取一个长为 8，宽为，宽为 3，高为，高为 2 的小长方体，的小长方体， 那么新的几何体的表面积是多少？那么新的几何体的表面积是多少？ 例例 2 2：右图右图是一个边长为是一个边长为 4 厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一位置挖去一 个边长个边长 l 厘米的正方体， 做成一种玩具 它的表面积是多少平方

2、厘米厘米的正方体， 做成一种玩具 它的表面积是多少平方厘米? ? （图中只画出了前面、（图中只画出了前面、 右面、上面挖去的正方体）右面、上面挖去的正方体） 例例 3 3：下下图是一个棱长为图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为 1 厘厘 米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 1 2 厘米的正方形小洞，第三个厘米的正方形小洞，第三个 正方形小洞的挖法和前两个相同为正方形小洞的挖法和前两个相同为 1 4 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多

3、少平方厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方 厘米？厘米？ 例例 4：一个正方体木块，棱长是：一个正方体木块，棱长是 1 米，沿着水平方向将它锯成米，沿着水平方向将它锯成 2 片，每片又锯成片，每片又锯成 3 长条，每长条，每 条又锯成条又锯成 4 小块，共得到大大小小的长方体小块，共得到大大小小的长方体 24 块，那么这块，那么这 24 块长方体的表面积之和是多块长方体的表面积之和是多 少？少？ 例例 5：如图，如图，25 块边长为块边长为 1 的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？ 例例 6：要把：要把 12 件同样的长件同样的

4、长 a、宽、宽 b、高、高 h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表 面积最小，该如何打包？面积最小，该如何打包？ 当当 b2h 时，如何打包？时，如何打包？ 当当 b2h 时，如何打包？时，如何打包？ 当当 b2h 时，如何打包？时，如何打包？ A A 1.1.在一个棱长为在一个棱长为 50 厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为 5 厘米的小正方厘米的小正方 体，问剩下的立体图形的表面积是多少？体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 2.2.一个表面积为一个表面积为 2 56cm的长

5、方体如图切成的长方体如图切成 27 个小长方体，这个小长方体，这 27 个小长方体表面积的和是个小长方体表面积的和是 2 cm 3.3.要把要把 6 件同样的长件同样的长 17、宽、宽 7、高、高 3 的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是 多少？多少？ 4.4.如图，在一个棱长为如图，在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体，求这个立体图分米的小正方体，求这个立体图 25块积木 形的表面积形的表面积 5.5.如图，棱长分别为如图，棱长分别为1厘米、厘米、2厘米、厘米、3厘米、厘米、5厘米的

6、四个正方体紧贴在一起，则所得到厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到 的多的多面体的表面积是面体的表面积是_平方厘米平方厘米 B B 6.把把 19 个棱长为个棱长为 1 厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个，求这个 立体图形的表面积立体图形的表面积 7.7.用棱长是用棱长是 1 厘米的立方块拼成如厘米的立方块拼成如右右图所示的立体图形，问该图形的表图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘面积是多少平方厘 米米? ? 8.8.有有 30 个边长为个边长为 1 米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的

7、表面涂成红米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红 色求被涂成红色的表面积色求被涂成红色的表面积 9.9.棱长是棱长是m厘米（厘米（m为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是 1 厘米厘米 的小正方体 至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为的小正方体 至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13:12， 此时此时m的最小值是多少的最小值是多少? ? 10.10.有有 64 个边长为个边长为 1 厘米的同样大小的小正方体，其中厘米的同样大小的小正方体，其中 34

8、个为白色的，个为白色的，30 个为黑色的现个为黑色的现 将它们拼成一个将它们拼成一个4 4 4 的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘 米？米？ C C 11.三个完全一样的长方体，棱长总和是三个完全一样的长方体，棱长总和是 288 厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长 恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面涂恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面涂 色后把三个长方体都切成棱长为色后把三个长方体都切

9、成棱长为 1 厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多 少个？少个？ 12.把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，其中恰好把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，其中恰好 有两个面涂上红色的小正方体恰好是有两个面涂上红色的小正方体恰好是 100 块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个小小 正方体？正方体？ 13.13.把正方体的六个表面都划分成把正方体的六个表面都划分成 9 个相等的正方形用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正个相等的正方形用红、

10、黄、蓝三种颜色去染这些小正 方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？，用红色染的正方形最多有多少个？ 14.14.一个长、宽、高分别为一个长、宽、高分别为21厘米、厘米、15厘米、厘米、12厘米的长方形厘米的长方形. .现从它的上面尽可能大的切现从它的上面尽可能大的切 下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的 部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的

11、体积是多少立方厘米？ 15.15.有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻形状，已知相邻( (有公共面有公共面) )的积木的积木 颜色不同，标颜色不同，标A的为黑的为黑色，图中共有黑色积木多少块？色，图中共有黑色积木多少块？ 1.1.有有许多许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字一个数字( (不同的立方体可以写不同的立方体可以写相相 同的数字同的数字) )先将写着先将写着 2 的立的立方体与写着方体与写着 1 的立方体的的立方体的三三个面相邻，再将写着个面相邻，再将写着

12、3 的立方体的立方体写着写着 2 的立方体相邻的立方体相邻( (见左下图见左下图) )依这样构成右下图所示的立依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之方体，它的六个面上的所有数字之 和是多少和是多少? ? 2.2.如图所示，一个如图所示，一个555 的立方体，在一个方向上开有的立方体，在一个方向上开有1 1 5 的孔，在另一个方向上开有的孔，在另一个方向上开有 2 1 5 的孔，在第三个方向上开有的孔，在第三个方向上开有3 1 5 的孔，剩余部分的体积是多少？的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？表面积为多少？ 3.3.如图，如图，原来的大正方体是由原来的大正方体是由125个

13、小正方体所构成的个小正方体所构成的其中有些小正方体已经被挖除，图中其中有些小正方体已经被挖除，图中 涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分请问剩下的部分共有多少个小正方请问剩下的部分共有多少个小正方 体？体？ A 3 3 2 23 32 3 3 2 23 231 1 1 1 1 1 第8题 4.4.一个由一个由125个同样的小正方体组成的大正方体， 从这个大个同样的小正方体组成的大正方体， 从这个大正方体中抽出若干个小正方体，正方体中抽出若干个小正方体， 把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态右图中剩下的小正方体有把大正方体中相对的两面打通

14、，右图就是抽空的状态右图中剩下的小正方体有 多少个多少个？ 5.5.右图中的是同样的右图中的是同样的小等边三角形，也是等边三角形且边长为的小等边三角形，也是等边三角形且边长为的 2 倍，倍， 是同样的等腰直角三角形，是正方形那么，以为平面展开图的是同样的等腰直角三角形，是正方形那么，以为平面展开图的 立体图形的体积是以为平面展开图的立体图形体积的倍立体图形的体积是以为平面展开图的立体图形体积的倍 1.1.图和图是以正方形和等边三角形为面的立体图形的展开图，图中所有的边长都相图和图是以正方形和等边三角形为面的立体图形的展开图，图中所有的边长都相 同请问：图能围起来的立体图形的体积是图能围起来的立

15、体图形的体积的几倍？同请问：图能围起来的立体图形的体积是图能围起来的立体图形的体积的几倍？ 图图图图 2.2.如图，用高都是如图，用高都是1米，底面半径分别为米，底面半径分别为1.5米、米、1米和米和0.5米的米的3个圆柱组成一个物体问个圆柱组成一个物体问 这个物体的表面积是多少平方米？这个物体的表面积是多少平方米？( (取取3.14) ) 3.3.有一个圆柱体的零件， 高有一个圆柱体的零件， 高10厘米， 底面直径是厘米， 底面直径是6厘米， 零件的一端有一个圆柱形的圆孔，厘米， 零件的一端有一个圆柱形的圆孔， 圆孔的直径是圆孔的直径是4厘米，孔深厘米，孔深5厘米厘米( (见右图见右图) )

16、如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆， 那么一共要涂多少平方厘米？那么一共要涂多少平方厘米？ 4.4.圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为 1010 厘米和厘米和 1212 厘米的长方形，那么这个圆柱体厘米的长方形，那么这个圆柱体 的体积是的体积是_立方厘米立方厘米( (结果用结果用表示表示) ) 5.5.如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶( (接头处忽略不接头处忽略不 计计) )，求这个油桶的容积，求这个油桶的容积( (3

17、.14) ) 1 1 1 0.5 1 1.5 6.6.如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，个圆柱体， 这个圆柱体的底面半径为这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ ( (3.14) ) 7.7.把一个高是把一个高是 8 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来 的圆柱体表面积减少的圆柱体表面积减少12.56平

18、方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 8.8.一个圆柱体的体积是一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是立方厘米，底面半径是 2 厘米将它的底面平均分成若干个扇厘米将它的底面平均分成若干个扇 形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？( (3.14) ) 9.9.一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ _ 立方厘米立方厘米( (取取3.14) )

19、 10.一个酒精瓶， 它的瓶身呈圆柱形一个酒精瓶， 它的瓶身呈圆柱形( (不包括瓶颈不包括瓶颈) )， 如图 已知它的容积为， 如图 已知它的容积为26.4立方厘米 当立方厘米 当 瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘厘 米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 16.56m 10cm 8 (单位：厘米) 4 10 6 11.11.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，平方厘

20、米，( (如下图所示如下图所示) )，请你根，请你根 据图中标明的数据，计算瓶子的容积是据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 12.12.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5 5 厘米，深厘米，深 2020 厘米，水深厘米，水深 1515 厘米今将一个厘米今将一个 底面半径为底面半径为 2 2 厘米， 高为厘米， 高为 1717 厘米的铁圆柱垂直放入容器中 求这时容器的水深是多少厘米？厘米的铁圆柱垂直放入容器中 求这时容器的水深是多少厘米？ 13.13.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是 1010 厘米、厘米、

21、2020 厘米，杯中盛有适量的水甲厘米，杯中盛有适量的水甲 杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2 2 厘米；然后将铁块沉没于乙厘米；然后将铁块沉没于乙 杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？ 14.14.如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的 1 3 ，乙容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的 2 3 ，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？，比较甲、乙两容器

22、，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？ 15.15.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为 20 厘米，中间有一直径为厘米，中间有一直径为 8 厘厘 米的卷轴，已知薄膜的厚度为米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米厘米，则薄膜展开后的面积是平方米 2 6 7cm 4cm 5cm 甲 乙 16.16.图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为 2020 厘米，中间有一直径为厘米，中间有一直径为 6 6 厘米的卷轴已知纸厘米的卷轴已知纸 的厚度为的厚度为0.4 毫米，问：这卷纸展

23、开后大约有多长？毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？ 17.17.如图，如图，ABC是直角三角形，是直角三角形，AB、AC的长分别是的长分别是 3 和和 4将将ABC绕绕AC旋转一周，旋转一周， 求求ABC扫出的立体图形的体积扫出的立体图形的体积( (3.14) ) 18.18.已知直角三角形的三条边长分别为已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所，分别以这三边轴，旋转一周，所 形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？( (取取3.14) ) 19.19.如图，直角三角形如果以如图，直角三角形如果以BC边为

24、轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16，以，以AC 边为轴旋转一周， 那么所形成的圆锥的体积为边为轴旋转一周， 那么所形成的圆锥的体积为12， 那么如果以， 那么如果以AB为轴旋转一周，为轴旋转一周， 那么所形成的几何体的体积是多少？那么所形成的几何体的体积是多少？ 20cm8cm 100cm C BA 4 3 A B C 20.20.如图，如图，ABCD是矩形，是矩形，6cmBC ，10cmAB ，对角线，对角线AC、BD相交相交OE、F分别分别 是是AD与与BC的中点，图中的阴影部分以的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的 体积是多少立方厘米？体积是多少立方厘米？( (取取 3) ) O F A BC DE O F A BC DE