小六数学第19讲：排列组合（学生版）.docx

1、第十九讲 排列组合 一、排列问题 二、排列数 三、组合问题 四、组合数的重要性质 五、插板法 六、使用插板法一般有如下三种类型：使用插板法一般有如下三种类型： 1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题； 2.了解排列、 排列数和组合数的意义， 能根据具体的问题， 写出符合要求的排列或组合； 3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系； 4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力 和逻辑思维能力； 通过本讲的学习， 对排列组合的一些计数问题进行归纳总结， 重点掌握排列与组合的联 系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等

2、。 5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。 例例 1 1：小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排；）七个人排成一排； （2）七个人排成一排，小新必须站在中间）七个人排成一排，小新必须站在中间. . （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. . （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. . （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. .

3、 （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人）七个人战成两排，前排三人，后排四人. . （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人）七个人战成两排，前排三人，后排四人. . 小新、阿呆不在同一排。小新、阿呆不在同一排。 例例 2 2：用用 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的个位是可以组成多少个没有重复数字的个位是 5 的三位数？的三位数？ 例例 3 3：用用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？的倍数？ 例例 4 4：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非某管理员忘记了自己小保险柜的

4、密码数字，只记得是由四个非0数码组数码组成，且四个数成，且四个数 码之和是码之和是9，那么确保，那么确保打开保险柜至少要试几次？打开保险柜至少要试几次？ 例例 5 5： 两对三胞胎喜相逢， 他们围坐在桌子旁， 要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，两对三胞胎喜相逢， 他们围坐在桌子旁， 要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻， ( (同同 一位置上坐不同的人算不同的坐法一位置上坐不同的人算不同的坐法) )，那么共有多少种不同的坐法，那么共有多少种不同的坐法？ 例例 6 6： 一种电子表在一种电子表在 6 时时 24 分分 30 秒时的显示为秒时的显示为 6: :24： 30， 那么从， 那么从 8

5、时到时到 9 时这段时间里，时这段时间里， 此表的此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个个数字都不相同的时刻一共有多少个? ? 例例 7 7：一个六位数能被一个六位数能被 11 整除，它的各位数字非零且互不相同的将这个六位数的整除，它的各位数字非零且互不相同的将这个六位数的 6 个数个数 字重新排列，最少还能排出多少个能被字重新排列，最少还能排出多少个能被 11 整除的六位数整除的六位数? ? 例例 8 8：已知在由甲、乙、丙、丁、戊共已知在由甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行的手工制作比赛中，决出了第名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五一至第五 名的名次 甲、 乙两名参赛者去

6、询问成绩， 回答者对甲说：“很遗憾， 你和乙都未拿到冠军 ”名的名次 甲、 乙两名参赛者去询问成绩， 回答者对甲说：“很遗憾， 你和乙都未拿到冠军 ” 对乙说：“你当然不会是最差的 ” 从这个回答分析，对乙说：“你当然不会是最差的 ” 从这个回答分析， 5 人的名次排列共有多少种不人的名次排列共有多少种不同的情况同的情况？ 例例 9 9：4名男生，名男生，5名女生，全体排成一行，问名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：下列情形各有多少种不同的排法： 甲不在中间也不在两端；甲不在中间也不在两端； 甲、甲、乙两人必须排在两端；乙两人必须排在两端； 男、女生分男、女生分别排在一起；别

7、排在一起； 男女相间男女相间 例例 1010：一台晚会上有一台晚会上有6个演唱节目和个演唱节目和4个舞蹈节目求：个舞蹈节目求： 当当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？ 当要求每当要求每2个舞蹈节目之间至少安排个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排个演唱节目时，一共有多少不同的安排 节目的顺序？节目的顺序？ A A 1.1.用用 1、2、3、4、5 这五个数字可组成多这五个数字可组成多少个比少个比20000大且百位数字不是大且百位数字不是3的的无重复数字的无重复数字的 五位数？五位数？ 2.2.用用 0

8、到到 9 十个数字组成没有重复数字十个数字组成没有重复数字的四位数的四位数； 若将这些四位数按从小到； 若将这些四位数按从小到大的顺序排列，大的顺序排列， 则则 5687 是第几个数是第几个数？ 3.3.用用 1、2、3、4、5、6 六张数字卡片，每次六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个 不同的偶数？不同的偶数？ 4.4.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。 如果贝贝和妮妮不相邻，共有（如果贝贝和妮妮不相邻，共有（ ）

9、种不同的排法。）种不同的排法。 5.5.由由4个不同的独唱节目和个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会， 要求任意两个合唱节目不相个不同的合唱节目组成一台晚会， 要求任意两个合唱节目不相 邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？ B B 6.6.从从 1，2，8 中任取中任取 3 个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列式）个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列式） 从从 8 位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选位候选人中任选三位

10、分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选 法？法？ 3 位同学坐位同学坐 8 个座位，每个座位坐个座位，每个座位坐 1 人，共有几种坐法？人，共有几种坐法？ 8 个人坐个人坐 3 个座位，每个座位坐个座位，每个座位坐 1 人，共有多少种坐法？人，共有多少种坐法？ 一火车站有一火车站有 8 股车道，停放股车道，停放 3 列火车，有多少种不同的停放方法？列火车，有多少种不同的停放方法？ 8 种不同的菜籽，任选种不同的菜籽，任选 3 种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？ 7.7.现有男同学现有男同学 3 人，女同学人，女同学 4

11、 人人( (女同学中有一人叫王红女同学中有一人叫王红) )，从中选出男女同学各，从中选出男女同学各 2 人，分人，分 别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组：别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组： ( (1) )共有多少种选法共有多少种选法? ? ( (2) )其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种? ? ( (3) )参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种? ? ( (4) )参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选

12、法有多少 种种? ? 8.8.某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成 3 个阶段进行，第个阶段进行，第一一阶阶段：将参加比赛的段：将参加比赛的 48 名选手名选手 分成分成 8 个小组，每组个小组，每组 6 人，分别人，分别进行单循环赛；第二阶段：将进行单循环赛；第二阶段：将 8 个小组产生的前个小组产生的前 2 名共名共 16 人人再分成再分成4个小组，每组个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第人，分别进行单循环赛；第三三阶段：阶段：由由 4 个小组产生的个小组产生的4个第个第1名名 进行进行2场半决赛和场半决赛和2场决赛， 确场决赛， 确定定1至至4名的名次 问：

13、 整个赛程一共需要进行多少场比赛？名的名次 问： 整个赛程一共需要进行多少场比赛？ 9.9.由数字由数字 1，2，3 组成五位数，要求这五位数中组成五位数，要求这五位数中 1，2，3 至少各出现一至少各出现一次，那么这样的五次，那么这样的五 位数共有位数共有_个个。( (2007 年“迎春杯”高年级组决赛年“迎春杯”高年级组决赛) ) 10. 10. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？ 11. 8 个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻） ，小慧和大智不能相邻，个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中

14、间（不一定相邻） ，小慧和大智不能相邻， 小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？ C C 12.12.小明有小明有 10 块大白兔奶糖块大白兔奶糖, ,从今天起从今天起, ,每天至少吃一块每天至少吃一块. .那么他一共有多少种不同的吃法那么他一共有多少种不同的吃法? ? 13.13.小红有小红有 10 块糖，每天至少吃块糖，每天至少吃 1 块，块，7 天吃完，她共有多少种不同的吃法？天吃完，她共有多少种不同的吃法？ 14.14.把把 20 个苹果分给个苹果分给 3 个小朋友，每人最少分个小朋友，每人最少分 3 个，可以有多少种不同的分法

15、？个，可以有多少种不同的分法？ 15.15.有有 10 粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？ 16.16.某池塘中有某池塘中有ABC、 、三只游船，三只游船，A船可乘坐船可乘坐3人，人，B船可乘坐船可乘坐2人，人，C船可乘坐船可乘坐1人，人， 今有今有3个成人和个成人和2个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个 成人陪同，那么他们成人陪同，那么他们5人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有

16、多少种？ 17.17.从从10名男生，名男生，8名女生中选出名女生中选出8人参加游泳比赛在下列条件下，分别有多少种选法？人参加游泳比赛在下列条件下，分别有多少种选法？ 恰有恰有3名女生入选；至少有两名女生入选；某两名女生，某两名男生必须入选；名女生入选；至少有两名女生入选；某两名女生，某两名男生必须入选； 某两名女生，某两名男生不能同时入选；某两名女生，某两名男生最多入选两人。某两名女生，某两名男生不能同时入选；某两名女生，某两名男生最多入选两人。 18.18.在在 6 名内科医生和名内科医生和 4 名外科医生中，内名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成科主任和外科主任各一名，现要组

17、成 5 人医疗小人医疗小 组送医下乡，按照下列条组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法件各有多少种选派方法？ 有有 3 名内名内科医生和科医生和 2 名外科医生；名外科医生； 既有内科既有内科医生，又有外科医生；医生，又有外科医生； 至少有一至少有一名主任参加；名主任参加； 既有主任，又有外既有主任，又有外科医生。科医生。 19.19.在在 10 名学生中，有名学生中，有 5 人会装电脑，有人会装电脑，有 3 人会安装音响设备，其余人会安装音响设备，其余 2 人既会安人既会安装电脑，装电脑， 又会安装音响设备，今选派由又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电人组成的安装小组

18、，组内安装电脑要脑要3人，安装音响设备要人，安装音响设备要 3人，共有人，共有多少种不同的选人方案多少种不同的选人方案？ 20.20.有有 11 名外语翻译人员，其中名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，名是英语翻译员，4名是日语名是日语翻译员，另外两名英语、日翻译员，另外两名英语、日 语都精通 从中找出语都精通 从中找出8人， 使他们人， 使他们组成两个翻译小组， 其中组成两个翻译小组， 其中4人翻译英文， 另人翻译英文， 另4人翻译日文，人翻译日文， 这两个小组能同时工作问这样的分配名单共可以开出多少张这两个小组能同时工作问这样的分配名单共可以开出多少张？ 1 千位数字与十位数字之差为 2

19、（大减小） ，且不含重复数字的四位数有多少个？ 2 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 3 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非 0 数码组成，且四个数码 之和是 9。为确保打开保险柜，至少要试多少次？ 4 从 3，5，7，11 这四个质数中任取两个数相乘，可以得到多少个不同的乘积？ 5 平面内有 7 个点，任何 3 点都不在同一条直线上，以每三点为顶点画一个三角形，一共 可以画多少个三角形？ 1 甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。问： （1） 甲拿到自己作业本的拿法有多少种？ （2）至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？ 2 书架上有

20、4 本不同的漫画书，5 本不同的童话书，3 本不同的故事书，全部竖起排成一 排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？ 3 用数字 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的： 三位偶数；四位数；个位是 6 的五位数；尾数不是 25 的六位数。 4 用数码 0，1，2，3，4，可以组成多少个小于 1000 的没有重复数字的自然数？ 5 4 名男生和 2 名女生去照相，要求两名女生必须紧挨着站在正中间，有几种排法？ 6 用 0、1、2、3、7、8 六个数字可以组成个能被 9 整除的没有重复数字的四位数。 7 5 个人并排站在一起，如果甲必须站在中间，有多少种不同的站法？ 8 5 个人排队，其中甲必须不站在两端的排法一共有多少种？ 9 张华、李明等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法： 10 工厂从 100 件产品中任意抽出三件进行检查，问： （1） 一共有多少种不同的抽法？ （2） 如果 100 件产品有 2 件次品， 抽出的 3 件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？ （3） 如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法有多少 种