2014年高考理科数学大纲卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷） 数学 （理科）答案解析 第 卷 一、 选择题 1.【答案】 D 【解析】 1 0 i 1 0 i(3 i)3 i (3 i)(3 i)z ? ? ?10 30i 1 3i10? ? ? ，所以 1 3iz? 【提示】直接由复数代数形式的除法运算化简，则 z 的共轭可求 【考点】复数的基本运算 2.【答案】 B 【解析】 2 | 3 4 0 | 1 4 M x x x x x? ? ? ? ? ? ， | 0 5N x x? 剟 即 MN? 0， 4） 【提示】用描述法给出两个集合求它们的并集 【考点】交集及其运算

2、3.【答案】 C 【解析】 cos 55 sin 35b ? ? ?，故有 sin 3 3 sin 3 5 ta n 3 5? ? ? ? ?故选 C 【提示】给出三个三角函数比较大小 【考点】三角函数的单调性 4.【答案】 B 【解析】因为 ()a b a?，所以 ( ) =0a b a? 即 2| | 0a a b?因为 | | 1a? 即 1ab? 又因为 (2 )a b b?所以(2 ) 0a b b?，即 22 | | 0a b b?因为 1ab? ，所以 2| | 2b ? ， | | 2b? 【提示】给出约束条件求向量 【考点】向量的基本运算 . 5.【答案】 C 【解析】从 6

3、 名男医生中选出 2 名有 26 15C? 种不同选法，从 5 名女医生种选出 1 名有 15 5C? 种不同选法，根据分布计数乘法原理可得，组成的医疗小组共有 15 5 75? 种不同选法 【提示】给出实际的约束条件，求出不同的组合 【考点】排列组合 6.【答案】 A 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】有椭圆的定义可得， 1 2 1 222A F A F a B F B F a? ? ? ?， 又因为 1 2 2 43F A F B F? ?， 所以 4 4 3a? ，解得 3a? ， 所以椭圆方程为 22132xy?， 故选 A 【提示】通过椭圆的基本性质求椭圆的标准方程 【考点】椭圆的

4、简单的性质 7.【答案】 C 【解析】因为 1exyx? ，所以 11eexxyx? ，将 1x? 代入得 1 1 1 2y? ? ? ? ，故选 C 【提示】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率 【考点】导数的几何意义 8.【答案】 A 【解析】由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为 R ， 球心为 0， 2 2 2(4 ) ( 2 )RR? ? ?， 解得 94R? ， 所以球的表面积 2 814 4SR? 【提示】给出四棱锥的顶点都在球上及其高和底边长，根据球的性质求其表面积 【考点】球的表面积，球的性质 9.【答案】 A 【解析】因为 12| | 2| |F

5、 A F A? ，根据双曲线性质可得 12| | | | 2F A F A a?，所以 2| | 2FA a? ， 1| | 4FA a? ，且由12| | 2FF c? ，因为双曲线离心率为 2，所以 12| | 4FF a? ，可知 22AFF 为等腰三角形，根据边长之比可知21 1cos 4AF F?【提示】给出离心率和约束条件求解 【考点】双曲线的性质 10.【答案】 C 【解析】 5452aq a?， ? ?41 33522 16125aa q? ? ?， 1 2 8 1 2 8l g l g l g l g ( )a a a a a a? ? ? ? ? ?， 1 2 8 1 6

6、8 4 2 5 1 2 5 6 2 5251 2 5 2 5 5 2 18 00004a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， lg10000 4? 【提示】给出等比数列两项求变形数列的前 n 项和 【考点】等比数列 11.【答案】 B 【解析】将 C 点移至 A 点，做 EA l? ，由于 135ACD? ? ? ，所以 45EAD?为 ，因为 二面角 l? 为 60? ，所以可令 1 1 3A E D E E B? ? ?， ，可求得 2AD? ， 2DB? ， 2AB? ， 易求得 2cos4BAD?【 ;百万教育资源文库 】 【提示】给出空间上的异面直线求余弦值 【考点】异面

7、直线及其所成的角 12.【答案】 D 【解析】 ()y fx? 与其反函数关于 yx? 对称，因为 ()y gx? 与 ()y fx? 关于 0xy?对称， 所以有 ()y g x? ? 【提示】给出约束条件求反函数 【考点】反函数 第 卷 二、填空题 13.【答案】 70 【解析】 ? ? ? ?112288 ( 1)rrrrC x y x y?由 22xy ，即 3822r?，解得 4r? ， 22xy 系数为 448 ( 1) 70C ? 【提示】给出解析式利用二项式定理解得某项系数 【考点】二项式定理 . 14.【答案】 5 【解析】约束条件的可行域如图 ABC 所示当目标函数过点 A

8、（ 1， 1）时， z 取最大值 1 4 1 5? ? ? 【提示】给出约束条件，应用数行结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最大值 【考点】简单线性规划 15.【答案】 43 【解析】已知圆的圆心 )(0,0O ，半径 2r? ，则 (1,3)A 与 )(0,0O 的距离为 10AO? 设点为 P，则 22PA? ，在 21Rt222PAO ?设两切线的夹角为 ，所以22 ta n 4ta n 1 ta n 3PAOPAO? ? 【提示】利用圆的切线及其交点坐标求得夹角正切值 【考点】两直线的夹角与到角问题 16.【答案】 ( , 2? 【 ;百万教育资源文库 】 【解析

9、】 2( ) c o s 2 s i n 2 s i n s i n 1f x x a x x a x? ? ? ? ?，令 sintx? ，则原函数为 22 1.y t at? ? ? ,62x ?时分 ()fx减函数，则 221y t at? ? ? 在 1,12?上是减函数， 221y t at? ? ? 的图象开口向下，且对称轴方程为 4at? 142a? ，解得： 2a? ， 所以 a 的取值范围是 ( 2, ? 【提示】给出三角函数解析式且给出单调区间求解析式未知量的取值范围 【考点】三角函数，单调函数 三、解答题 17.【答案】 135? 【解析】 由题设和正弦定理得 3sin

10、cosAC2sin cos ,CA? 3 tan co s 2 sinA C C? 1tan 3A? ， cos 2sinCC? 1tan 2C?， ? ?ta n ta n 1 8 0 ( )B A C? ? ? ? ?tan( )AC? ? ? tan tan 1tan tan 1AC? ? ， 又 0 180B? ? ? ， 135B? ? ? 【提示】给出约束条件利用正弦定理解求某个角度 【考点】正弦定理，三角函数 18.【答案】 （ ）0 822ppQ F x p? ? ? ?（ ） 10(10 3 )n n? 【解析】（ ）由 1 10a? ， 2a 为整数知，等差数列 na 的公

11、差 d 为整数又 4nSS? ，故 4500aa?， ，于是 1 0 3 0 1 0 4 0dd? ? ? ?， ，解得 10 532d? ? ? ，因此 2 2 ( 0)y px p?， 故数列 8p 的通项公式为 8PQ p? ，0 822ppQ F x p? ? ? ?（ ） 1(1 3 3 )(1 0 3 )nb nn? ?1 1 11 0 3 1 3 3nn?，于是 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 7 1 0 4 7 1 0 3 1 3 3 3 1 0 3 1 0 1 0 ( 1 0 3 )nn nT b b b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【提示】给出约束条件求等差数列的通项公式、给出数列求前 n 项和公式 【考点】数列的求和 【 ;百万教育资源文库 】 19.【答案】 （ 1） 1AD? 平面 ABC ， 1AD? 平面 11AACC ， 平面 11AACC? 平面 ABC ， 又 BC AC? BC? 平面 11AACC ，连结 1AC ，由侧面 11AACC 为菱形可得 11AC AC? ， 由三垂线定理可得 11AC AB? ； （ 2） BC? 平面 11AACC ， BC? 平面 11BBCC ， 平面

13、11AACC? 平面 11BBCC ，作 11AE CC? ， E 为垂足，可得 1AE? 平面 11BBCC ，又直线 1AA 平面 11BBCC ， 1AE 为直线 1AA 与平面 11BBCC 的距离，即 1 3AE? ， 1AC 为 1ACC? 的平分线， 113AD AE?， 作 DF AB? ， F 为垂足，连结 1AF ，由三垂线定理可得 1AF AB? ， 1AFD? 为二面角 1A AB C?的平面角，由 2211 1AAAD AD? 可知 D 为 AC 中点， 1525AF C BD BCA?， 11a 15tn ADA F D DF? 二面角 1A AB C?的大小为 t

14、an 15arc 【提示】 （ 1）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得； （ 2）做辅助线可证 1AFD? 为二面角 1A AB C?的平面角 ，解三角形由反三角函数可得 【考点】空间几何中异面直线所成角、直线与平面垂直、二面角等基础知识 20.【答案】 （ 1） 0.31 （ 2） 2 【解析】记 1A 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备， i 0,1,2? B 表示事件：甲需使用设备 C 表示事件：丁需使用设备 D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备 E 表示事件：同一工作日 4 人需使用设备 F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于 k （ 1） 1 2

15、2A B C A B B CD A? ?， 0( ) .6PB? ， ( ) 0.4PC? ， i22i 0 .5 i 0 ,4 10. 2() ,PA C ? ， 所以 1 2 2 1 2 2( )( ) ) (P D P A B C A B A B C P A B C P A B P A B C? ? ? ? ? ? ? 1 2 2) ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) 0 .( 1) 3)P A P P B P C P A P B P A p CB p? ? ? （ 2） X 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4 0( 0 ) ( )P X P B A C? 0( ) ( ) (

16、 )P B P A P C? 2(1 0 .6 ) 0 .5 (1 0 .4 ) 0 .0 6? ? ? ? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 0 0 1( 1 ) ( )P X P B A C B A C B A C? ? ? ?0( ) ( ) ( )P B P A P C? 1( ) ( ) ( )P B P A P C? 0( ) ( ) ( )P B P A P C? 20.6 0.5? (1 0.4)? ? ? 2(1 0.6) 0.5 0.4? ? ? 2(1 0 .6 ) 2 0 .5 (1 0 .4 )? ? ? ? ? ?2( ) ) ( )P A P B P C20 .

17、5 0 .6 0 .4 0 .0 6 ,? ? ? ? ( 3 ) ( ) ( 4 ) 0 . 2 5P X P D P X? ? ? ? ? ( 2 ) 1 ( 0 )P X P X? ? ? ?( 1 ) ( 3 ) ( 4 )P X P X P X? ? ? ? ? ? ?1 0 .0 6 0 .2 5 0 .2 5 0 .0 6 0 .3 8? ? ? ? ? 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.06 0.25 0.38 0.25 0.06 数学期望 0 ( 0)EX P X? ? ? 1 ( 1) 2 ( 2 )P X P X? ? ? ? ? ?3 ( 3 ) 4

18、 ( 4 )P X P X? ? ? ? ? ? 0 . 2 5 2 0 . 3 8 3 0 . 2 5 4 0 . 0 6 2? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】针对实际问题运用互斥事件独立事件的性质求解概率最值问题 【考点】 离散 型随机变量的期望与方差 ，相互独立事件的概率乘法公式 21.【答案】 （ 1） 2 4yx? （ 2） 10xy? ? ? 或 10xy? ? ? 【解析】（ 1）设 0( ,4)Qx ，代入由 2 2 ( 0)y px p?中得0 8x p?，所以 8|PQ p? ，0 822ppQ F x p? ? ? ?，由题设得 8 5 824p pp? ? ? ，解得 2p? （舍去）或 2p? 所以 C 的方程为 2 4yx? （ 2）依题意知直线 l 与坐标轴不垂直，故可设直线 l 的方程为 1x my?， ( 0)m? 代入 2 4yx? 中得2 4 4 0y my? ? ?， 设 11( , )Ax y ， 11( , )Ax y ，则 124y y m? ， 124yy? ，故 AB 的中点为 2(2 1,2 )D m m? ， 2212| | 1 | | 4 ( 1 )A B m y y m? ? ? ? ?，有直线 l? 的斜率为 m? ，所以直线 l? 的方程