(新教材)高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习:专题28 二项式定理(学生版+解析版).doc
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1、专题专题 28 二项式定理二项式定理 一、单选题一、单选题 1 (2020 北京高三一模)在 6 1 2x x 的展开式中,常数项是( ) A160 B20 C20 D160 2 (2020 江苏省邗江中学高二期中)在 10 2 1 2 x x 的二项展开式中,含 11 x的项的系数是( ) A10 B15 C20 D25 3 (2020 北京大峪中学高二期中) 5 2 2 1 11x x 的展开式的常数项是( ) A3 B4 C3 D4 4 (2020 江苏省邗江中学高二期中)已知 9 210 01210 11.xxaa xa xa x,则 8 a ( ) A45 B27 C27 D45 5
2、 (2020 北京市鲁迅中学高二月考) 7 12x的展开式中系数最大的项为( ) A第4 项 B第5 项 C第7 项 D第8 项 6 (2020 阳江市第三中学高二期中) 13 1x的展开式中,系数最小的项为( ) A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项 7 (2020 辽宁省高三其他(理) )已知二项式 1 2 1 (2)nx x 的展开式中,二项式系数之和等于 64,则展开式 中常数项等于( ) A240 B120 C48 D36 8 (2020 扬州市江都区大桥高级中学高二期中)在 n xy的展开式中第 4 项与第 8项的系数相等,则展 开式中系数最大的项是( ) A第
3、6 项 B第 5项 C第 5、6项 D第 6、7项 二、多选题二、多选题 9 (2020 江苏省扬州中学高二期中)已知 n ab的展开式中第 5 项的二项式系数最大,则 n的值可以为 ( ) A7 B8 C9 D10 10 (2020 南京市江宁高级中学高二期中)若 1 ()nx x 的展开式中第 3 项与第 8项的系数相等,则展开式中 二项式系数最大的项为( ) A第 3 项 B第 4项 C第 5项 D第 6 项 11 (2020 福建省南安市侨光中学高二月考)关于 6 1 x x 的展开式,下列结论正确的是( ) A所有项的二项式系数和为 32 B所有项的系数和为 0 C常数项为20 D二
4、项式系数最大的项为第 3 项 12 (2020 江苏省高二期中)下列组合数公式中恒成立的有( ) A mn m nn CC B 1 1 mm nn mCnC C 1 11 mmm nnn CCC D 2222 012 2 nn nnnnn CCCCC 三、填空题三、填空题 13 (2020 上海复旦附中高二期中) 若 6226 016 (1)xaa xa xa x, 则 0126 aaaa=_. 14 (2020 上海交大附中高三期中)计算: 012 393n n nnnn CCCCL_. 15 (2020 山东省高二期中)二项式 25 2 ()x x 的展开式中 4 x的系数是 16 (20
5、20 浙江省高三三模)二项式 7 2 2 x x 的展开式中,所有二项式系数的和是_,含 x的项 的系数是_ 四、解答题四、解答题 17 (2020 延安市第一中学高二期中(理) )已知 727 0127 (12 )xaa xa xa x,求 (1) 017 aaa的值; (2) 0246 aaaa的值. 18 (2020 北京大峪中学高二期中)已知 1 n x x 展开式中的第三项的系数为45,求: (1)含 4 x的项; (2)二项式系数最大的项 19 (2020 湖北省高二期中)已知 2 n x x 的展开式中第 4项与第 5项的二项式系数相等 (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2
6、)求展开式中系数最大的项 20 (2020 怀仁市第一中学校高二月考(理) )已知(x+ 1 2 x )n的展开式中的第二项和第三项的系数相等 (1)求 n 的值; (2)求展开式中所有的有理项 21 (2020 江西省上高二中高二月考(理) )在二项式 4 1 () 2 n x x 的展开式中,前三项的系数依次成等差 数列 (1)求展开式中的所有有理项; (2)求系数最大的项 22 (2020 广西壮族自治区钦州一中高二月考(理) )已知 1 2 n x x 展开式前三项的二项式系数和为 22 (1)求n的值; (2)求展开式中的常数项; (3)求展开式中二项式系数最大的项 专题专题 28
7、二项式定理二项式定理 一、单选题一、单选题 1 (2020 北京高三一模)在 6 1 2x x 的展开式中,常数项是( ) A160 B20 C20 D160 【答案】A 【解析】 6 1 2x x 展开式的通项公式为 6 66 2 166 2112 rrr rrrrr r TCxxCx , 令6 20r,可得3r ,故 6 1 2x x 展开式的常数项为 3 6 8160C , 故选:A. 2 (2020 江苏省邗江中学高二期中)在 10 2 1 2 x x 的二项展开式中,含 11 x的项的系数是( ) A10 B15 C20 D25 【答案】B 【解析】 10 2 1 2 x x 的二项
8、展开式的通项为 2 1020 3 11010 11 () 22 rr rrrr r TCxC x x 令20311r,解得3r 含 11 x的项的系数是 3 3 10 1 15 2 C 故选:B 3 (2020 北京大峪中学高二期中) 5 2 2 1 11x x 的展开式的常数项是( ) A3 B4 C3 D4 【答案】D 【解析】 5 2 1 1 x 展开式中的第1k项为 5 210 155 2 1 11 k kk kkk k TCC x x , 当2102k ,即4k 时,此时 4 4 5 15C; 当2100k,即5k 时,此时 5 5 5 11C .则5 14 . 故选:D. 4 (2
9、020 江苏省邗江中学高二期中)已知 9 210 01210 11.xxaa xa xa x,则 8 a ( ) A45 B27 C27 D45 【答案】A 【解析】 当1x取 1时, 9 1x取 8个x,则 1 89 1aC , 当 1x 取 x时, 9 1x取 7 个x,则 2 7 89 11aC , 所以 2 71 899 11145aCC . 故选:A 5 (2020 北京市鲁迅中学高二月考) 7 12x的展开式中系数最大的项为( ) A第4 项 B第5 项 C第7 项 D第8 项 【答案】B 【解析】 7 12x的展开式的通项公式为: 177 22 rr rrr r TCxCx, 要
10、使系数最大,则 r为偶数,且 r 只可能从 2,4,6 中选, 故 2 2 77 22 rr rr CC,且 2 2 77 22 rr rr CC, 所以 7!7! 4 ! 7!2 ! 9!rrrr ,且 7!7! 4 ! 7!2 ! 5!rrrr , 所以 41 198 r rrr ,且 14 7621 rrrr , 经验证:当4r 时,符合, 所以 7 12x的展开式中系数最大的项为第五项, 故选:B 6 (2020 阳江市第三中学高二期中) 13 1x的展开式中,系数最小的项为( ) A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项 【答案】C 【解析】 由题设可知展开式中的通项公
11、式为 11313 ()( 1) rrrrr r TCxC x ,其系数为 13 ( 1)r r C,当r为奇数时展开式 中项的系数 13 ( 1)r r C最小,则7r ,即第 8 项的系数最小,应选答案 C. 7 (2020 辽宁省高三其他(理) )已知二项式 1 2 1 (2)nx x 的展开式中,二项式系数之和等于 64,则展开式 中常数项等于( ) A240 B120 C48 D36 【答案】A 【解析】 由题意264 n ,解得6n,则 11 6 22 11 (2)(2) n xx xx , 则二项式 1 6 2 1 (2)x x 的展开式的通项公式为 6 13 3 6 22 166
12、 1 22 r r r rrr r TCxCx x , 令 3 30 2 r即2r =,则 642 66 22240 rr CC . 故选:A. 8 (2020 扬州市江都区大桥高级中学高二期中)在 n xy的展开式中第 4 项与第 8项的系数相等,则展 开式中系数最大的项是( ) A第 6 项 B第 5项 C第 5、6项 D第 6、7项 【答案】A 【解析】 因为 n xy的展开式中每一项的系数和二项式系数相等,第 4项与第 8 项的系数相等 所以 37 nn CC,所以10n 所以展开式里系数最大的项是第 6项 故选:A 二、多选题二、多选题 9 (2020 江苏省扬州中学高二期中)已知
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